Matematik Gauss je bil introvertirana oseba. Eric Temple Bell, ki je preučeval njegovo biografijo, meni, da če bi Gauss v celoti in pravočasno objavil vse svoje raziskave in odkritja, bi lahko zaslovelo še pol ducata matematikov. In tako so morali porabiti levji delež časa, da bi ugotovili, kako je znanstvenik pridobil te ali one podatke. Konec koncev je le redko objavljal metode, vedno ga je zanimal le rezultat. Izjemen matematik in neponovljiva osebnost - vse to je Karl Friedrich Gauss.
Zgodnja leta
Bodoči matematik Gauss se je rodil 30. aprila 1777. To je seveda čuden pojav, a izjemni ljudje se najpogosteje rodijo v revnih družinah. Zgodilo se je tudi tokrat. Njegov ded je bil navaden kmet, oče pa je delal v vojvodini Braunschweig kot vrtnar, zidar ali vodovodar. Starši so ugotovili, da je njihov otrok čudežni otrok, ko je bil otrok star dve leti. Leto pozneje Karl že zna šteti, pisati in brati.
V šoli je njegovo sposobnost opazil učitelj, ko je dal nalogo izračunati vsoto števil od 1 do 100. Gauss je hitro ugotovil, da so vsa skrajna števila v paru 101, in v nekaj sekundah je to enačbo rešil z pomnožite 101 s 50.
Mladi matematik je imel z učiteljem neverjetno srečo. Pomagal mu je pri vsem, celo prizadeval si je za štipendijo začetnemu talentu. Z njeno pomočjo je Karlu uspelo diplomirati na fakulteti (1795).
Študentska leta
Po fakulteti je Gauss študiral na univerzi v Göttingenu. Biografi označujejo to obdobje življenja kot najbolj plodno. V tem času mu je uspelo dokazati, da je mogoče narisati navaden sedemnajststranski gon samo s kompasom. Zagotavlja: z uporabo samo šestila in ravnila lahko narišete ne le sedemnajstkotnik, ampak tudi druge pravilne mnogokotnike.
Na univerzi začne Gauss voditi poseben zvezek, kamor vpisuje vse zapise, ki se nanašajo na njegovo raziskavo. Večina jih je bila skritih pred očmi javnosti. Za prijatelje je vedno ponavljal, da ne more objaviti študije ali formule, v katero ni 100% prepričan. Zaradi tega so večino njegovih idej 30 let pozneje odkrili drugi matematiki.
"Aritmetične raziskave"
Ob diplomi na univerzi je matematik Gauss dokončal svoje izjemno delo "Aritmetične raziskave" (1798), ki pa je izšlo šele dve leti pozneje.
To obsežno delo je določilo nadaljnji razvoj matematike (zlasti algebre in višje aritmetike). Glavni del dela je osredotočen na opis abiogeneze kvadratnih oblik. Biografi zagotavljajo, da so se z njim začela Gaussova odkritja v matematiki. Navsezadnje je bil prvi matematik, ki mu je uspelo izračunati ulomke in jih prevesti v funkcije.
Tudi v knjigi lahko najdete popolno paradigmo enakih delitev kroga. Gauss to teorijo spretno uporablja in poskuša rešiti problem risanja poligonov z ravnilom in šestilom. Da bi dokazal to verjetnost, Karl Gauss (matematik) uvede vrsto števil, imenovanih Gaussova števila (3, 5, 17, 257, 65337). To pomeni, da lahko z uporabo preprostih pisalnih potrebščin zgradite 3-, 5-, 17-stransko itd. Toda zgraditi 7-kotnik ne bo šlo, ker 7 ni "Gaussovo število". Matematik označuje tudi "njegova" števila kot dvojke, pomnožene s katero koli močjo njegove serije števil (2 3, 2 5 itd.)
Ta rezultat lahko imenujemo »izrek čistega obstoja«. Kot je bilo omenjeno na začetku, je Gauss rad objavljal končne rezultate, vendar nikoli ni navedel metod. Enako je v tem primeru: matematik trdi, da je povsem mogoče graditi, vendar ne navaja, kako točno to narediti.
Astronomija in kraljica znanosti
leta 1799 je Karl Gauss (matematik) prejel naziv docenta na Univerzi v Braunschweinu. Dve leti pozneje je dobil mesto na Sanktpeterburški akademiji znanosti, kjer deluje kot dopisnik. Še vedno se ukvarja s študijem teorije števil, vendar se po odkritju majhnega planeta širi obseg njegovih interesov. Gauss poskuša ugotoviti in določiti njeno natančno lokacijo. Mnogi se sprašujejo, kako je bilo ime planeta po izračunih matematika Gaussa. Vendar le malo ljudi ve, da Ceres ni edini planet, s katerim je znanstvenik delal.
Leta 1801 je bilo prvič odkrito novo nebesno telo. Zgodilo se je nepričakovano in nenadoma, tako kot nepričakovano je bil planet izgubljen. Gauss ga je skušal najti z matematičnimi metodami in, nenavadno, je bilo natanko tam, kamor je znanstvenik pokazal.
Znanstvenik se z astronomijo ukvarja že več kot dve desetletji. Gaussova metoda (matematik, ki je naredil številna odkritja) za določanje orbite s pomočjo treh opazovanj pridobiva svetovno slavo. Tri opazovanja so, kje se planet nahaja ob različnih časih. S pomočjo teh kazalnikov so ponovno našli Ceres. Na popolnoma enak način je bil odkrit še en planet. Od leta 1802 bi lahko na vprašanje imena planeta, ki ga je odkril matematik Gauss, odgovorili: "Pallas". Če tečemo malo naprej, velja omeniti, da je bil leta 1923 velik asteroid, ki kroži okoli Marsa, poimenovan po slavnem matematiku. Gaussian ali asteroid 1001 je uradno priznan planet Gaussovega matematika.
To so bile prve študije na področju astronomije. Morda je razmišljanje o zvezdnem nebu postalo razlog, da se človek, ki ga zanesejo številke, odloči ustvariti družino. Leta 1805 se je poročil z Johanno Ostgof. V tej zvezi ima par tri otroke, a najmlajši sin umre v otroštvu.
Leta 1806 je umrl vojvoda, ki je skrbel za matematika. Evropske države se med seboj potegujejo, da povabijo Gaussa k sebi. Od leta 1807 do svojih zadnjih dni je Gauss vodil oddelek na univerzi v Göttingenu.
Leta 1809 umre prva žena matematika, istega leta Gauss izda svojo novo stvaritev - knjigo z naslovom "Paradigma premika nebesnih teles". Metode za izračun orbit planetov, ki so opisane v tem delu, so aktualne še danes (čeprav z manjšimi popravki).
Glavni izrek algebre
Nemčija je začetek 19. stoletja dočakala v stanju anarhije in zatona. Ta leta so bila za matematika težka, a še naprej živi. Leta 1810 se je Gauss že drugič zavezal - z Minno Waldeck. V tej zvezi ima še tri otroke: Terezo, Wilhelma in Eugena. Tudi leto 1810 je zaznamoval prejem prestižne nagrade in zlate medalje.
Gauss nadaljuje svoje delo na področju astronomije in matematike, raziskuje vedno več neznanih sestavin teh ved. Njegova prva objava o glavnem izreku algebre sega v leto 1815. Glavna ideja je naslednja: število korenov polinoma je neposredno sorazmerno z njegovo stopnjo. Kasneje je izjava dobila nekoliko drugačno obliko: vsako število do stopnje, ki ni enaka nič, ima a priori vsaj en koren.
Prvič je to dokazal že leta 1799, vendar z njegovim delom ni bil zadovoljen, zato je publikacija z nekaj popravki, dopolnitvami in izračuni izšla 16 let pozneje.
Neevklidska teorija
Po podatkih je bil leta 1818 Gauss prvi, ki je zgradil osnovo za neevklidsko geometrijo, katere izreki bi bili možni v resnici. Neevklidska geometrija je področje znanosti, ki se razlikuje od evklidske. Glavna značilnost evklidske geometrije je prisotnost aksiomov in izrekov, ki ne zahtevajo potrditve. V svoji knjigi "Začetki" je Evklid izpeljal trditve, ki jih je treba sprejeti brez dokazov, ker jih ni mogoče spremeniti. Gauss je prvi dokazal, da Euclidovih teorij ni mogoče vedno dojemati brez utemeljitve, saj v določenih primerih nimajo trdne dokazne baze, ki bi izpolnjevala vse eksperimentalne zahteve. Tako se je pojavila neevklidska geometrija. Seveda sta glavne geometrijske sisteme odkrila Lobachevsky in Riemann, vendar je metoda Gaussa - matematika, ki zna pogledati globoko in najti resnico - postavila temelje za to vejo geometrije.
