Kto prišiel s nulou? Pre tých, ktorí chcú dostať rýchlu odpoveď, poviem, že nulu vymysleli indickí matematici. Tak hovorí oficiálna história matematiky. Ale pre tých zvedavejších a pripravených prečítať si tento článok až do konca poviem, že nulu vymysleli nielen indickí matematici. Bola to len trochu iná nula.
Mimochodom, čo je správne povedať "nula" alebo "nula" nemá zásadný význam. Ale v matematických spisoch je zvykom písať číslo nula - "nula" ("rovná sa nule", "pod nulou") a pri voľnom použití je "nula" bežnejšia.
Ale späť k histórii čísla nula a čísla nula. Číslo nula, ktoré teraz používame, sa k nám dostalo na miesto s arabskými číslicami, ktoré sa k arabským matematikom dostali z Indie. To znamená, že v Indii bol vynájdený desiatkový pozičný systém. Ale ako mohol predtým počítať bez nuly? A mohli a nemohli zároveň. Niečo podobné nule sa nachádza na hlinených klinových doskách starovekého Babylonu.
Napríklad v Babylončanoch, ktorí nevedeli o nule, úplne rozlíšili čísla 202 od 22. Hoci mali šesťdesiatkový číselný systém, a nie desiatkový ako u nás, intuitívne pochopili, čo nula znamená. V prázdnej cele boli napísané buď tri „háčiky“ alebo dva kliny, označujúce prázdnotu. Stalo sa tak okolo roku 300 pred Kristom.
Starovekí Gréci nemali pojem nula. Faktom je, že Gréci operovali s číslami hlavne pre aplikované účely geometrie. A dĺžka segmentu rovná nule nemá žiadnu praktickú hodnotu. V astronomickom výpočte sa používalo písmeno „omikrón“ (όμικρον). Toto je prvé písmeno v slove "ouden" nič neznamená a píše sa ako O (kruh) a znamená .... Nie, nie nula, ale 70! Gréci používali na písanie čísel abecedný systém.
Rimania o nule nevedeli. Ak napíšete číslo 388 rímskymi číslicami, dostanete CCCLXXXVIII. Žiadna koncepcia hodností.
A v starovekom Grécku a Egypte sa na počítanie používali kamienky. Keď sa kamienok pri počítaní zdvihne z miesta, kde ležal, zostane z neho diera. Nie je to nula? Nie, ešte nie nula. Všetko, čo sa stalo pred Indiánmi, bolo aplikované iba v prírode a v žiadnom prípade to nemožno brať ako skutočnú históriu vynálezu nuly. Je to len prázdny priestor.
Systém desatinných miest existoval aj v Číne. Na zapísanie čísla 934 boli do stĺpca jednotiek umiestnené 4 paličky, 3 paličky na desiatky a 9 paličiek na stovky. Namiesto nuly zostalo prázdne miesto. Ale pri zapisovaní čísel Číňania nepoužívali číslice a pre nulu neexistoval žiadny symbol.
Indiáni Mayovia, ktorí sú teraz tak populárni, mali vo svojom vigezimálnom číselnom systéme tiež vlastnú nulu, o tisíc rokov skôr ako Indiáni. Mayova nula však v našom chápaní slova neznamenala nulu, ale „začiatok“. Počítanie dní v mayskom kalendári začínalo dňom nula a nazývalo sa Ahau.
Susedia Inkov používali uzlové písanie, kde čísla od 1 do 9 boli označené rôznymi uzlami a nula bola prázdne miesto.
Akú vlastnosť vynašli indickí matematici? Na začiatku napísali presnú nulu, pričom označili chýbajúce číslo, potom do krúžku. Ale hlavné je, že nulu definovali nie ako pojem absencie čísla, ale ako číslo.
Okolo roku 500 nášho letopočtu bol vyvinutý pozičný zápis čísel a záznam o používaní nuly pochádza z roku 876.
