¿Cómo determinar el coeficiente de fricción por deslizamiento? Mecánica teórica B. Derivación de la “fórmula de cálculo”

Capítulo 15. Teorema sobre el cambio de energía cinética.

15.3. Teorema sobre el cambio de energía de un punto cinético y un cuerpo rígido durante el movimiento de traslación.

15.3.1. ¿Cuánto trabajo realizan las fuerzas que actúan sobre un punto material si su energía cinética disminuye de 50 a 25 J? (Respuesta -25)

15.3.2. La caída libre de un punto material de masa m comienza desde un estado de reposo. Despreciando la resistencia del aire, determine la distancia recorrida por el punto en el momento en que tiene una rapidez de 3 m/s. (Respuesta 0,459)

15.3.3. Un punto material con masa m = 0,5 kg es lanzado desde la superficie de la Tierra con una velocidad inicial. v o = 20 m/s y en la posición M tiene una velocidad v= 12m/s. Determinar el trabajo realizado por la gravedad al mover un punto desde la posición M o hasta la posición M (Respuesta -64)

15.3.4. Un punto material de masa m es lanzado desde la superficie de la Tierra en un ángulo α = 60° al horizonte con velocidad inicial v 0 = 30 m/s. Determine la altura máxima h del punto de ascenso. (Respuesta 34.4)

15.3.5. Un cuerpo de masa m = 2 kg se eleva al ser empujado a lo largo de un plano inclinado con una velocidad inicial v o = 2m/s. Determine el trabajo realizado por la gravedad sobre el camino recorrido por el cuerpo antes de detenerse. (Respuesta -4)

15.3.6. Un punto material M de masa m, suspendido de un hilo de longitud OM = 0,4 m a un punto fijo O, se retrae formando un ángulo α = 90° desde la posición de equilibrio y liberado sin velocidad inicial. Determine la rapidez de este punto cuando pasa por la posición de equilibrio. (Respuesta 2.80)

15.3.7. La cabina del columpio está suspendida de dos varillas de largo yo= 0,5 m Determine la velocidad del automóvil cuando pasa por la posición inferior, si en el momento inicial las varillas estaban desviadas en un ángulo. φ = 60° y liberado sin velocidad inicial. (Respuesta 2.21)

15.3.8. Un punto material M con masa m se mueve bajo la influencia de la gravedad a lo largo de la superficie interior de un semicilindro de radio r = 0,2 m. Determine la velocidad del punto material en el punto B de la superficie si su velocidad en el punto A es cero. . (Respuesta 1.98)

15.3.9. A lo largo del alambre ABC, ubicado en un plano vertical y doblado en forma de arcos de círculo de radios r 1, = 1 m, r 2 = 2 m, un anillo D de masa m puede deslizarse sin fricción. Determine la rapidez del anillo en el punto C si su rapidez en el punto A es cero. (Respuesta 9.90)

15.3.10. Un cuerpo de masa m = 2 kg se mueve a lo largo de un plano horizontal y se le ha dado una velocidad inicial v 0 = 4m/s. Antes de detenerse, el cuerpo recorrió una distancia de 16 m. Determine el módulo de la fuerza de fricción por deslizamiento entre el cuerpo y el avión. (Respuesta 1)

15.3.11. Un cuerpo de masa m = 100 kg comienza a moverse desde el reposo a lo largo de un plano horizontal rugoso bajo la acción de una fuerza constante F. Habiendo recorrido una distancia de 5 m, la velocidad del cuerpo se vuelve 5 m/s. Determine el módulo de fuerza F si la fuerza de fricción por deslizamiento F tr = 20 N. (Respuesta 270)

15.3.12. Un jugador de hockey, estando a una distancia de 10 m de la portería, utiliza su palo para impartir una rapidez de 8 m/s al disco que está sobre el hielo. El disco, deslizándose por la superficie del hielo, vuela hacia la portería con una rapidez de 7,7 m/s. Determine el coeficiente de fricción por deslizamiento entre el disco y la superficie del hielo.
(Respuesta 2.40 10 -2)

15.3.13. Un cuerpo de masa m = 1 kg desciende por un plano inclinado sin velocidad inicial. Determine la energía cinética del cuerpo en el momento en que ha recorrido una distancia de 3 m, si el coeficiente de fricción por deslizamiento entre el cuerpo y el plano inclinado F= 0,2. (Respuesta 9.62)

15.3.14. Una carga de masa m desciende por un plano inclinado sin velocidad inicial. ¿Qué velocidad v tendrá la carga después de recorrer una distancia de 4 m desde el inicio del movimiento, si el coeficiente de fricción por deslizamiento entre la carga y el plano inclinado es 0,15? (Respuesta 5.39)

15.3.15. El resorte 2 está unido al deslizador 1 con masa m = 1 kg. El resorte se comprime desde su estado libre una cantidad de 0,1 m, después de lo cual la carga se libera sin velocidad inicial. Determine la rigidez del resorte si la carga, después de haber recorrido una distancia de 0,1 m, adquiere una rapidez de 1 m/s.
(Respuesta 100)

taller de fisica

Problema número 3

Determinación del coeficiente de fricción por deslizamiento.