Geodezija
Leta 1818 se vlada v Hannovru odloči, da je prišel čas za merjenje kraljestva, in to nalogo je dobil Karl Friedrich Gauss. Odkritja v matematiki se s tem niso končala, ampak so le dobila nov odtenek. Razvija računske kombinacije, potrebne za nalogo. Sem spada Gaussova tehnika »majhnih kvadratov«, ki je geodezijo dvignila na novo raven.
Moral je sestaviti zemljevide in organizirati preglede območja. To mu je omogočilo pridobivanje novih znanj in postavljanje novih poskusov, zato je leta 1821 začel pisati delo o geodeziji. To Gaussovo delo je bilo objavljeno leta 1827 pod naslovom General Analysis of Rough Planes. To delo je temeljilo na zasedah notranje geometrije. Matematik je menil, da je treba predmete, ki so na površini, obravnavati kot lastnosti same površine, pri čemer je treba biti pozoren na dolžino krivulj, pri tem pa ignorirati podatke o zaprtem prostoru. Nekoliko kasneje so to teorijo dopolnila dela B. Riemanna in A. Aleksandrova.
Zahvaljujoč temu delu se je v znanstvenih krogih začel pojavljati koncept "Gaussove ukrivljenosti" (določi mero ukrivljenosti ravnine na določeni točki). Diferencialna geometrija začne obstajati. In da bi bili rezultati opazovanj zanesljivi, Karl Friedrich Gauss (matematik) razvija nove metode za pridobivanje vrednosti z visoko stopnjo verjetnosti.
Mehanika
Leta 1824 je bil Gauss v odsotnosti vključen kot član Petrogradske akademije znanosti. S tem njegovih dosežkov še ni konec, še vedno se vztrajno ukvarja z matematiko in predstavlja novo odkritje: »Gaussova cela števila«. Pomenijo števila, ki imajo namišljeni in realni del, ki sta cela števila. Dejansko so po svojih lastnostih Gaussova števila podobna navadnim celim številom, vendar te majhne razlikovalne značilnosti omogočajo dokazovanje bikvadratnega zakona vzajemnosti.
V vsakem trenutku je bil neponovljiv. Gauss, matematik, katerega odkritja so tako tesno prepletena z življenjem, je leta 1829 na novo prilagodil celo mehaniko. V tem času je izšlo njegovo majhno delo "O novem univerzalnem principu mehanike". V njem Gauss dokazuje, da lahko načelo majhnega udarca upravičeno štejemo za novo paradigmo mehanike. Znanstvenik zagotavlja, da je to načelo mogoče uporabiti za vse mehanske sisteme, ki so med seboj povezani.
fizika
Od leta 1831 je Gauss začel trpeti zaradi hude nespečnosti. Bolezen se je pojavila po smrti druge žene. Tolažbo išče v novih raziskavah in poznanstvih. Tako je po zaslugi njegovega povabila v Göttingen prišel W. Weber. Z mlado nadarjeno osebnostjo Gauss hitro najde skupni jezik. Oba sta navdušena nad znanostjo in žejo po znanju je treba pomiriti z izmenjavo svojih najboljših praks, ugibanj in izkušenj. Ti navdušenci se hitro lotijo posla in svoj čas posvetijo raziskovanju elektromagnetizma.
Gauss, matematik, katerega biografija ima veliko znanstveno vrednost, je leta 1832 ustvaril absolutne enote, ki se v fiziki uporabljajo še danes. Identificiral je tri glavne pozicije: čas, težo in razdaljo (dolžino). Skupaj s tem odkritjem je leta 1833, zahvaljujoč skupnim raziskavam s fizikom Weberjem, Gaussu uspelo izumiti elektromagnetni telegraf.
Leto 1839 je zaznamovala objava drugega dela – »O splošni abiogenezi sil gravitacije in odbijanja, ki delujejo premo sorazmerno z razdaljo«. Na straneh je podrobno opisan znameniti Gaussov zakon (znan tudi kot Gauss-Ostrogradsky izrek ali preprosto Ta zakon je eden glavnih v elektrodinamiki. Določa razmerje med električnim tokom in vsoto površinskega naboja, deljivo z električna konstanta.
Istega leta je Gauss obvladal ruski jezik. Pošilja pisma v Sankt Peterburg s prošnjo, naj mu pošlje ruske knjige in revije, še posebej se je želel seznaniti z delom "Kapitanova hči". To dejstvo biografije dokazuje, da je imel Gauss poleg sposobnosti izračunavanja še veliko drugih interesov in hobijev.
Samo moški
Gaussu se ni nikoli mudilo z objavo. Dolgo in skrbno je preverjal vsako svoje delo. Za matematika je bilo pomembno vse: od pravilnosti formule do gracioznosti in preprostosti zloga. Rad je rekel, da je njegovo delo kot novozgrajena hiša. Lastniku je prikazan le končni rezultat dela, ne pa tudi ostanki gozda, ki je bil nekoč na mestu bivalnih prostorov. Enako z njegovim delom: Gauss je bil prepričan, da nihče ne sme pokazati grobih skic raziskav, le že pripravljene podatke, teorije, formule.
Gauss je vedno pokazal veliko zanimanje za znanost, predvsem pa ga je zanimala matematika, ki jo je imel za »kraljico vseh znanosti«. In narava mu ni prikrajšala inteligence in talentov. Tudi na stara leta je po navadi večino zapletenih izračunov opravil v mislih. Matematik o svojem delu nikoli ni govoril vnaprej. Kot vsak človek se je bal, da ga sodobniki ne bodo razumeli. Karl v enem od svojih pisem pravi, da se je naveličal, da vedno balansira na robu: po eni strani bo z veseljem podpiral znanost, po drugi strani pa ni hotel razburjati "sršenovega gnezda". dolgočasni."
Gauss je vse svoje življenje preživel v Göttingenu, le enkrat mu je uspelo obiskati Berlin na znanstveni konferenci. Dolgo je lahko izvajal raziskave, eksperimente, izračune ali meritve, predaval pa res ni rad. Ta proces se mu je zdel le nadležna nuja, a če so se v njegovi skupini pojavili nadarjeni študentje, jim ni prihranil ne časa ne energije in je dolga leta vodil korespondenco, v kateri so razpravljali o pomembnih znanstvenih vprašanjih.
Karl Friedrich Gauss, matematik, katerega fotografija je predstavljena v tem članku, je bil resnično neverjetna oseba. Pohvalil se je lahko z izjemnim znanjem ne le na področju matematike, ampak je bil »prijateljski« tudi s tujimi jeziki. Tekoče je govoril latinsko, angleško in francosko, obvladal je celo ruščino. Matematik je bral ne le znanstvene spomine, ampak tudi navadno leposlovje. Še posebej so mu bila všeč dela Dickensa, Swifta in Walterja Scotta. Potem ko so njegovi mlajši sinovi emigrirali v ZDA, se je Gauss začel zanimati za ameriške pisatelje. Sčasoma je postal odvisen od danskih, švedskih, italijanskih in španskih knjig. Vsa matematikova dela so zagotovo prebrali v izvirniku.
Gauss je v javnem življenju zavzel zelo konzervativno stališče. Že od malih nog se je počutil odvisnega od ljudi na močnih položajih. Tudi ko se je leta 1837 na univerzi začel protest proti kralju, ki je zmanjšal vsebino profesorjev, Karl ni posredoval.
Zadnja leta
Leta 1849 Gauss praznuje 50. obletnico doktorata. Prišli so k njemu in to ga je veliko bolj razveselilo kot dodelitev še ene nagrade. Karl Gauss je bil v zadnjih letih svojega življenja že veliko bolan. Matematiku je bilo težko premikati, a jasnost in ostrina uma zaradi tega nista trpeli.
Malo pred smrtjo se je Gaussovo zdravje poslabšalo. Zdravniki so diagnosticirali bolezni srca in živčevje. Zdravila praktično niso pomagala.
Matematik Gauss je umrl 23. februarja 1855 v starosti oseminsedemdeset let. pokopan v Göttingenu in po njegovi zadnji volji na nagrobnik vklesal pravilno sedemnajsto stran. Kasneje bodo njegovi portreti natisnjeni na poštnih znamkah in bankovcih, država bo za vedno zapomnila svojega najboljšega misleca.
To je bil Karl Friedrich Gauss - čuden, inteligenten in navdušen. In če vprašajo za ime planeta matematika Gaussa, lahko počasi odgovorite: "Izračuni!", Ker jim je posvetil vse svoje življenje.
Prvo noč 19. stoletja je italijanski astronom Giuseppe Piazzi odkril prvi od manjših planetov - Ceres (izkazalo se je, da je največji od skoraj dva tisoč odkritih do danes - njegov premer je približno 800 km).
Planet so opazovali nekaj časa. Toda kmalu se je pot Ceresa približala Soncu, v žarkih katerega planeta ni bilo mogoče opaziti. In potem astronomi dolgo niso mogli najti planeta na zvezdnem nebu.
Mlad Nemški matematik Karl Friedrich Gauss... Delo je opravil zelo podrobno in kmalu so astronomi odkrili Ceres natančno v skladu z izračuni.