Indickí matematici Brahmagupta, Mahavira a Bhaskara napísali, že ak odčítate rovnaké číslo od jedného čísla, dostanete nulu. Toto je známa definícia čísla nula. Teraz je nula číslo. Nula sa používa pri výpočtoch a dokonca sa píše ako malý kruh. Len s 10 číslicami si môžete zapísať akékoľvek aj najväčšie číslo. Bola to revolúcia v matematike.
Indiáni volali nulu "sunya", prázdny. Arabi to preložili ako "syfr" od ktorého je slovo odvodené "čísla". Mimochodom, indickí matematici
Môže sa zdať, že nula je nenahraditeľnou súčasťou každej číselnej sústavy a matematika bez nej nie je možná, ale ide o relatívne nedávny vynález. V skutočnosti sa tento všadeprítomný symbol „neprítomnosti“ objavil v Európe až v období protorenesancie, presnejšie v 12. storočí.
Prvá nula v histórii: Sumeri a Mayovia
Podľa väčšiny historických názorov sa nula prvýkrát objavila v úrodnom údolí Mezopotámie, v starovekej Mezopotámii. Sumeri zaznamenali absenciu digitálneho výboja vo svojich číselných stĺpcoch už v druhom tisícročí pred Kristom. e., ale po prvýkrát sa symbol nuly objavil v písomných záznamoch z tretieho storočia pred Kristom. e. v starovekom Babylone. Babylončania používali šesťnásobný číselný systém, v ktorom nula slúžila na rozlíšenie číselných hodnôt rovnakým spôsobom, akým dnes rozlišujeme desiatky od stoviek, tisícov atď. To bol význam nuly v Babylone.
Rovnaký symbol, používaný na rovnaký účel, sa objavil medzi mayskými Indiánmi okolo roku 350. Žiadna z týchto starovekých civilizácií nepriradila nule svoj moderný matematický význam.
Matematická hodnota: India a Blízky východ
Prvé civilizácie používali nulu iba na označenie zvýšenia hodnosti čísel, a nie ako nezávislé číslo s vlastnými matematickými vlastnosťami a charakteristikami. Prvýkrát bola matematická hodnota nula realizovaná v Indii, v 7. storočí. Matematik a astronóm Brahmagupta rozpoznal „nulovú“ hodnotu nuly a nazval ju sunya, čo znamená „prázdny“. Brahmagupta ako prvý vykonal matematické operácie s nulou.
Z Indie nula migrovala na Blízky východ a územie bývalého Babylonu. Perzský matematik Abu Ablullah alebo Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi použil nulu v algebraických rovniciach v roku 773. V 9. storočí sa objavila arabská číslica „0“ s takmer rovnakým oválnym tvarom, aký používame dnes. Zaujímavosťou je, že indické „sunya“, preložené do arabčiny, sa zmenilo na slovo „šifra“, z ktorého neskôr vzniklo slovo „postava“.
Moderné využitie: Európa
Nula sa dostala do Európy niekoľko storočí. Prvá zmienka o ňom pochádza zo začiatku 12. storočia. Spisy Leonarda z Pisy, známejšieho ako Fibonacci, pomohli spopularizovať nulu a dostať ju do širokého používania. Pojem „neprítomnosť“ zohral dôležitú úlohu v teóriách mnohých vedcov ako Descartes, Newton a Leibniz. Odvtedy neexistuje číselná sústava bez nuly.
Správne, o matematike, alebo skôr o najneobvyklejšom čísle - nula (0). Sme na to tak zvyknutí, tento symbol neustále používame na matematické výpočty a na kalkulačkách je dokonca niekoľko núl! Ale raz to tam nebolo a ľudia si poradili v matematických operáciách bez tohto znaku. Kedy a kým bol tento symbol nájdený?