En preparación para esta tarea, debe familiarizarse con la teoría de los libros de texto.:

1. Capítulo 2, IV. Savelyev “Curso de Física General”, vol. 1, M., “Ciencia”.

2. Artículos 1 y 2. ORDENADOR PERSONAL. Kashkarov, A.V. Zoteev, A.N. Nevzorov, A.A. Sklyankin "Problemas del curso"Física general con soluciones. « Mecánica. Electricidad y magnetismo. » , M., ed. Universidad Estatal de Moscú.

1. Propósito del trabajo

Pruebe experimentalmente las leyes de la cinemática y la dinámica utilizando el ejemplo del movimiento de traslación de un cuerpo rígido en presencia de fricción seca. Familiarícese con el método para determinar el coeficiente de fricción por deslizamiento: tribometría. Con base en datos experimentales, calcule el coeficiente de fricción por deslizamiento.

2. Equipos, instrumentos y accesorios experimentales.

l
El soporte de laboratorio (Fig. 3.1) incluye un banco guía inclinado (1) con una regla de medición adjunta, un bloque móvil (2) (2 piezas), sensores ópticos (3) (3 piezas), un transportador para medir. el ángulo de inclinación del banco guía y un módulo de recogida de señales de sensores ópticos (4).

Equipos y accesorios incluyen una computadora con lo necesario. software y un concentrador para conectar el módulo de adquisición de señales a una computadora.

3. Parte teórica

A. Disposiciones generales

Al analizar el movimiento de los cuerpos utilizando las leyes de Newton, hay que tener en cuenta los siguientes tipos de fuerzas:

La gravedad es una manifestación de la interacción gravitacional de los cuerpos;

Fuerza de tensión de hilos, resortes, reacción de soportes y suspensiones, etc. (“fuerzas de reacción de los enlaces”): una manifestación de fuerzas elásticas que surgen durante la deformación de los cuerpos;

Fuerza de fricción . Distinguir entre fuerzas Fricción seca y viscosa. La fricción seca ocurre cuando un cuerpo sólido puede moverse sobre la superficie de otro cuerpo sólido.

En condiciones en las que sobre un cuerpo en contacto con una determinada superficie actúan fuerzas, pero no se mueve con respecto a esta superficie, esta última actúa sobre el cuerpo. fuerza de fricción estática . Su valor se encuentra a partir de la condición de ausencia de movimiento relativo:

(3.1),

Dónde – fuerzas aplicadas al cuerpo, con excepción de
. Aquellos. Mientras el cuerpo está en reposo, la fuerza de fricción estática es exactamente igual en magnitud y opuesta en dirección a la componente tangencial de las fuerzas resultantes.
. Fuerza de fricción máxima n okoya es igual
, Dónde norte – componente normal (es decir, perpendicular a las superficies) fuerzas de reacción del suelo *),  – coeficiente de fricción por deslizamiento. El coeficiente de fricción depende del material y del estado de las superficies de los cuerpos en contacto. En superficies rugosas el coeficiente de fricción es mayor que en superficies pulidas. En la figura. 3.2 muestra cómo la fuerza de fricción seca cambia al aumentar la magnitud de la fuerza. F  . Sección inclinada del gráfico ( F tr  norte) corresponde a un cuerpo en reposo ( F tr pok = F  ), y horizontal – deslizante.

. (3.2)

* Por su naturaleza, las fuerzas de fricción seca son causadas por la interacción electromagnética de las moléculas de las capas superficiales de los sólidos en contacto. La independencia de la fuerza de fricción de la velocidad se observa sólo a velocidades no muy altas, no para todos los cuerpos ni para todas las calidades de procesamiento de superficies.

La fuerza de fricción por deslizamiento siempre está dirigida en dirección opuesta al vector de velocidad del cuerpo. Esto corresponde a la representación vectorial de la ley de la fuerza de fricción por deslizamiento, establecida experimentalmente por los físicos franceses C. Coulomb y G. Amonton:

. (3.3)

Aquí – velocidad del movimiento relativo de los cuerpos, v– su módulo.

Cuando los cuerpos se mueven en medios líquidos o gaseosos, fuerza de fricción viscosa . A bajas velocidades es proporcional a la velocidad de movimiento del cuerpo con respecto al medio:

, (3.4)

Dónde r – coeficiente de fricción viscosa (depende del tamaño y la forma del cuerpo, de las propiedades viscosas del medio).

El sistema de métodos para medir fuerzas, coeficientes de fricción y resistencia al desgaste de cuerpos en fricción constituye el contenido de una sección especial de mecánica: tribometría. En este trabajo, para determinar experimentalmente el coeficiente de fricción por deslizamiento.  Se utiliza un tribómetro en forma de plano inclinado con un ángulo de inclinación ajustable y un sistema de sensores ópticos para registrar las características cinemáticas de un cuerpo que se desliza desde él.