Izračun poti Ceres je naredil Gaussovo ime, dotlej poznan le v ozkem krogu znanstvenikov, last širše javnosti. Metode, ki jih je razvil, so stoletje in pol ostale osnova za izračun planetarnih orbit. Te izračune je bilo mogoče poenostaviti in pospešiti le s pomočjo računalnika.
Gaussova sestava "Teorija gibanja nebesnih teles" pojavil se je leta 1809. V tem času je bil Gauss že znan kot avtor več del, vključno z resnim delom o teoriji števil "Aritmetične raziskave" (1801).
Prva omemba velikega matematika, fizika, astronoma in geodeta Karla Friedricha Gaussa je bila vpis v cerkveno knjigo z dne 4. maja 1777:
»Gebhard Dietrich Gauss in njegova žena Dorothea, roj. Benz je 30. aprila 1777 rodil sina ... Otrok je dobil ime: Johann Friedrich Karl ... "
Oče bodočega znanstvenika je bil zidar, nato vrtnar, nato vodovodar. Po Gaussovih spominih je »moj oče dobro pisal in štel« in je bil zelo ponosen, ko so ga trgovci iz Leipziga in Brunswicka med sejmi vabili k vodenju računov.
Mladi Karl Friedrich, po njegovih lastnih besedah: "Naučil sem se šteti, preden sem spregovoril." Pravijo, da je triletni Karl, ko je oče nekoč glasno izračunal zaslužek svojih pomočnikov, na uho opazil napako pri izračunih in nanjo opozoril očeta.
Leta 1784 se je sedemletni Karl začel učiti v lokalni šoli z enim študentom (to je z enim učiteljem). Gaussov prvi biograf, göttingenski profesor von Waltershausen, piše:
»... Zadušena soba z nizkim stropom in neravnimi, razpokanimi tlemi. Eno okno gleda na gotske stolpe cerkve sv. Katarina, z drugega - v hlev. Med stotimi učenci od sedem do petnajst let hodi učitelj Buettner gor in dol z bičem v roki. Učitelj je ta neusmiljen argument svoje vzgojne metode uporabljal precej pogosto - glede na svoje razpoloženje in potrebe. V tej šoli, kot da bi bila iztrgana iz daljnega srednjega veka, je mladi Gauss dve leti študiral brez posebnih incidentov, nato pa so ga premestili v "aritmetični razred".
Vendar se je »prevod« izrazil le v tem, da so devetletnega dečka presadili iz ene vrste klopi v drugo. Učencem v tej vrstici je isti učitelj Buettner dal manj pravopisnih nalog in več računskih. Učenec, ki je prvi izvedel dani izračun, je običajno postavil svoj skrilavec na veliko mizo; nanj je postavil drugo desko in tako naprej. Nato se je kup desk obrnil. Učitelj je preizkus začel s tablo tistega, ki se je prvi odločil.
Kmalu po prenosu devetletnega Gaussa v razred aritmetike je učitelj dal nalogo: sešteti vsa naravna števila od 1 do 100.
»Takoj ko je bila naloga oblikovana,« nadaljuje von Waltershausen, »je mladi Karl napovedal: 'Odložil sem svojo desko.' In medtem ko so ostali učenci pridno seštevali in množili številke, je učitelj Buettner poln lastnega dostojanstva korakal po učilnici in občasno vrgel sarkastične poglede na najmlajšega učenca, ki je nalogo že zdavnaj opravil. In mirno se je nasmehnil, prežet z neomajnim zaupanjem v pravilnost rezultata - to zaupanje je Gauss prevzel po opravljenem vsakem večjem delu v svojem življenju ... odgovor na problem, medtem ko so se številni drugi odgovori izkazali za napačne in so bili podvrženi na "popravek z bičem".
»Namesto zaporednega seštevanja 1 + 2 = 3; 3 + 3 = 6; 6 + 4 = 10; 10 + 5 = 15 itd., Kar bi bilo naravno za vsakega običajnega šolarja te starosti, - je pred kratkim zapisal leipziški specialist za zgodovino matematike, profesor Hans Wusing, - Gauss je prišel na idejo združevanja v parih števila z različnih koncev dane serije: 1+ 100 = 101; 2 + 99 = 101 itd. Takih parov je bilo 50. Nato je ostalo le še množenje 101x50 = 5050. Ni treba posebej poudarjati, da Gauss ni potreboval dolgo, da je to edinstveno številko zapisal na svojo tablo."
Buettner je opozoril na izjemne sposobnosti svojega učenca in zanj pridobil dodatne priročnike. V veliko pomoč je bil pomočnik mladega učitelja Martin Bartels, ki tudi ni bil ravnodušen do matematike (kasneje je Bartels postal profesor matematike in je bil zlasti eden od učiteljev N. I. Lobačevskega na univerzi v Kazanu). Kljub osemletni razliki v starosti sta se Gauss in Bartels hitro zbližala na podlagi skupne strasti do matematike. Buttner in Bartels sta Gaussovega očeta prepričala, naj sina pošlje v gimnazijo, in obljubila, da bosta zagotovila materialno podporo: revni obrtnik ni imel možnosti plačati sinu izobrazbe v gimnaziji.
Leta 1788 Gauss je bil sprejet - primer brez primere! - takoj v drugi razred gimnazije. Svoje učitelje je še posebej navdušil s svojimi sijajnimi sposobnostmi grškega jezika in latinščine – ta starodavna jezika sta poleg zgodovine veljala za najpomembnejše v humanitarnem šolskem izobraževanju. Sposobnega mladeniča je predstavil vojvoda - vladar Braunschweiga, ki mu je dodelil štipendijo za študij na gimnaziji in na univerzi.
V tistih časih so otroci kmetov in rokodelcev zelo redko končali v gimnazijah, še bolj pa na univerzah – izobraževanje in pridobivanje »privilegiranih« poklicev nižjim slojem družbe sta bila praktično nedostopna. Gauss je bil srečna izjema.
Državljani vojvodine Brunswick so običajno študirali na "njihovi" univerzi Helmigged. Gauss je zase izbral Göttingen, znan po visoki stopnji razvoja fizikalnih in matematičnih znanosti ter bogati knjižnici. Leta 1795 je bil tja vpisan kot študent. Po vojvodovem ukazu je dobil »prosto mizo in 158 talirjev na leto za stroške«. Gauss še ni izbral svoje specialnosti in je okleval med klasičnim jezikoslovjem in matematiko.
Odločitev je padla šele naslednje leto, ko je 19-letna študentka rešila problem, ki se ga več kot dve tisočletji niso ukvarjali.
Matematiki so že dolgo poskušali odgovoriti na vprašanje: katere pravilne mnogokotnike je mogoče sestaviti s kompasom in ravnilom?
Konstrukcija enakostraničnega trikotnika in kvadrata je znana vsakemu učencu. Že v času Evklida so znali sestaviti pentagram – pravilen petkotnik, s pomočjo elementarnih konstrukcij so dobili tudi pravilen 15-kotnik in mnogokotnike, ki vsebujejo 3 * 2 n; 5 * 2 n; 15 * 2 n strani (na primer 6-stranski, 20-stranski itd.). Poskusi izdelave drugih pravilnih poligonov so bili neuspešni.
Karl Friedrich Gauss (1777-1855).
Gauss je izkoristil dejstvo, da je konstrukcija pravilnega n-kotnika, vpisanega v krog, enakovredna reševanju dvočlanske enačbe x n - 1 = 0 v radikalih. Rezultat, ki ga je dobil, se glasi: konstrukcija je možna le, če je n praštevilo obrazca
Za k = 0, 1, 2, 3, 4, n = 3, 5, 17, 257, 65537 se dobi - to pomeni, da je mogoče zgraditi pravilne mnogokotnike s takšnim številom strani (sama metoda konstrukcije je povsem drugo vprašanje, pri katerem je veliko tehničnih težav). Za k = 5 se izkaže, da je število m sestavljeno (leta 1732 je L. Euler ugotovil, da je deljivo s 641), zato ni mogoče sestaviti pravilnega mnogokotnika s takšnim številom strani s kompasom in ravnilo. Kateri od nadaljnjih članov serije se bo izkazal za preprostega, še ni znano.
Gauss je v tisku poročal o svoji raziskavi:
»Vsakdo, ki je začel študirati geometrijo, ve, da je mogoče geometrijsko sestaviti različne pravilne mnogokotnike, in sicer trikotnik, peterokotnik, petnajst kotov, pa tudi tiste, ki jih dobimo z podvojitvijo števila stranic. Vse to je bilo znano že v času Evklida; kolikor vem, od takrat tega seznama ni bilo mogoče razširiti. Še toliko bolj je omembe vredno sporočilo, da je mogoče zgraditi druge pravilne poligone, na primer sedemnajstkotnik.
To odkritje je del še nepopolne obsežne teorije, ki bo objavljena po njenem zaključku.