Predstavte si staroveký Rím. Bohatý občan chce zaplatiť stavbu domu. Zároveň vkladá peniaze do 14 stĺpcov po 44 kôpkach po 12 sexterciách (rímska minca). Teraz skúste vypočítať, koľko je to peňazí? Vynásobte vo svojej mysli XVIII XLIV XII Nie je to ľahké, však? Takýto výpočet trval až hodinu pomocou starodávnej kalkulačky – počítadla (špeciálne označená tabuľa). Moderný študent to urobí za pár minút vynásobením čísel do stĺpca. Problémom Rimanov, ako vidíme, bola neznalosť čísla 0.
Nula neznamená nič, symbol prázdnoty. Ale v kombinácii s inými číslami vedie nula k neočakávaným výsledkom. Pridaním jednej nuly k číslu sa číslo zväčší 10-krát. Dve nuly – stokrát, tri – tisíc... Vynález nuly spôsobil revolúciu v metódach matematických výpočtov. Čísla sa začali určovať nielen číslami, ale aj ich vzájomnou polohou a nulou. Sprava doľava začali čísla znamenať jednotky, desiatky, stovky, tisíce atď. Porovnajte čísla CDLXXXVIII a 488. Vidno, že v prvom prípade bol samotný význam a znázornenie čísla primitívnejšie - jeho zložky sa jednoducho sčítali, na rozdiel od druhej, modernej metódy, kde prebieha kombinované sčítanie-násobenie. .
Druhý spôsob reprezentácie čísel – s nulou – vám umožňuje robiť mentálne výpočty jednoduchším spôsobom. Netuším, ako sa naučiť násobilku vyjadrenú starými číslami
V Babylone (moderný Irak) vedci vynašli číslo nula v 4. storočí pred Kristom. Ich vynález však nebol široko používaný, pretože ich matematický aparát nebol založený na desiatkovej, ale na 60-desatinnej číselnej sústave. Inými slovami, v ich matematike nebolo 10, ale 60 číslic. Ale z ich matematiky sme prebrali princípy merania času - 60 minút x 60 sekúnd sa rovná 1 hodine.
V predkolumbovskej Amerike prišli na pojem číslo nula aj Mayovia, stalo sa tak okolo 5. storočia nášho letopočtu. Ale keďže ich civilizácia bola uzavretá pre cudzincov a územne izolovaná a následne jednoducho zmizla, tento vynález bol opäť stratený.
Až v 6. storočí nášho letopočtu bolo v Indii vynájdené aj číslo nula, po ktorom vyvinuli pozičný číselný systém. Tento systém prevzali Arabi, ktorí čísla nazývali „indické znaky“. V období pred 10. storočím sa ich zobrazovanie mierne zmenilo až k číslam, na ktoré sme zvyknutí 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Európa tieto čísla dostala už od Arabov, a vďaka nim používame náš číselný systém, ktorý voláme arabsky.
Tu je taký zaujímavý príbeh o vzniku zdanlivo bezvýznamného znamenia - čísla 0. A je úžasné, že existuje
"číslo 0"
PRÍBEH
Nula je iná. Po prvé, nula je číslica, ktorá sa používa na označenie prázdneho bitu; po druhé, nula je nezvyčajné číslo, pretože nie je možné deliť nulou a po vynásobení nulou sa akékoľvek číslo stane nulou; po tretie, na odčítanie a sčítanie je potrebná nula, inak koľko to bude, ak sa od 5 odpočíta 5?
V Babylone (moderný Irak) vedci vynašli číslo nula v 4. storočí pred Kristom. Ich vynález však nebol široko používaný, pretože ich matematický aparát nebol založený na desiatkovej, ale na 60-desatinnej číselnej sústave. Inými slovami, v ich matematike nebolo 10, ale 60 číslic. Ale z ich matematiky sme prebrali princípy merania času - 60 minút x 60 sekúnd sa rovná 1 hodine.
V predkolumbovskej Amerike prišli na pojem číslo nula aj Mayovia, stalo sa tak okolo 5. storočia nášho letopočtu. Ale keďže ich civilizácia bola uzavretá pre cudzincov a územne izolovaná a následne jednoducho zmizla, tento vynález bol opäť stratený.