B. Derivación de la “fórmula de cálculo”

B El mango situado en el plano inclinado de la mesa guía de la mesa de laboratorio (Fig. 3.1) experimenta la acción de dos fuerzas: la gravedad
y la fuerza de reacción del soporte de la cuña. Este último, como es habitual, es conveniente imaginarlo inmediatamente en forma de dos componentes: la fuerza de fricción.
a lo largo de la superficie y el componente “normal” (es decir, perpendicular a la superficie) – (ver Figura 3.3). En general, la fuerza de fricción puede dirigirse tanto hacia arriba como hacia abajo a lo largo de un plano inclinado. Sin embargo, nos interesará el caso en el que el bloque se desliza o está a punto de deslizarse por un plano inclinado. Entonces la fuerza de fricción se dirige oblicuamente hacia abajo.

Supondremos que el soporte es estacionario con respecto al sistema de referencia inercial asociado con la Tierra. Luego, hasta que el bloque se desliza, la suma de las fuerzas que actúan sobre él es cero. Eje conveniente ACERCA DEincógnita Y ACERCA DEY Los sistemas de coordenadas del sistema de referencia inercial que elijamos deben ubicarse a lo largo del plano inclinado y perpendicularmente a él, respectivamente (ver Fig. 3.3). Las condiciones de equilibrio para un bloque en reposo sobre un plano inclinado tienen la forma:

0 = norte – mgcos  . (3.5)

0 = mgpecado  – F tr . (3.6)

Si bien el ángulo de inclinación de la guía es pequeño, la componente de la gravedad a lo largo de ella (“fuerza de rodadura”) está equilibrada por la fuerza fricción estática (!). A medida que el ángulo aumenta  también crece (según la “ley del seno”). Sin embargo, su crecimiento no es ilimitado. Su valor máximo, como sabemos, es igual a

=  norte. (3.7)

Esto determina el valor máximo del ángulo en el que el bloque no se desliza fuera del plano inclinado. La solución conjunta de las ecuaciones (3.5) – (3.7) conduce a la condición:

. (3.8)

En otras palabras, coeficiente de fricción  igual a la tangente del ángulo de inclinación del avión al horizonte en el que comienza el deslizamiento cuerpos desde un plano inclinado. Ésta es la base del principio de funcionamiento de una de las posibles variantes de tribómetros.

Sin embargo, es bastante difícil establecer con suficiente precisión el ángulo límite en el que un cuerpo comienza a deslizarse fuera de un plano inclinado (“método estático”). Por lo tanto, en este trabajo experimental, se utiliza un método dinámico para determinar el coeficiente de fricción por deslizamiento durante el movimiento de traslación de un cuerpo rígido (barra) a lo largo de un plano inclinado con aceleración.

Cuando un bloque se desliza por un plano inclinado, la ecuación de movimiento (segunda ley de Newton) en proyecciones sobre ejes de coordenadas se verá así:

mamá= mg pecado  – F tr , (3.9)

0 = nortemg porque  . (3.10)

La fuerza de fricción por deslizamiento es igual a

F tr =  norte . (3.11)

Estas ecuaciones dinámicas te permiten encontrar la aceleración del cuerpo:

a= (pecado  –  cos  )gramo. (3.12)

La coordenada de un cuerpo que se desliza por un plano inclinado cambia según la ley. movimiento uniformemente acelerado:

. (3.13)

Los sensores ópticos colocados a distancias fijas a lo largo del camino de movimiento del bloque permiten medir el tiempo que tarda el cuerpo en recorrer los tramos correspondientes del camino. Usando la igualdad (3.13), por aproximación numérica de datos experimentales, podemos encontrar el valor de aceleración. a.

Con base en el valor de la aceleración calculada, utilizando la igualdad (3.12), se puede obtener una "fórmula de cálculo" para determinar el coeficiente de fricción.  :

(3.14)

Así, para determinar experimentalmente el coeficiente de fricción, es necesario medir dos cantidades: el ángulo de inclinación del avión  y aceleración del cuerpo A.