KF Gauss, študent matematike v Göttingenu."
»Omeniti velja, da je gospod Gauss star komaj 18 let in da študira filozofijo in klasično jezikoslovje ter matematiko.
E. A. V. Zimmerman, profesor".
To je bilo priznanje. Gauss je postal ponos univerze - profesorji in študenti so hvalili njegove sposobnosti in uspehe. Leta 1799 je Gauss prvič strogo dokazal glavni izrek klasične algebre - možnost razgradnje katerega koli celega polinoma na faktorje prve in druge stopnje z realnimi koeficienti (v tistih letih je bila obravnavana nadaljnja razgradnja kvadratnega trinoma s kompleksnimi koreninami nepraktično). Za to odkritje je Univerza v Helmstedtu Gaussu podelila doktorat v odsotnosti in mu ponudila docenta.
Leta 1801 je izšla Gaussova knjiga"Aritmetične raziskave". Poleg jasne in dosledne predstavitve številnih pomembnih informacij je vseboval 3 največja Gaussova odkritja: dokaz kvadratnega zakona vzajemnosti v teoriji algebrskih števil, študije o sestavi razredov v teoriji številskih polj. , in podrobno študijo enačbe z dvema členoma xn - 1 = 0, ki je sestavljala del ene iz osnovnih algebraičnih teorij, ki jih je kasneje ustvaril Evariste Galois. Vsako od teh odkritij posebej bi poveličalo ime katerega koli matematika. In kar je presenetljivo - avtor je imel le nekaj več kot dvajset let!
Kot smo že omenili, je izračun poti Ceres prinesel Gausu najbolj razširjeno slavo. 31. avgusta 1802 je tajnik peterburške akademije prebral pismo berlinskega astronoma profesorja Bodeja o njegovem opazovanju Cerere v skladu z navedbo njenega položaja, ki ga je navedel Gauss. "Elipsa dr. Gaussa še vedno podaja položaj tega planeta z neverjetno natančnostjo," je zapisano v pismu. Nato je tajnik s soglasjem predsednika predlagal, da se za dopisnega člana akademije izvoli dr. Karl Friedrich Gauss iz Braunschweiga. Gauss je bil izvoljen soglasno.
Kmalu je sekretar Akademije N. I. Fuss (Nikolaj Ivanovič Fuss, matematik, eden od učencev L. Eulerja.) poslal pismo Gaussu. Docentu na univerzi Helmsted so ponudili, da se preseli v Sankt Peterburg, da bi izvajal astronomska opazovanja in bil izvoljen na akademijo. Gauss je bil počaščen. Prosil je za zamudo in začel se učiti ruščine.
Leto pozneje je Fuss ponovil povabilo in obljubil stanovanje, plačo 1000 rubljev na leto (veliko denarja v tistem času - veliko več kot 96 talirjev plače docenta). Toda nenadoma je njegova ekscelenca vojvoda slišal za povabilo. Takoj je ukazal, naj se Gaussova plača štirikrat poveča, in ukazal zgraditi observatorij za znanstvenika v Braunschweigu. Gauss je okleval in se odločil ostati.
Leta 1806 je bil vojvoda Braunschweiga v bitki ranjen in kmalu zatem umrl. Nedokončana opazovalnica je bila med sovražnostmi uničena. Gauss z ženo in majhnim otrokom je ostal brez službe. V Sankt Peterburg je napisal več pisem, ki pa zaradi sovražnosti v Evropi niso prišla. Na akademijo je prispelo le pismo, poslano konec leta 1807 preko M. Bartelsa, ki je potoval v Rusijo. Toda v njem je Gauss že napovedal, da je sprejel povabilo univerze v Göttingenu. Jeseni 1808 je v Göttingenu prebral svoje prvo predavanje: o uporabi astronomije v navigaciji in v službi natančnega časa. Od zdaj naprej do konca življenja je profesor in direktor astronomskega observatorija na Univerzi v Göttingenu. Kmalu po zaslugi Gaussa ta univerza in Kraljeva družba Göttingen zavzameta vodilni položaj v Evropi na področju fizikalnih in matematičnih znanosti.
Gauss ima v lasti poglobljene in temeljne raziskave na skoraj vseh glavnih področjih matematike: v teoriji števil, v geometriji, v teoriji verjetnosti, v analizi, v algebri, pa tudi pomembne raziskave v astronomiji, geodeziji, mehaniki in teoriji magnetizma, - je dejal akademik. SEM Vinogradov v svojem govoru na slavnostnem srečanju, posvečenem 100. obletnici Gaussove smrti.- Vse splošne matematične ideje so se pojavile pri Gausu v zvezi z rešitvijo zelo specifičnih problemov.
Rešitev praktičnih problemov geodetskih meritev je Gaussa spodbudila k odkritju temeljnih izrekov o intrinzični geometriji površin ("Gaussova ukrivljenost").
Obsežna obdelava opazovanj in meritev v praktičnih problemih astronomije in geodezije je spodbudila razvoj metode najmanjših kvadratov in študij statističnih zakonov porazdelitve ("Gaussova porazdelitev").
Delo na preučevanju zemeljskega magnetizma je Gaussa pripeljalo do odkritja pomembnih izrekov v teoriji potenciala ...
Ko se je ukvarjal z geodezijo (Gauss je bil naročen za izvedbo geodetske raziskave in izdelavo zemljevida kraljestva Hannover), je ustvaril novo področje geometrije za tisti čas - splošno teorijo površin. Predani častniki (med njimi tudi sin K.F. Gaussa - Joseph) so izvajali meritve na tleh s pomočjo heliotropa, ki ga je zasnoval Gauss. Sam Gauss je opravil številne izračune.
Sprva so bile meritve opravljene z velikimi napakami, vendar je Gauss vztrajal pri izboljšanju triangulacije in dosegel natančnost brez primere za tiste čase: vsota kotov katerega koli trikotnika se je lahko razlikovala od 180 stopinj za največ 2 ločni sekundi! Po grobih ocenah so Gauss in njegovi pomočniki v procesu izračunov obdelali več kot milijon začetnih podatkov - razdalj, kotov, koordinat - in še več, ročno, brez pomoči seštevalnega stroja ali drugih računskih naprav. Titanično delo se je končalo šele leta 1848 - zelo natančno so bile določene geografske koordinate vseh 2578 trigonometričnih točk kraljestva Hannover.
Leta 1829 je Gauss spoznal Wilhelma Webra- fizik iz Halleja. Kasneje, leta 1831, je bil Weber povabljen na univerzo v Göttingenu, kjer sta Gauss in Weber izvedla plodne skupne raziskave na področju zemeljskega magnetizma in razjasnila položaj magnetnih polov Zemlje. Hkrati so izvajali raziskave na področju elektrike, elektromagnetizma, elektrodinamike in indukcije ter zlasti razvijali teoretične temelje elektromagnetnega telegrafa. Leta 1836 sta Gauss in Weber v Göttingenu ustanovila Mednarodno društvo za preučevanje magnetizma.
Gaussovo zanimanje za natančne znanosti je bil res neizčrpen. Toda njegova najljubša ideja je bila teorija števil, ki jo je imel za "kraljico matematike". Gauss je postavil temelje za številne sodobne trende v tej znanosti.
Poseben položaj v Gaussovem delu zasedajo ideje, povezane s temelji geometrije. Ko je bil še študent, je veliko razmišljal o postulatih, ki jih je oblikoval Evklid, in o tem, ali je peti postulat (vzporedni aksiom) neodvisen ali ga je mogoče razbrati iz ostalih aksiomov.
Možnost obstoja v ravnini dveh različnih ravnih črt, ki sta vzporedni z dano premo in potekajo skozi točko, ki ne leži na tej ravni črti, je v nasprotju z našimi običajnimi idejami. Vendar pa je do leta 1816 Gauss prišel do prepričanja, da je geometrija, v kateri je bil aksiom Evklidove vzporednice nadomeščen z drugim aksiomom, dosledna. Gauss se ni strinjal s Kantovo trditvijo, da je naš poznani prostor evklidski. Vendar se je držal kantovskega agnosticizma:
»Prepričan sem, da geometrije ni mogoče dokazati vsaj s človeškim umom in za človeški um,« je zapisal Gauss leta 1817. »Morda bomo v drugem življenju prišli do drugih pogledov na naravo prostora, ki so zdaj nam nedosegljiva..."
Gauss je bil zadovoljen z odkritjem Lobačevskega, ki je ustrezalo njegovemu notranjemu prepričanju. Zelo je cenil dosežke ruskega znanstvenika in dosegel izvolitev za dopisnega člana Göttingenskega štipendista Kraljeve družbe. Vendar sam Gauss ni nikoli govoril uradno, kaj šele v tisku, s priznanjem neevklidske geometrije ali s svojimi lastnimi premisleki o njej.