Veľkého gréckeho astronóma Ptolemaia možno považovať za vynálezcu tvaru nuly, keďže v jeho textoch je priestorový znak nahradený gréckym písmenom omikrón, ktoré veľmi pripomína moderné nulové znamenie. Ale Ptolemaios používa nulu v rovnakom zmysle ako Babylončania.
Nápis na stene v Indii v 9. storočí nášho letopočtu. pri prvom výskyte nulového znaku na konci čísla. Toto je prvý všeobecne akceptovaný zápis pre moderný znak nuly. Boli to indickí matematici, ktorí vynašli nulu vo všetkých jej troch zmysloch. Napríklad indický matematik Brahmagupta už v 7. storočí nášho letopočtu. aktívne začali používať záporné čísla a operácie s nulou. Ale tvrdil, že číslo delené nulou je nula, čo je určite omyl, ale poriadna matematická drzosť, ktorá viedla k ďalšiemu pozoruhodnému objavu indických matematikov. A v XII. storočí sa ďalší indický matematik Bhaskara pokúša pochopiť, čo sa stane, keď sa vydelí nulou. Píše: "Veličina delená nulou sa stáva zlomkom, ktorého menovateľ je nula. Tento zlomok sa nazýva nekonečno."
Leonardo Fibonacci vo svojom Liber abaci (1202) nazýva znak 0 v arabskom zephirum. Slovo zephirum je arabské slovo as-sifr, ktoré pochádza z indického slova sunya, teda prázdny, čo bol názov nuly. Zo slova zephirum vzniklo francúzske slovo zero (nula) a talianske slovo nula. Na druhej strane, ruské slovo číslica pochádza z arabského slova as-sifr. Až do polovice 17. storočia sa toto slovo používalo špeciálne na označenie nuly. Latinské slovo „nullus“ (žiadny) sa začalo používať pre nulu v 16. storočí.
Nula je jedinečná postava. Nula je čisto abstraktný pojem, jeden z najväčších úspechov človeka. V prírode okolo nás neexistuje. Bez nuly sa pokojne zaobídete pri mentálnom počítaní, no pri presnom zaznamenávaní čísel sa to nedá. Navyše nula je v kontraste so všetkými ostatnými číslami a symbolizuje nekonečný svet. A ak „všetko je číslo“, potom nič nie je všetko!
Nulové vlastnosti.
Slovo „nula“ pochádza z latinčiny indické slovo."nullus" - žiadny. Nula je číslo označujúce bod na číselnej osi, naľavo od neho sú všetky čísla záporné a napravo kladné.
Toto neutrálny prvok pre operáciu sčítania, teda pri sčítaní s nulou sa číslo nemení. (Jednotka má podobnú vlastnosť pre násobenie).
Vynásobením ľubovoľného prvku množiny nulou dostaneme nulu.
Delenie nulou je nemožné, pretože vedie k rozporu.
Podľa definície d divízií súčin deliteľa a kvocientu musí dávať dividendu. Predpokladajme, že vydelíme číslo „a“ 0 a dostaneme číslo „c“, potom pri vynásobení čísla „c“ 0 by sme mali dostať číslo „a“. Keď však vynásobíme akékoľvek číslo 0, dostaneme 0. Preto číslo „c“, nech je akékoľvek, nie je podielom „a“ deleným 0.
V závislosti od množiny, na ktorej je definovaná operácia sčítania, môže mať nula rôznu povahu. Zvyčajne znamenajú reálnu nulu, teda nulu v kontexte množiny reálnych čísel; komplexná nula; nulový polynóm ; nulový vektor.
Skutočná nula je hranica medzi sférou kladných a sférou záporných čísel. Nula je bez znamienka. Niekedy súbor reálnych čísel rozdelené do troch podmnožín: množina kladných, záporných a množina čísel bez znamienka. V tomto prípade je množina bez znamienkových čísel množina pozostávajúca iba z nuly. Množina bez čísel so znamienkom je uzavretá operáciami sčítania a násobenia. To znamená, že 0 + 0 = 0 a 0 0 = 0.