1. Descripción de la configuración del laboratorio.

D

Arroz. 3.4

Bloque de madera 1 (Fig. 3.4) con una tira de mira (2) de longitud pegada ℓ , se desliza a lo largo de un plano inclinado, cruzando los ejes ópticos de los sensores (3), que registran los momentos del inicio y final de la superposición de sus ejes ópticos con un bloque que se desliza a lo largo del plano inclinado. El borde anterior del pulso del eje óptico del sensor está asociado con el comienzo de la superposición del eje óptico por la barra objetivo, y el borde posterior está asociado con la finalización de la superposición del eje óptico por la barra. Durante este tiempo, el bloque se mueve una distancia ℓ . Así, cuando una barra intercepta secuencialmente los ejes ópticos de tres sensores, se registran los tiempos de paso de 6 marcas de coordenadas en el eje. OH(ver figura 3.5): incógnita 1 , incógnita 1 +ℓ , incógnita 2 , incógnita 2 +ℓ , incógnita 3 , incógnita 3 +ℓ . Valores medidos experimentalmente de sus tiempos de paso. t 1 ,t 2 ,t 3 ,t 4 ,t 5 ,t 6 sirven como base para aproximar la curva de dependencia cuadrática (3.13). El programa de aproximación debe incluir los valores de coordenadas de estos puntos. incógnita 1 , incógnita 1 +ℓ , incógnita 2 , incógnita 2 +ℓ , incógnita 3 , incógnita 3 +ℓ , que se ingresan en la Tabla 1 después de fijar las posiciones de 3 sensores ópticos.

1. Procedimiento de trabajo

Opciones de instalación:

Longitud de la barra de mira: ℓ = (110  1) milímetros;

Ángulos de inclinación de la guía del banco para las barras N° 1 y N° 2:

α 1 = (24 ± 1) granizo;

α 2 = (27 ± 1) granizo.

Tabla 1

Coordinar 1er sensor incógnita 1 , milímetros	incógnita 1 +ℓ ,	Coordinar 2do sensor incógnita 2 , milímetros	incógnita 2 +ℓ ,	Coordinar 3er sensor incógnita 3 , milímetros	incógnita 3 +ℓ ,

Ejercicio 1 (barra nº 1)

1. Ensamble la configuración del laboratorio instalando el banco guía en ángulo. α 1 = 24 (controlado mediante transportador) y colocando 3 sensores ópticos a lo largo del recorrido del bloque a lo largo de la guía del banco.

2. Coloque el bloque No. 1 sobre la guía inclinada y manténgalo en la posición inicial superior.

Inicie las mediciones presionando el botón (Ctrl+S) (inicie las mediciones para los sensores seleccionados) e inmediatamente, inmediatamente después del inicio, suelte el bloque, después de lo cual comenzará a deslizarse a lo largo del plano inclinado desde la posición superior.

3. Después de que el bloque pase todo el plano inclinado, detenga las mediciones presionando el botón (Ctrl+T) (detener mediciones). En la pantalla se verán tres pulsos que muestran los momentos de superposición de los ejes ópticos de 3 sensores cuando un bloque de madera se desliza a lo largo de un plano inclinado (Fig. 3.6) (los números son relativos).

R

es. 3.6

4. Procesar los datos recibidos de acuerdo con el escenario:

	t,Con	incógnita,metro

la columna derecha de la tabla, marcada " incógnita, metro", debe completarse manualmente. Si se instalan tres sensores a 15 centímetro, 40 centímetro y 65 centímetro en consecuencia (los datos se toman de la tabla 1), luego de ingresar los seis valores de las coordenadas del sensor, la tabla en la pantalla se verá así:

	t,Con	incógnita,metro

la cifra en la columna central de la tabla (bajo la designación "A") es igual al doble del coeficiente de la potencia cuadrática en la ecuación (3.13), es decir
, por lo que en este caso el valor de aceleración será igual a a 1 = 2A = 0,13×2 = 0,26 metro/Con 2. Registre este valor en la tabla 2.

5. Repita el experimento según los párrafos. 2-4 cuatro veces más. Registre todos los resultados en la Tabla 2.

6. Coloque el banco guía en ángulo. α 2 = 27 , colocando tres sensores ópticos en la trayectoria del bloque que se mueve a lo largo de la guía del banco. Repita todo el experimento según los párrafos. 2–4. Registre todos los resultados en la Tabla 3.

Cuadro 2, bloque No. 1 ( α 1 = 24) experiencia A 1 i , metro/Con 2 μ 1 i , unidades. μ 1 i ,unidades. 1 2 3 4 5

Cuadro 3, bloque No. 1( α 2 = 27) experiencia A 2 i , metro/Con 2 μ 2 i , unidades. μ 2 i ,unidades. 1 2 3 4 5

Después de las tablas, deje espacio para registrar los resultados calculados (aproximadamente media página).

Ejercicio 2 (barra nº 2)

1. Tome el bloque No. 2 con un material diferente para la superficie deslizante de soporte y repita todo el experimento según los párrafos. 1–6. Registre todos los resultados en las tablas 4 y 5, respectivamente.

Cuadro 4, bloque No. 2 ( α 1 = 24) experiencia A 3 i , metro/Con 2 μ 3 i , unidades. μ 3 i ,unidades. 1 2 3 4 5

Cuadro 5, bloque No. 2 ( α 2 = 27) experiencia A 4 i , metro/Con 2 μ 4 i , unidades. μ 4 i ,unidades. 1 2 3 4 5

Después de las tablas, deje espacio para los resultados calculados (aproximadamente media página).