Odlomki iz Gaussovih pisem bo omogočilo razumevanje razlogov, zakaj se mu ni zdelo možno napovedati ne le svojih idej (te ideje Gauss ni razvil dovolj jasno), temveč tudi njegov odnos do možnosti "nove" geometrije.
"Ose, katerih gnezdo uničujete, se bodo dvignile nad vašo glavo," je leta 1818 zapisal Gauss študentu in prijatelju, ki je nameraval v novi izdaji svoje knjige izraziti dvom o veljavnosti petega postulata.
"Če bi bila neevklidska geometrija resnična ... bi imeli a priori absolutno mero dolžine," je zapisal leta 1824. "Toda na to morate gledati kot na zasebno sporočilo, ki ga ne bi smeli objaviti."
»Svoje raziskave verjetno ne bom mogel obdelati, da bi jo lahko kmalu objavili. Možno je celo, da se o tem ne bom odločal vse življenje, ker se bojim joka Beotijcev, «je zapisal Gauss leta 1829, 3 leta po tem, ko je Lobačevski javno objavil svoje odkritje.
Gauss se je bal, da bi ga sodobniki ne razumeli. Okleval je med željo po podpori znanstvene resnice in nevarnostjo vznemirjanja sršenega gnezda tistih, ki ne razumejo.
Gauss je brez prekinitve živel v Göttingenu. Le enkrat se je na povabilo A. Humboldta udeležil berlinskega kongresa naravoslovcev. Lahko je izvajal zelo dolge in dolgočasne raziskave, eksperimente, eksperimente, vendar je zelo nerad predaval, saj je imel poučevanje skupin študentov za nujno, a neprijetno dolžnost. Svojo moč, čas, ideje pa je rad dajal nekaterim svojim najljubšim študentom in se desetletja z njimi dopisoval o znanstvenih problemih.
Gauss je tekoče govoril latinščino, francoščina, angleščina. V izvirniku je rad prebiral dela Dickensa, Swifta, Richardsona, Miltona in predvsem Walterja Scotta, velikih francoskih razsvetljencev - Montaigna, Rousseauja, Condorceta, Voltaira. Gaussova najmlajša sinova sta emigrirala v ZDA – in Gauss se je začel zanimati za ameriško literaturo. Bral je tudi dansko, švedsko, špansko, italijansko. V mladosti se je malo učil ruščine, pri 63 letih je v želji, da bi se podrobneje seznanil z deli Lobačevskega, začel intenzivno študirati ruski jezik. "Začel sem tekoče brati rusko in zelo sem užival," je zapisal enemu od svojih študentov. V Gaussovi osebni knjižnici je bilo pozneje odkritih 57 knjig v ruščini, vključno s Puškinovo osemzveznico.
Nenavadno je bil Gauss v javnem življenju zelo konzervativen. Že v mladosti je čutil popolno odvisnost od močnikov tega sveta, zlasti od vojvode, ki mu je dodelil štipendijo, kasneje pa tudi visoko plačo.
Leta 1837, potem ko je hannovrski kralj Ernst August ukinil že tako skopo ustavo, je protestiralo sedem profesorjev na univerzi v Göttingenu. Med temi znanstveniki je bil Gaussov prijatelj, fizik Weber, slavni filologi brata Grimm in Gaussov zet profesor Ewald. Kralj je protest zavrnil in cinično izjavil, da lahko "za svoj denar podpira plesalke, prostitutke in profesorje" - kolikor in kolikor hoče. Trije od tistih, ki so podpisali protest, so morali zapustiti kraljestvo v treh dneh, ostale so izključili z univerze. Po tej škandalozni zgodbi je prestiž univerze v Göttingenu močno padel in se je vrnil šele po nekaj desetletjih.
Vsi ti dogodki Gaussa niso zadevali. Trdno se je držal načela, da se v politiko ne vtika.
Leta 1849 so potekale slovesnosti ob petdeseti obletnici Gaussovega doktorata. V Göttingen so prispeli znani matematiki: P. Dirichlet (pozneje Gaussov naslednik na univerzi v Göttingenu), K. Jacobi in drugi. Te časti so Gaussa razveselile veliko bolj kot vse vrste hvalospevov v tisku in poročila o njegovi izvolitvi za častnega člana znanstvenih društev in akademij.
V zadnjih letih je Gauss postal apatičen. Gibal se je malo in s težavo, vendar je ohranil jasnost govora in mišljenja. Februarja 1851 je pisal Alexanderu Humboldtu: »Čeprav že vrsto let nisem trpel za nobeno boleznijo, se vedno počutim slabo in nenehno zaspan. S tem je povezana povečana razdražljivost in potreba po nenehnem previdu, pa tudi monoton način življenja ... "
Gauss je nosil svetlo črno kapo, dolgo rjavo srajco in sive hlače, - je povedal eden zadnjih Gaussovih študentov Richard Dedekind. - Večinoma je sedel v udobnem položaju in se rahlo nagnil naprej. Govoril je tekoče, zelo preprosto in razločno. Ko je želel poudariti svoje stališče in uporabil posebne izraze, se je nagnil k sogovorniku in ga pogledal naravnost s prodornim pogledom svojih čudovitih modrih oči ... Za številčne primere, ki jim je vedno pripisoval velik pomen, je imel majhni listi papirja s potrebnimi številkami.
S starostjo je moje zdravje začelo nastajati. Zdravniki so diagnosticirali preobremenitev in širjenje srca. Zdravila so le nekaj olajšala. Junija 1854 se je kočija, v kateri je potoval 77-letni Gauss s hčerko, prevrnila. Ta incident je šokiral Gaussa, čeprav niti on niti njegova hči nista prejela niti ene praske.
Gauss je umrl 23. februarja 1855... Pokopan je bil na pokopališču v Göttingenu. V skladu z zadnjo voljo znanstvenika je na njegovem nagrobniku vgraviran pravilen 17-stranski vpisan krog. Spomin na Gaussa je ovekovečila s kraljevim dekretom izbita medalja z latinskim napisom » Karl Friedrich Gauss - kralj matematikov».
(1777-1855) nemški matematik in astronom
Karl Friedrich Gauss se je rodil 30. aprila 1777 v Nemčiji, v mestu Braunschweig, v obrtniški družini. Njegov oče Gerhard Diederich Gauss je imel veliko različnih poklicev, saj je moral zaradi pomanjkanja denarja početi vse od urejanja fontan do vrtnarjenja. Tudi Karlova mati Doroteja je bila iz preproste kamnoseške družine. Odlikoval jo je vesel značaj, bila je inteligentna, vesela in odločna ženska, ljubila je svojega edinega sina in bila ponosna nanj.
Kot otrok se je Gauss zelo zgodaj naučil šteti. Nekega poletja je oče odpeljal triletnega Karla na delo v kamnolom. Ko so delavci končali z delom, je Gerhard, Karlov oče, začel plačevati vsakemu delavcu. Po dolgočasnih izračunih, ki so upoštevali število ur, proizvodnjo, delovne pogoje itd., je oče prebral izjavo, iz katere je sledilo, komu koliko dolguje. In nenadoma je mali Karl rekel, da je račun napačen, da je bila napaka. Preverili so in fant je imel prav. Začeli so govoriti, da se je mali Gauss naučil šteti, preden je lahko govoril.
Ko je bil Karl star 7 let, so ga dodelili v šolo Catherine, ki jo je vodil Buttner. Takoj je opozoril na fanta, ki je najhitreje reševal primere. V šoli je Gauss spoznal in se spoprijateljil z mladeničem, Buettnerjevim pomočnikom, ki mu je bilo ime Johann Martin Christian Bartels. Skupaj z Bartelsom se je 10-letni Gauss lotil matematične transformacije, študija klasičnih del. Zahvaljujoč Bartelsu so vojvoda Karl Wilhelm Ferdinand in plemeniti ljudje Braunschweiga opozorili na mlade talente. Johann Martin Christian Bartels je kasneje študiral na univerzah Helmstedt in Göttingen, kasneje pa je prišel v Rusijo in bil profesor na univerzi Kazan, Nikolaj Ivanovič Lobačevski je poslušal njegova predavanja.
Medtem je Karl Gauss leta 1788 vstopil v Catherine Gymnasium. Ubogi fant nikoli ne bi mogel študirati na gimnaziji in nato na univerzi brez pomoči in pokroviteljstva vojvode Brunswickega, ki mu je bil Gauss vdan in hvaležen vse življenje. Vojvoda se je vedno spominjal sramežljive mladosti izjemnih sposobnosti. Karl Wilhelm Ferdinand je že na Karolinski fakulteti, ki ga je pripravljala na sprejem na univerzo, sprostil potrebna sredstva za nadaljevanje izobraževanja mladeniča.
Leta 1795 je Karl Gauss vstopil na univerzo v Göttingenu. Med univerzitetnimi prijatelji mladega matematika je bil Farkas Bolyai, oče Janosa Bolyaija, velikega madžarskega matematika. Leta 1798 je diplomiral na univerzi in se vrnil v domovino.