SYMBOLIZMUS
Symbol nekonečna, večnosti. Slovo "číslica" pochádza z arabského "čísla" - prázdne alebo voľné. Spočiatku sa toto slovo nazývalo symbolom, ktorý Arabi a Hinduisti používali na označenie nuly. Sama o sebe nič neznamenala, no pri umiestnení na stranu zvýšila hodnotu desaťnásobne (nulu vymysleli okolo roku 600 pred Kristom hinduistickí matematici, v Európe ju zaviedol taliansky matematik Leonardo Fibonacci v roku 1202). Do polovice 16. storočia sa slovo „číslo“ rozšírilo na všetky arabské znaky používané na označenie čísel.
Nula má rovnakú symboliku ako kruh. Nula, zobrazená ako prázdny kruh, označuje neprítomnosť smrti a absolútny život, ktorý je vo vnútri kruhu. Keď je zobrazená ako elipsa, jej strany symbolizujú vzostup a zostup, rozvinutie a skladanie. Pred jednotkou je len prázdnota, či neexistencia, myšlienka, absolútna záhada, nepochopiteľné Absolútno.
Znamienko 0 je zdrojom všetkých čísel a nie nadarmo sa označuje krúžkom, to je hranica nekonečne malých a nekonečne veľkých hodnôt. Prezieraví matematici už dávno prestali nule pripisovať význam prázdnoty. Nula je uzavretý kruh sveta. Nula je potenciál, ktorý ešte neprešiel diferenciáciou, teda nepochopiteľný materiál všetkých veľkostí sveta. Označuje plnosť absolútnej Jednoty a tiež zosobňuje Kozmické vajce primárneho androgýna, plnosť.
Nula teda na jednej strane symbolizuje prázdnotu, ničotu, smrť, neexistenciu, neprejavené, nedostatok kvality a kvantity, tajomno. Ale na druhej strane nula je aj večnosť, nekonečno, absolútnosť reality, univerzálnosť, potencia, generujúca časový úsek.
Pre Pytagora je nula dokonalá forma, monáda, zdroj a priestor pre všetko.
V kabale je nula nekonečno, bezhraničné svetlo, jedna.
V islame je symbolom podstaty Božstva.
V budhizme je nula prázdnota a nehmotnosť.
V taoizme nula symbolizuje prázdnotu a neexistenciu (Tao je predchodcom jednej).
Na mayských piktogramoch je nula znázornená kozmickou špirálou.
Nula je tiež znakom desatinného faktora. V desiatkovej sústave je desať číslic: od nuly po deväť. V dvojkovej sústave sú len dve číslice – nula a jedna.
Opäť. Historická poznámka: slovo „číslica“ pochádza z arabského „čísla“ – prázdne, voľné. Spočiatku sa toto slovo nazývalo symbolom, ktorý Arabi a Hinduisti používali na označenie nuly. Samo o sebe to nič neznamenalo, ale prilepené na boku zvýšilo hodnotu desaťkrát.
V prvom rade treba pripomenúť, že čísla a čísla nie sú to isté. Číslam hovoríme špeciálne znaky, ktoré predstavujú čísla.
Odpoveď na otázku, kto vynašiel takéto ikony a kto ich prvý začal používať, nie je taká jednoduchá. Je zrejmé, že človek sa najskôr naučil počítať, teda naučil sa, že všetko na svete sa dá zmerať, všetkému sa dá priradiť číselná hodnota. Ľudia pri vymýšľaní mysleli aj na označovanie čísel nejakými špeciálnymi znakmi.