6. Procesamiento de los resultados de las mediciones.

Utilizando los resultados obtenidos y la relación calculada (3.14), encuentre el valor promedio del coeficiente de fricción I>μ> para cada bloque y condiciones experimentales (ángulo de inclinación del avión):

…

Registre las desviaciones parciales en las tablas 2 a 4. Encuentra el error de medición para cada caso.

Para la barra N°1:

1 > =…; 2 > = …;

Para la barra N° 2:

3 > = …; 4 > = …

2. Evaluar el error experimental (error de medición + error de método).

Error de medición (promedio de módulos de desviación parcial):

= ...

Δ µ 1 cambiar = …;Δ µ 2 cambiar = …;

Δ µ 3 cambiar = …;Δ µ 4 cambiar = …

Error de método:

/B> a 1 > = … EM 2 ;Δ a 1 = … EM 2

ε µ = … Δ µ 1 metanfetamina = ε µ · 1 > = …

Δ µ 1 = …

/B> a 2 > = … EM 2 ;Δ a 2 = … EM 2

ε µ = ... Δ µ 2 metanfetamina = ε µ · 2 > = …

Δ µ 2 = …

/B> a 3 > = … EM 2 ;Δ a 3 = … EM 2

ε µ = ... Δ µ 3 metanfetamina = ε µ · 3 > = ...

Δ µ 3 =

/B> a 4 > = … EM 2 ;Δ a 4 = … EM 2

ε µ = ... Δ µ 4 metanfetamina = ε µ · 4 > =

Δ µ 4 = ...

Anota el resultado de la determinación experimental del coeficiente de fricción. μ para barra N° 1 y para barra N° 2 en forma estándar:

7. Preguntas de prueba

¿Qué es la fuerza de fricción?

¿Qué tipos de fuerzas de fricción conoces?

¿Qué es la fuerza de fricción estática? ¿Cuál es la fuerza de fricción estática?

Dibuje gráficas de la dependencia de la fuerza de fricción seca de la tangente a la superficie del soporte y la componente resultante de las fuerzas restantes que actúan sobre el cuerpo.

¿De qué depende el coeficiente de fricción por deslizamiento?

¿Cómo se puede determinar experimentalmente el coeficiente de fricción por deslizamiento a partir de las condiciones de equilibrio de un cuerpo en un plano inclinado?

¿Cómo se determina experimentalmente el coeficiente de fricción por deslizamiento en este trabajo?

¿Qué es una mesa de laboratorio?

Cuéntanos sobre el procedimiento para realizar el trabajo y tomar medidas.

¿Cómo estimar el error de medición indirecta del coeficiente de fricción por deslizamiento?

8. Instrucciones de seguridad

Antes de realizar el trabajo, reciba instrucciones de un asistente de laboratorio.

Seguir las normas generales de seguridad para trabajar en el laboratorio de Física.

9. Aplicaciones

Apéndice 1. Estimación del error de medición mediante coeficientes Lección

Número a efectos de recogida de datos estadísticos): definicióncoeficientefriccióndeslizar cuerpos en la superficie utilizados (use... us tareas? – La aceleración del cuerpo debe ser cero. – ¿A qué valor? coeficientefricción ...

Programa

Movimiento rectilíneo" 1 3 Resolución gráfica tareas 1 4 Solución tareas

2.2.4. Fuerza de fricción

La fuerza de fricción actúa no sólo sobre un cuerpo en movimiento, sino también sobre un cuerpo en reposo, si existen fuerzas que tienden a perturbar esta paz. Un cuerpo que rueda sobre un soporte también se ve afectado por la fricción.

Fuerza de fricción estática numéricamente igual a la componente de la fuerza dirigida a lo largo de la superficie en la que se encuentra el cuerpo dado y que tiende a moverlo de su lugar (figura 2.7):

F tr.pok = F x .

Arroz. 2.7

Cuando el componente especificado alcanza un cierto valor crítico (F x = F crit), el cuerpo comienza a moverse. El valor crítico de la fuerza, que corresponde al inicio del movimiento, está determinado por la fórmula

F x = F crítico = µ pok N ,

donde µ pok es el coeficiente de fricción estática; N es el módulo de la fuerza de reacción normal del soporte (esta fuerza es numéricamente igual al peso corporal).

En el momento en que comienza el movimiento, la fuerza de fricción estática alcanza su valor máximo:

F tr. pok máx = μ pok norte .

Fuerza de fricción deslizante es constante y está determinada por el producto:

F tr.sk = µ sk N ,

donde µ sc - coeficiente de fricción por deslizamiento; N es el módulo de la fuerza de reacción normal del soporte.

Al resolver problemas, se considera que los coeficientes de fricción estática µ pok y fricción deslizante µ sc son iguales entre sí:

µ pok = µ sk = µ.