Gauss že deset let v rodnem Braunschweigu doživlja nekakšno »krepko jesen« – obdobje vnetega ustvarjanja in velikih odkritij. Področje matematike, kjer dela, se imenuje "tri veliki A": aritmetika, algebra in analiza.
Vse se je začelo z umetnostjo štetja. Gauss nenehno računa, dela izračune z decimalnimi številkami z neverjetnim številom decimalnih mest. Skozi vse življenje postaja virtuoz v numeričnih izračunih. Gauss kopiči informacije o različnih vsotah števil, izračunih neskončnih vrst. To je kot igra, v kateri genij znanstvenika oblikuje hipoteze in odkritja. Je kot sijajen iskalec, zazna, ko njegov kramp zadene zlat kep.
Gauss sestavi tabele recipročnih vrednosti. Odločil se je izslediti, kako se spreminja obdobje decimskega ulomka glede na naravno število p.
Dokazal je, da je pravilen sedemnajststrani gon mogoče konstruirati s šestilom in ravnilom, t.j. kakšna je enačba:
ali enačbo
je rešljiv v kvadratnih radikalih.
Podal je celovito rešitev problema konstruiranja pravilnih sedemkotnikov in sedemkotnikov. Znanstveniki se na tej nalogi ukvarjajo že 2000 let.
Gauss začne voditi dnevnik. Ob branju vidimo, kako se začne odvijati fascinantno matematično dejanje, rojeva se mojstrovina znanstvenika, njegova "aritmetična raziskava".
Dokazal je glavni izrek algebre, v teoriji števil je dokazal zakon vzajemnosti, ki ga je odkril veliki Leonard Euler, vendar ga ni mogel dokazati. Karl Gauss se ukvarja z geometrijo s teorijo površin, iz katere izhaja, da je geometrija zgrajena na kateri koli površini in ne samo na ravnini, kot v evklidski planimetriji ali sferični geometriji. Na površini mu je uspelo zgraditi črte, ki igrajo vlogo ravnih črt, na površini je znal meriti razdalje.
Uporabna astronomija je trdno v okviru njegovih znanstvenih interesov. To je eksperimentalno-matematično delo, sestavljeno iz opazovanj, raziskovanja eksperimentalnih točk, matematičnih metod za obdelavo rezultatov opazovanj, numeričnih izračunov. Gauss je bil znan po svojem zanimanju za praktično astronomijo in nikomur ni zaupal dolgočasnih izračunov.
Slavo najslavnejšega astronoma v Evropi mu je prineslo odkritje malega planeta Ceres. In bilo je takole. Najprej je D. Piazzi odkril manjši planet in ga poimenoval Ceres. Toda njegove natančne lokacije ni mogel določiti, saj je nebesno telo izginilo za gostimi oblaki. Gauss pa je "na konici peresa" pri svoji pisalni mizi znova odprl Ceres. Izračunal je orbito malega planeta in v pismu Piazziju navedel, kje in kdaj je mogoče opaziti Ceres. Ko so astronomi usmerili svoje teleskope na označeno točko, so videli, da se je Ceres ponovno pojavila. Njihovemu začudenju ni bilo konca.
Mladi znanstvenik naj bi bil direktor Göttingenskega observatorija. O njem je bilo zapisano: "Gaussova slava je popolnoma zaslužena, mlad 25-letni moški pa je že pred vsemi sodobnimi matematiki ...".
22. novembra 1804 se je Karl Gauss poročil z Johnom Ost-gofom iz Braunschweiga. Prijatelju Boyaiju je napisal: "Življenje se mi zdi kot večna pomlad z vsemi novimi svetlimi barvami." Vesel je, a to ne traja dolgo. Pet let pozneje John umre po rojstvu njenega tretjega otroka, sina Louisa, ki pa ni živel dolgo, le šest mesecev. Karl Gauss je ostal sam z dvema otrokoma - sinom Josephom in hčerko Minno. In potem se je zgodila še ena nesreča: vojvoda Brunswick, vplivni prijatelj in pokrovitelj, nenadoma umre. Vojvoda je umrl zaradi ran, prejetih v bojnih bojih, in izgubil z njim pri Auerstedtu in Jeni.
Medtem znanstvenika povabi univerza v Göttingenu. Tridesetletni Gauss prejme Oddelek za matematiko in astronomijo, nato pa mesto direktorja astronomskega observatorija Göttingen, ki ga je opravljal do konca življenja.
4. avgusta 1810 se je poročil z ljubljeno prijateljico svoje pokojne žene, hčerko göttingenskega svetnika Wal-deca. Ime ji je bilo Minna, Gaussu je rodila hčer in dva sinova. Doma je bil Karl strog, konservativen, ki ni prenašal nobenih novosti. Imel je železen značaj, izjemne sposobnosti in genij pa so se v njem združile s pravo otroško skromnostjo. Bil je globoko veren, trdno je verjel v posmrtno življenje. Oprema njegove majhne pisarne skozi vse znanstvenikovo življenje je govorila o nezahtevnih okusih lastnika: majhna delovna miza, pisalna miza, pobarvana z belo oljno barvo, ozek kavč in en sam fotelj. Sveča gori slabo, sobna temperatura je zelo zmerna. To je bivališče "kralja matematikov", kot so Gaussa imenovali, "göttingenskega kolosa".
V ustvarjalni osebnosti znanstvenika je zelo močna humanitarna komponenta: zanimajo ga jeziki, zgodovina, filozofija in politika. Naučil se je ruščine, v pismih prijateljem v Sankt Peterburgu je prosil, naj mu pošljejo knjige in revije v ruščini in celo Puškinovo "Kapitanovo hčer".
Karlu Gausu ponudijo stolček na berlinski akademiji znanosti, a ga je osebno življenje, njene težave (navsezadnje je bila zaroka z drugo ženo pravkar zgodila) tako prevzelo, da je zavrnil mamljivo ponudbo. Po krajšem bivanju v Göttingenu je Gauss oblikoval krog študentov, ki so svojega učitelja malikovali, se mu klanjali in kasneje tudi sami postali slavni znanstveniki. To so Schumacher, Gerlin, Nikolai, Möbius, Struve in Encke. Prijateljstvo je nastalo na področju uporabne astronomije. Vsi postanejo direktorji opazovalnic.
Delo Karla Gaussa na univerzi je bilo seveda povezano s poučevanjem. Čudno je, da je njegov odnos do te dejavnosti zelo, zelo negativen. Menil je, da je to izguba časa, odvzetega znanstvenemu delu, raziskovanju. Vsi pa so opazili visoko kakovost njegovih predavanj in njihovo znanstveno vrednost. In ker je bil Karl Gauss po svoji naravi prijazna, naklonjena in pozorna oseba, so ga učenci plačali s spoštovanjem in ljubeznijo.
Raziskovanje dioptrije in praktična astronomija sta ga pripeljala do praktičnih aplikacij, zlasti do izboljšanja teleskopa. Naredil je potrebne izračune, a nihče ni bil pozoren nanje. Minilo je pol stoletja in Steingel je uporabil Gaussove izračune in formule ter ustvaril izboljšano zasnovo teleskopa.
Leta 1816 je bil zgrajen nov observatorij in Gauss se je preselil v novo stanovanje kot direktor Göttingenskega observatorija. Zdaj ima upravnik pomembne pomisleke – zamenjati je treba že dolgo zastarele instrumente, predvsem teleskope. Gauss je slavnim mojstrom Reichenbachu, Frauenhoferju, Utzschneiderju in Ertelu naročil dva nova meridiana instrumenta, ki sta bila dokončana v letih 1819 in 1821. Observatorij Göttingen pod vodstvom Gaussa začne izvajati najbolj natančne meritve.
Znanstvenik je izumil heliotron. To je preprosta in poceni naprava, sestavljena iz teleskopa in dveh ravnih ogledal, nastavljenih normalno. Pravijo, da je vse genialno preprosto, to velja tudi za heliotron. Izkazalo se je, da je naprava nujno potrebna za geodetske meritve.
Gauss izračuna učinek gravitacije na površine planetov. Izkazalo se je, da lahko na Soncu živijo samo bitja zelo majhne rasti, saj je sila gravitacije tam 28-krat večja od zemeljske.
V fiziki ga zanimata magnetizem in elektrika. Leta 1833 je bil demonstriran elektromagnetni telegraf, ki ga je izumil. To je bil prototip sodobnega telegrafa. Prevodnik, skozi katerega je šel signal, je bil izdelan iz železa debeline 2 ali 3 milimetre. Ta prvi telegraf je najprej prenašal posamezne besede, nato pa cele fraze. Zanimanje javnosti za Gaussov elektromagnetni telegraf je bilo zelo veliko. Vojvoda Cambridge je posebej prišel v Gottingen, da bi ga spoznal.