Úplne prvá číselná symbolika
Spočiatku to boli pätky, ktoré sa vyrábali palicou na mäkkom materiáli, alebo sa vyrezávali. Jedna pätka - číslo 1, dve - 2 a tak ďalej. Navyše v najstarších zachovaných dokumentoch počet pätiek zodpovedal počtu, ktorý bol vyjadrený - napríklad tisíc. Uplynulo mnoho storočí, kým ľudia mysleli na skutočnosť, že číslam je potrebné prideľovať hodnosti a označovať veľké množstvá samostatnými znakmi. To značne zjednodušuje písanie
Predpokladá sa, že úplne prvé číselné označenia sa objavili v starovekom Egypte a v starovekom Babylone. Egypťania vyvinuli hieroglyfické písmo, v ktorom boli čísla označené pomlčkami a číslice špeciálnymi znakmi. Od stovky to bol štylizovaný obraz posvätného egyptského zvieraťa – mačky.
Obrovský skok v označovaní čísel urobili starí Babylončania. Vynašli pozičný zápis, pri ktorom záleží na mieste znaku v postupnosti. V Babylone používali šesťdesiatkový číselný systém, ktorý používame dodnes, určujúci čas (naša hodina je rozdelená na 60 minút, minúta - na 60 sekúnd).
Starí Rimania prišli s vlastnými číslami. Rímske číslice sa stále používajú, ale ich rozsah je prísne obmedzený. Rímske číslice označujú napríklad storočia a čísla kapitol v knihe. Pri pohľade na tieto znaky okamžite pochopíte, že aj oni vedú svoju históriu od najjednoduchších zárezov - pruhov. 
Rímska digitálna notácia nie je pozičná: môžete pochopiť, ktoré číslo je označené číslami, vykonaním určitých aritmetických operácií - pripočítaním alebo odčítaním čísel podľa určitého algoritmu. Je veľmi ťažké písať veľké čísla rímskymi číslicami a je takmer nemožné použiť tieto záznamy na výpočty.
Odkiaľ pochádzajú moderné čísla?
Zásluhu na vynáleze moderných čísel (menovite ich možno považovať za reálne čísla) majú Indiáni. V piatom storočí nášho letopočtu urobili najdôležitejší objav: zaviedli do matematického používania pojem nula a vymysleli preň znak – zakrúžkovaná prázdnota. Aký dôležitý bol objav nuly, hovorí fakt, že v preklade z arabčiny už samotné slovo "Syfr"(z čoho náš "číslo" ) znamená nulu. Ostatné čísla od 1 do 9 si Indovia zapísali pomocou najjednoduchších symbolov, podobných tým, ktoré používame teraz.
Hinduisti začali čísla znázorňovať pozičným spôsobom, keď počet desiatok, stoviek, tisícok a ďalších číslic označuje jedna číslica stojaca na určitej pozícii. Túto tradíciu prevzali od Babylončanov. Bolo možné nielen zapísať akékoľvek čísla od nuly do nekonečna, ale aj s nimi vykonávať matematické operácie.
A ako sa indické čísla dostali do Európy a prečo ich nazývame arabské? Arabi boli v úzkom kontakte s Indmi a viedli čulý obchod. Okrem toho sa v arabských krajinách v tom čase aktívne rozvíjala veda, kultúra a obchod, a preto bolo absolútne nevyhnutné študovať matematiku. Arabi prijali indické čísla a začali ich používať.
Známe je meno človeka, ktorý ako prvý použil desiatkový pozičný zápis čísel podľa indickej metódy a spopularizoval túto myšlienku v arabskom svete. Bol to perzský učenec Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, ktorý napísal svoje slávne pojednanie o aritmetike. V knihe načrtol základy indického počítania a digitálneho zápisu.
Stalo sa tak v 9. storočí nášho letopočtu. Nový systém sa rýchlo rozšíril na Blízkom východe a v 10. – 13. storočí sa dostal aj do Európy. V európskych krajinách sa arabské číslice pôvodne používali pri razení mincí, potom - pri číslovaní strán v knihách, dokumentoch atď. 
Arabský systém digitálneho nahrávania umožnil ľudstvu urobiť obrovský skok vo vede, ekonomike a vzdelávaní. Tento systém sa môže naučiť každý predškolák, stal sa známym a len zriedka premýšľame o tom, že kedysi ľudia museli nakresliť veľa paličiek alebo znázorniť mačku na papyrus, aby zapísali veľké čísla!