En la figura. La Figura 2.8 muestra una gráfica de la dependencia de la magnitud de la fuerza de fricción F tr de la proyección de la fuerza F x , que tiende a mover el cuerpo, sobre el eje dirigido a lo largo de la superficie del movimiento previsto.

Arroz. 2.8

Para determinar ¿Estará este cuerpo en descansa o comienza a moverse bajo la influencia de una fuerza aplicada de cierta magnitud y dirección, es necesario:

F crítico = µN,

donde µ es el coeficiente de fricción; N es el módulo de la fuerza de reacción normal del soporte;

3) compare los valores de F crit y F x:

• si F x > F crit, entonces el cuerpo se mueve bajo la acción de la fuerza aplicada; en este caso, la fuerza de fricción por deslizamiento se calcula como

F tr.sk = µN ;

• si F x< F крит, то тело покоится под действием приложенной силы; в этом случае сила трения покоя рассчитывается как

F tr.pok = F x .

Módulo fuerzas de fricción rodante F la oscilación del rodillo es proporcional al coeficiente de fricción de rodadura µ rollo, el módulo de la fuerza de reacción normal del soporte N y es inversamente proporcional al radio R del cuerpo rodante:

F tr. calidad = μ calidad N R .

Ejemplo 13. Se aplica una fuerza de 25 N dirigida a lo largo de la superficie a un cuerpo con una masa de 6,0 kg que se encuentra sobre una superficie horizontal. Encuentre la fuerza de fricción si el coeficiente de fricción es 0,5.

Solución. Estimemos la magnitud de la fuerza que puede provocar el movimiento de un cuerpo usando la fórmula

Fcr = µN,

donde µ es el coeficiente de fricción; N es el módulo de la fuerza de reacción normal del soporte, numéricamente igual al peso corporal (P = mg).

La magnitud de la fuerza crítica suficiente para iniciar el movimiento del cuerpo es

F cr = μ m g = 0,5 ⋅ 6,0 ⋅ 10 = 30 N.

La proyección de la fuerza aplicada al cuerpo en dirección horizontal sobre el eje del movimiento esperado Ox (ver figura) es igual a

F x = F = 25 N.

F x< F кр,

aquellos. la magnitud de la fuerza aplicada al cuerpo es menor que la magnitud de la fuerza capaz de provocar su movimiento. Por tanto, el cuerpo está en reposo.

La fuerza de fricción deseada, la fuerza de fricción estática, es igual a la fuerza horizontal externa que tiende a alterar esta paz:

F tr.pok = F x = 25 N.

Ejemplo 14. El cuerpo está en un plano inclinado con un ángulo base de 30°. Calcule la fuerza de fricción si el coeficiente de fricción es 0,5 3. El peso corporal es de 3,0 kg.

Solución. La flecha en la figura muestra la dirección del movimiento esperado.

Averigüemos si el cuerpo permanecerá en reposo o comenzará a moverse. Para ello, calculemos la magnitud de la fuerza crítica que puede provocar el movimiento, es decir

Fcr = µN,

donde µ es el coeficiente de fricción; N = mg cos α es la magnitud de la fuerza de reacción normal del plano inclinado.

El cálculo da el valor de la fuerza indicada:

F cr = μ m g cos 30 ° = 0,5 3 ⋅ 3,0 ⋅ 10 ⋅ 3 2 = 22,5 N.

El cuerpo tiende a salir de su estado de reposo mediante la proyección de la gravedad sobre el eje Ox, cuya magnitud es

F x = mg sen 30° = 15 N.

Por tanto, existe una desigualdad

F x< F кр,

aquellos. la proyección de la fuerza que tiende a provocar el movimiento del cuerpo es menor que la magnitud de la fuerza capaz de provocarlo. En consecuencia, el cuerpo mantiene un estado de reposo.

La fuerza requerida, la fuerza de fricción estática, es igual a

Ftr = Fx = 15 N.

Ejemplo 15. La arandela está ubicada en la superficie interior del hemisferio a una altura de 10 cm desde el punto inferior. El radio del hemisferio es de 50 cm Calcula el coeficiente de fricción de la arandela sobre la esfera si se sabe que la altura indicada es la máxima posible.

Solución. Ilustremos la condición del problema con un dibujo.

El disco, según las condiciones del problema, se encuentra a la máxima altura posible. En consecuencia, la fuerza de fricción estática que actúa sobre la arandela tiene un valor máximo que coincide con la proyección de la gravedad sobre el eje Ox:

F tr. hasta ahora max = F x ,

donde F x = mg cos α es el módulo de proyección de la gravedad sobre el eje Ox; m es la masa de la lavadora; g - módulo de aceleración de caída libre; α es el ángulo que se muestra en la figura.

La fuerza de fricción estática máxima coincide con la fuerza de fricción por deslizamiento:

F tr. hasta máx = F tr. sk,

donde F tr.sk = µN - módulo de fuerza de fricción por deslizamiento; N = mg sin α es la magnitud de la fuerza de reacción normal de la superficie del hemisferio; µ - coeficiente de fricción.