"Če bi obstajal denar, - je zapisal Gauss Schumacherju, - bi lahko elektromagnetno telegrafijo pripeljali do takšne popolnosti in do takšnih razsežnosti, pred katerimi se fantazija preprosto zgrozi." Po uspešnih poskusih v Göttingenu je saški državni minister Lindenau povabil leipziškega profesorja Ernsta Heinricha Webra, ki je skupaj z Gaussom demonstriral telegraf, naj predstavi poročilo o "ureditvi elektromagnetnega telegrafa med Dresdnom in Leipzigom." V poročilu Ernsta Heinricha Webra so zazvenele preroške besede: "...če bo nekoč zemlja prekrita z mrežo železnic s telegrafskimi progami, bo podobna živčnemu sistemu v človeškem telesu ...". Weber je pri projektu aktivno sodeloval, naredil številne izboljšave in prvi Gauss-Weberjev telegraf je zdržal deset let, dokler ni 16. decembra 1845 po močni streli pogorel večji del žice. Preostali kos žice je postal muzejski eksponat in se hrani v Göttingenu.
Gauss in Weber sta izvedla znamenite poskuse na področju magnetnih in električnih enot, meritev magnetnih polj. Rezultati njihovih raziskav so bili osnova teorije potenciala, osnova sodobne teorije napak.
Ko se je Gauss ukvarjal s kristalografijo, je izumil napravo, s katero je bilo mogoče natančno izmeriti kote kristala z 12-palčnim teodolitom Reichenbach, medtem ko je izumil nov način označevanja kristalov.
Zanimiva stran njegove zapuščine je povezana s temelji geometrije. Rekli so, da je veliki Gauss preučeval teorijo vzporednih črt in prišel do nove, popolnoma drugačne geometrije. Postopoma se je okoli njega oblikovala skupina matematikov, ki so si na tem področju izmenjevali ideje. Vse se je začelo z dejstvom, da je mladi Gauss, tako kot drugi matematiki, poskušal dokazati izrek o vzporednicah na podlagi aksiomov. Ko je zavrnil vse psevdo-dokaze, je spoznal, da na poti ni mogoče nič ustvariti. Neevklidska hipoteza ga je prestrašila. Te misli je nemogoče objaviti - znanstvenik bi bil anatemiziran. Toda misli ni mogoče ustaviti in Gaussova neevklidska geometrija je pred nami v naših dnevnikih. To je njegova skrivnost, skrita širši javnosti, a znana njegovim najbližjim prijateljem, saj imajo matematiki tradicijo dopisovanja, tradicijo izmenjave misli in idej.
Farkas Boyai, profesor matematike, Gaussov prijatelj, ki je vzgajal svojega sina Janosa, nadarjenega matematika, ga je prepričal, naj ne študira vzporedne teorije v geometriji, je dejal, da je ta tema v matematiki prekleta in razen nesreče ne bo prinesla ničesar. In česar Karl Gauss ni rekel, sta kasneje povedala Lobačevski in Boyai. Zato je po njih poimenovana absolutna neevklidska geometrija.
Z leti je Gauss izgubil odpor do pedagoške dejavnosti, do predavanj. V tem času je obkrožen s študenti in prijatelji. 16. julija 1849 so v Göttingenu praznovali petdeseto obletnico Gaussovega doktorata. Zbrali so se številni učenci in občudovalci, sodelavci in prijatelji. Odlikovan je bil z diplomami častnega državljana Göttingena in Braunschweiga, z redoma različnih držav. Priredila je slavnostno večerjo, na kateri je dejal, da so v Göttingenu vsi pogoji za razvoj talentov, tukaj pomagajo v vsakdanjih težavah in v znanosti, pa tudi, da "...banalne fraze nikoli niso imele moči v Göttingenu".
Karl Gauss se je postaral. Zdaj dela manj intenzivno, vendar je obseg njegovih poklicev še vedno širok: konvergenca serij, praktična astronomija, fizika.
Zima 1852 je bila zanj zelo težka, njegovo zdravje se močno slabša. Nikoli ni hodil k zdravnikom, saj ni zaupal medicinski znanosti. Njegov prijatelj, profesor Baum, je znanstvenika pregledal in dejal, da je situacija zelo težka in da je to posledica srčnega popuščanja. Zdravje velikega matematika se vztrajno slabša, preneha hoditi in umre 23. februarja 1855.
Sodobniki Karla Gaussa so čutili premoč genija. Na medalji, kovani leta 1855, je vgravirano: Mathematicorum princeps. V astronomiji je spomin nanj ostal v imenu ene od temeljnih konstant, sistema enot, izreka, načela, formul - vse to je poimenovano po Karlu Gaussu.
Johann Karl Friedrich Gauss se imenuje kralj matematikov. Njegova odkritja v algebri in geometriji so dala smer razvoju znanosti v 19. stoletju. Poleg tega je pomembno prispeval k astronomiji, geodeziji in fiziki.
Karl Gauss se je rodil 30. aprila 1777 v nemški vojvodini Braunschweig v družini revnega nadzornika kanalov. Omeniti velja, da se njegovi starši niso spomnili natančnega datuma rojstva - Karl ga je v prihodnosti iznesel sam.
Dečkovi sorodniki so ga že pri dveh letih prepoznali kot genija. Pri 3 letih je bral, pisal in popravljal očetove napake pri štetju. Gauss se je pozneje spomnil, da se je naučil šteti, preden je lahko govoril.
V šoli je fantov genij opazil njegov učitelj Martin Bartels, ki je kasneje poučeval Nikolaja Lobačevskega. Učitelj je poslal peticijo vojvodi Braunschweiškemu in pridobil štipendijo za mladeniča na največji tehnični univerzi v Nemčiji.
Od leta 1792 do 1795 je Karl Gauss preživel v zidovih Univerze v Braunschweigu, kjer je študiral dela Lagrangea, Newtona, Eulerja. Naslednja 3 leta je študiral na univerzi v Göttingenu. Njegov učitelj je postal izjemni nemški matematik Abraham Kestner.
V drugem letu študija znanstvenik začne voditi dnevnik opazovanj. Kasnejši biografi so se od njega naučili številnih odkritij, ki jih Gauss v času svojega življenja ni oznanil.
Leta 1798 se je Karl vrnil v domovino. Vojvoda plača objavo znanstvenikove doktorske disertacije in mu podeli štipendijo. Gauss je ostal v Braunschweigu do leta 1807. V tem obdobju je opravljal delo docenta na lokalni univerzi.
Leta 1806 je bil v vojni ubit zavetnik mladega znanstvenika. Toda Karl Gauss je že zaslovel. Med seboj se poteguje za povabila v različne države Evrope. Matematik gre na delo v nemško univerzitetno mesto Göttingen.
Na novem mestu prejme mesto profesorja in direktorja observatorija. Tu ostane do svoje smrti.
Karl Gauss je že za časa življenja prejel široko priznanje. Bil je dopisni član Akademije znanosti v Sankt Peterburgu, prejel nagrado Pariške akademije znanosti, zlato medaljo londonske kraljeve družbe, postal nagrajenec Copleyeve medalje in član Švedske akademije znanosti .
Matematična odkritja
Karl Gauss je naredil temeljna odkritja na skoraj vseh področjih algebre in geometrije. Za najbolj plodno obdobje velja čas študija na univerzi v Göttingenu.
Medtem ko je bil na fakulteti, je dokazal zakon vzajemnosti kvadratnih ostankov. In na univerzi je matematiku uspelo zgraditi pravilen sedemnajstkotnik s pomočjo ravnila in kompasa ter rešiti problem konstruiranja pravilnih mnogokotnikov. Znanstvenik je ta dosežek najbolj cenil. Tako zelo, da je želel na svoj posmrtni spomenik vgravirati krog, v katerem bi bila figura s 17 vogali.
Leta 1801 je Klaus objavil delo "Aritmetične raziskave". Trideset let pozneje se bo rodila še ena mojstrovina nemškega matematika, "Teorija bikvadratnih ostankov". Zagotavlja dokaze pomembnih aritmetičnih izrekov za realna in kompleksna števila.
Gauss je prvi predstavil dokaze osnovnega izreka algebre in začel preučevati notranjo geometrijo površin. Odkril je tudi obroč kompleksnih Gaussovih celih števil, rešil številne matematične probleme, izpeljal teorijo primerjav in postavil temelje Riemannove geometrije.
Napredek na drugih znanstvenih področjih
Vice-heliotrop. Medenina, zlato, steklo, mahagoni (ustvarjeno pred 1801). Z ročno napisanim: "Lastnina g. Gaussa". Nahaja se na Univerzi v Göttingenu, prvem inštitutu za fiziko.
Pravo slavo Karlu Gaussa so prinesli izračuni, s pomočjo katerih je določil položaj, odkrit leta 1801.
Nato se znanstvenik večkrat vrača k astronomskim raziskavam. Leta 1811 izračuna orbito na novo odkritega kometa, naredi izračune za določitev lokacije kometa "moskovski požar" leta 1812.