Determinemos el coeficiente de fricción escribiendo explícitamente la igualdad indicada:

mg  cos α = µmg  sin α.

De ello se deduce que el coeficiente de fricción deseado está determinado por la tangente del ángulo α:

Determinamos el ángulo indicado a partir de una construcción adicional:

tg α = R - h 2 h R - h 2 ,

donde h es la altura máxima a la que se puede ubicar la lavadora; R es el radio del hemisferio.

El cálculo da el valor de la tangente:

tan α = 0,5 − 0,1 2 ⋅ 0,1 ⋅ 0,5 − (0,1) 2 = 4 3

y le permite calcular el coeficiente de fricción requerido.

Varios materiales de superficie.

Objeto del trabajo: determinación de coeficientes de fricción por rodadura y deslizamiento.

Una breve teoría para el estudio del movimiento corporal en un plano inclinado.

Cuando hay un movimiento relativo de dos cuerpos en contacto, o al intentar provocar dicho movimiento, surgen fuerzas de fricción. Hay tres tipos de fricción que surgen cuando los cuerpos sólidos entran en contacto: fricción por deslizamiento, estática y por rodadura. La fricción por deslizamiento y la fricción por rodadura siempre están asociadas con un proceso irreversible: la transformación energía mecánica a térmica.

Arroz. 5.15.1

La fuerza de fricción por deslizamiento actúa sobre los cuerpos en contacto entre sí y se dirige en dirección opuesta a la velocidad del movimiento relativo. Fuerza de reacción normal del suelo y fuerza de fricción son componentes normal y tangencial de la misma fuerza, que se llama fuerza de reacción del suelo (Fig. 5.15.1). Módulos de fuerza F tr. y norte están relacionados entre sí por la ley empírica aproximada de Amonton-Coulomb:

(5.15.1)

En esta fórmula, µ es el coeficiente de fricción, dependiendo del material y de la calidad del procesamiento de las superficies de contacto, débilmente dependiente de la velocidad de deslizamiento y prácticamente independiente del área de contacto.

Arroz. 5.15.2

La fuerza de fricción estática adquiere un valor que garantiza el equilibrio, es decir Estado de reposo del cuerpo. Esquinaα entre la dirección de la fuerzay la normal a la superficie puede tomar valores en el rango de cero al máximo, determinado por la ley de Amonton-Coulomb.

La fuerza de fricción por rodadura surge debido a la deformación de los materiales de las superficies del cuerpo rodante y el soporte, así como debido a la ruptura de enlaces moleculares formados temporalmente en el punto de contacto.

Consideremos sólo la primera de estas razones, ya que la segunda sólo juega un papel notable cuando las carrocerías están bien pulidas. Cuando un cilindro o una bola rueda sobre una superficie plana, se produce una deformación del cuerpo rodante o soporte en el punto de contacto y delante de él. El cuerpo se encuentra en un agujero (Fig. 3.2) y se ve obligado a salir rodando de él todo el tiempo. Debido a esto, el punto de aplicación de la fuerza de reacción del sueloavanza ligeramente en la dirección del movimiento y la línea de acción de esta fuerza se desvía ligeramente hacia atrás. Componente de fuerza normales la fuerza elástica y la fuerza tangencial es la fuerza de fricción de rodadura. Para la fuerza de fricción por rodadura, es válida la ley aproximada de Coulomb.

F tr calidad. = k(Nn/R).

(5.15.2)

en esta expresión R es el radio del cuerpo rodante, y k - coeficiente de fricción de rodadura, que tiene la dimensión de longitud.

Movimiento de un cuerpo a lo largo de un plano inclinado bajo la influencia de la gravedad y la fricción.

Cuando un solo cuerpo se mueve a lo largo de un plano inclinado, la fuerza impulsora es la gravedad. F=mg (Fig.5.15.3)

Arroz. 5.15.3

Distribuyamos todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo a lo largo de los ejes OX y OY. Dirijamos el eje OX a lo largo del plano inclinado y el OY perpendicular a él.

• BUEY: m a = mg sin a – F tr; F tr = µN;
• OY: 0 = mg cos a –N; N = mg cos a;
• m a = mg sen a – mg µ cos a;
• a = g pecado a – g µ cos a; g µ cos a = g sen a – a ;
• µ = (g sen a – a )/ (g cos a)
• µ=tg a – a/g cos a

La última ecuación determina el coeficiente de fricción.

El movimiento de un cuerpo a lo largo de un plano inclinado bajo la influencia de la gravedad, la fricción y la fuerza de tensión de un hilo dirigida a lo largo de la velocidad del movimiento.

Arroz. 5.15.4

Describamos todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo a lo largo de los ejes OX y OY. Dirijamos el eje OX a lo largo del plano inclinado y el OY perpendicular a él.

• BUEY: m 1 a = -m 1 g sen a – F tr + T; F tr = µN;
• OY: 0 = m 1 g cos a –N; N = m 1 g cos a;
• m 1 a =- m 1 g sen a – m 1 g µ porque a+m 2 g;
• m 1 a =m 2 g – m 1 g sen a – m 1 g µ cos a;
• m 1 g µ cos a =m 2 g – m 1 g sen α – m 1 a ;
• µ = (m 2 g – m 1 g sen a – m 1 a )/ (m 1 g cos a)

El movimiento de un cuerpo a lo largo de un plano inclinado bajo la influencia de la gravedad, la fricción y la fuerza de tensión de un hilo dirigido perpendicular a la velocidad del movimiento.

Arroz. 5.15.5

El movimiento de un cuerpo a lo largo de una trayectoria arqueada es cualitativamente diferente del movimiento de un cuerpo a lo largo de una línea recta, principalmente debido a la aparición de una aceleración centrípeta. En este trabajo de laboratorio se propone calcular la tangencialα τ y normal α n aceleración del cuerpo basada en las mediciones tomadas por el dispositivo. Tome el coeficiente de fricción de experimentos anteriores.

Descripciones y reglas de uso:

La instalación consta de una plataforma con una longitud útil de 140 cm con una escala de líneas blancas y negras situada en la parte superior y un dispositivo electrónico de recogida de datos que actúa como. La plataforma se puede instalar en cualquier posición desde horizontal hasta 45 0 . El ángulo de inclinación se mide con una escala (Fig. 5.15.6). Para llevar a cabo el experimento, el dispositivo de conteo electrónico se coloca debajo de líneas anchas especialmente designadas en la escala de calibración. Después del experimento, el dispositivo electrónico se conecta a la computadora mediante un cable especial.

Arroz. 5.15.6. Vista general instalaciones

Metodología del trabajo de laboratorio.

Al determinar el coeficiente de fricción por deslizamiento, la plataforma se instala en un ángulo mayor que el ángulo de fricción.

Después de la calibración, la muestra se libera manualmente de su posición original para su libre movimiento. A medida que pasa, el dispositivo registra el tiempo entre los dos últimos golpes en la báscula.

Con base en los resultados de las pruebas obtenidos, se calculan la trayectoria, la velocidad y el coeficiente de fricción por deslizamiento. Se traza una gráfica de la trayectoria y la velocidad versus el tiempo.

Calcule el error de acuerdo con las reglas para calcular errores de mediciones indirectas.

Preguntas de seguridad:

1. Fuerzas de fricción. Explique el motivo de la aparición de la fuerza de fricción por deslizamiento.
2. Fuerza de fricción por rodadura.

Si se tira de un bloque con un dinamómetro a velocidad constante, entonces el dinamómetro muestra el módulo de la fuerza de fricción por deslizamiento (F tr). Aquí la fuerza elástica del resorte del dinamómetro equilibra la fuerza de fricción por deslizamiento.

Por otro lado, la fuerza de fricción por deslizamiento depende de la fuerza de reacción normal del soporte (N), que surge como resultado de la acción del peso corporal. Cuanto mayor es el peso, mayor es la fuerza de la reacción normal. Y cuanto mayor es la fuerza de reacción normal, mayor es la fuerza de fricción. Existe una relación proporcional directa entre estas fuerzas, que se puede expresar mediante la fórmula:

Aquí μ es coeficiente de fricción. Muestra exactamente cómo la fuerza de fricción por deslizamiento depende de la fuerza de la reacción normal (o, podría decirse, del peso del cuerpo), qué proporción constituye. El coeficiente de fricción es una cantidad adimensional. Para diferentes pares de superficies, μ tiene valores diferentes.

Así, por ejemplo, artículos de madera frote entre sí con un coeficiente de 0,2 a 0,5 (según el tipo de superficies de madera). Esto significa que si la fuerza de reacción normal del soporte es 1 N, entonces durante el movimiento la fuerza de fricción por deslizamiento puede tener un valor que oscila entre 0,2 N y 0,5 N.

De la fórmula F tr = μN se deduce que conociendo las fuerzas de fricción y la reacción normal, se puede determinar el coeficiente de fricción para cualquier superficie:

La fuerza de la reacción normal del suelo depende del peso corporal. Es igual a él en módulo, pero opuesto en dirección. El peso corporal (P) se puede calcular conociendo la masa corporal. Así, si no tenemos en cuenta la naturaleza vectorial de las cantidades, podemos escribir que N = P = mg. Entonces el coeficiente de fricción se encuentra mediante la fórmula:

µ = F tr / (mg)

Por ejemplo, si se sabe que la fuerza de fricción de un cuerpo que pesa 5 kg que se mueve sobre una superficie es igual a 12 N, entonces se puede encontrar el coeficiente de fricción: μ = 12 N / (5 kg ∙ 9,8 N/kg) = 12 N / 49 N ≈ 0,245.