V 20. letih 19. stoletja je Gauss deloval na področju geodezije. Prav on je ustvaril novo znanost - višjo geodezijo. Razvija tudi računalniške metode za izvajanje geodetskih meritev, objavlja vrsto del o teoriji površin, vključenih v publikacijo "Študije o ukrivljenih površinah" leta 1822.
Znanstvenik se obrne tudi na fiziko. Razvija teorijo kapilarnosti in sistemov leč, postavlja temelje za elektromagnetizem. Skupaj z Wilhelmom Webrom izumlja električni telegraf.
Osebnost Karla Gaussa
Karl Gauss je bil maksimalist. Nikoli ni objavil surovih, celo briljantnih del, saj jih je imel za nepopolne. Zaradi tega je bil v številnih odkritjih pred drugimi matematiki.
Znanstvenik je bil tudi poliglot. Govoril in pisal je tekoče v latinščini, angleščini, francoščini. In pri 62 letih je obvladal ruščino, da bi bral dela Lobačevskega v izvirniku.
Gauss je bil dvakrat poročen, postal oče šestih otrok. Žal sta oba zakonca umrla zgodaj in eden od otrok je umrl v otroštvu.
Karl Gauss je umrl v Göttingenu 23. februarja 1855. V njegovo čast je bila po naročilu kralja Jurija V iz Hannovra skovana medalja s portretom znanstvenika in njegovim naslovom - "Kralj matematikov".
Nemški matematik, astronom in fizik je sodeloval pri ustvarjanju prvega elektromagnetnega telegrafa v Nemčiji. Do svoje starosti je bil navajen večino izračunov delati v mislih ...
Po družinski legendi je že notri 3 leta je znal brati, pisati in celo popravljal očetove napake pri štetju na plačilni listi za delavce (oče je delal bodisi na gradbišču bodisi kot vrtnar ...).
»Pri osemnajstih letih je naredil neverjetno odkritje o lastnostih sedemnajstih; to se v matematiki ni zgodilo že 2000 let od časa starih Grkov (Ta uspeh je odločil za izbiro Karla Gaussa: kaj naj študirati nadaljnje jezike ali matematiko v korist matematike - opomba I. L. Vikentieva). Njegova doktorska disertacija na temo "Nov dokaz, da je vsako racionalno celotno funkcijo ene spremenljivke mogoče predstaviti z zmnožkom realnih števil prve in druge stopnje" je posvečena reševanju glavnega izreka algebre. Sam izrek je bil znan že prej, vendar je ponudil povsem nov dokaz. Slava Gauss je bil tako velik, da so se francoske čete leta 1807 približale Göttingenu, Napoleon ukazal rešiti mesto, kjer živi "največji matematik vseh časov". Po Napoleonovi strani je bilo zelo prijazno, a slava ima tudi slabo stran. Ko so zmagovalci Nemčiji naložili odškodnino, so zahtevali od Gaussa 2000 frankov. To je ustrezalo približno 5000 trenutnim dolarjem - precej velik znesek za univerzitetnega profesorja. Prijatelji so ponudili pomoč Gauss zavrnjen; medtem ko so se prepirali, se je izkazalo, da je denar že plačal slavni francoski matematik Maurice Pierre de Laplace(1749-1827). Laplace je svoje dejanje pojasnil s tem, da je Gaussa, ki je bil od njega mlajši 29 let, imel za "največjega matematika na svetu", torej ga je ocenil nekoliko nižje od Napoleona. Kasneje je anonimni občudovalec poslal Gaussu 1000 frankov, da bi mu pomagal poravnati račune z Laplaceom.
Peter Bernstein, Proti bogovom: ukrotiti tveganje, M., Olymp-Business, 2006, str. 154.
stara 10 let Karl Gauss veliko sreče s pomočnikom učitelja matematike - Martin Bartels(takrat je bil star 17 let). Ne le, da je cenil talent mladega Gaussa, ampak mu je uspelo pridobiti štipendijo vojvode Braunschweiškega za vstop v prestižni Collegium Carolinum. Kasneje je bil Martin Bartels učitelj in N.I. Lobačevskega…
»Do leta 1807 je Gauss razvil teorijo napak (netočnosti) in astronomi so jo začeli uporabljati. Čeprav vse sodobne fizične meritve zahtevajo navedbo napak, zunaj astronomske fizike ne poročali o ocenah napake do leta 1890 (ali celo pozneje).«
Yang vdiranje, zastopanje in posredovanje. Uvod v filozofijo naravoslovja, M., "Logos", 1998, str. 242.
»V zadnjih desetletjih je med problemi temeljev fizike pridobil poseben pomen problem fizičnega prostora. Raziskave Gauss(1816), Bolyai (1823), Lobačevskega(1835) in drugi so pripeljali do neevklidske geometrije, do spoznanja, da je doslej vladajoči najvišji, klasični geometrijski Evklidov sistem le eden od neskončnega števila logično enakih sistemov. Tako se je pojavilo vprašanje, katera od teh geometrij je geometrija realnega prostora.
Gauss je to vprašanje želel rešiti tudi z merjenjem vsote kotov velikega trikotnika. Tako je fizikalna geometrija postala empirična znanost, veja fizike. Te težave so bile še posebej obravnavane Riemann (1868), Helmholtz(1868) in Poincaré (1904). Poincaré poudaril zlasti odnos fizične geometrije z vsemi drugimi vejami fizike: vprašanje narave realnega prostora je mogoče rešiti le v okviru nekega splošnega sistema fizike.
Potem je Einstein našel tako splošen sistem, znotraj katerega je bil odgovor na to vprašanje, odgovor v duhu posebnega neevklidskega sistema."
Rudolf Carnap, Hans Hahn, Otto Neurath, Znanstveni svetovni nazor - dunajski krožek, v Sat: Časopis "Erkenntnis" ("Znanje"). Priljubljene / Ed. O.A. Nazarova, M., "Ozemlje prihodnosti", 2006, str. 70.
Leta 1832 Karl Gauss»… Zgradil sistem enot, v katerem so bile za osnovo vzete tri poljubne, druga od druge neodvisne osnovne enote: dolžina (milimeter), masa (miligram) in čas (sekunda). Vse druge (izpeljane) enote bi lahko definirali s temi tremi. Kasneje, z razvojem znanosti in tehnologije, so se pojavili drugi sistemi enot fizikalnih veličin, zgrajeni po načelu, ki ga je predlagal Gauss. Temeljile so na metričnem sistemu mer, vendar so se med seboj razlikovale v osnovnih enotah. Vprašanje zagotavljanja enotnosti pri merjenju veličin, ki odražajo določene pojave materialnega sveta, je bilo vedno zelo pomembno. Pomanjkanje takšne enotnosti je povzročilo znatne težave za znanstveno spoznanje. Na primer, do 80-ih let XIX stoletja ni bilo enotnosti pri merjenju električnih veličin: uporabljenih je bilo 15 različnih enot električnega upora, 8 enot elektromotorne sile, 5 enot električnega toka itd. Trenutne razmere so otežile primerjavo rezultatov meritev in izračunov, ki so jih opravili različni raziskovalci."
Golubintsev V.O., Dancev A.A., Lyubchenko B.C., Filozofija znanosti, Rostov na Donu, "Phoenix", 2007, str. 390-391.
« Karl Gauss, tudi Issac Newton, pogosto ne objavljenih znanstvenih rezultatov. Toda vsa objavljena dela Karla Gaussa vsebujejo pomembne rezultate - med njimi ni surovih in sprejemljivih del.
»Tukaj je treba ločiti sam način raziskovanja od predstavitve in objave njegovih rezultatov. Vzemimo na primer tri odlične, - lahko bi rekli, briljantne - matematike: Gauss, Euler in Cauchy... Pred objavo katerega koli dela je Gauss svojo razstavo najbolj skrbno obdelal, pri čemer je skrajno skrbel za kratkost predstavitve, eleganco metod in jezika, brez odhoda hkrati pa so sledovi grobega dela, ki ga je dosegel pred temi metodami. Govoril je, da ko se zgradi stavba, ne zapustijo tistih gozdov, ki so bili uporabljeni za gradnjo; zato se mu ni le mudilo z objavo svojih del, ampak jih je pustil zoreti ne toliko leta, ampak desetletja, pogosto se občasno vračal k temu delu, da bi ga dopeljal do popolnosti. […] Svoje raziskave o eliptičnih funkcijah, katerih glavne lastnosti je odkril 34 let pred Abelom in Jacobijem, se ni trudil objaviti 61 let, v njegovi "Dediščini" pa so bile objavljene približno 60 let po njegovi smrti. Euler naredil ravno nasprotno Gaussu. Ne samo, da ni razstavil odrov okoli svoje stavbe, ampak jih je včasih celo tako rekoč zatrpal z njimi. A vidi vse podrobnosti samega načina svojega dela, ki ga Gauss tako skrbno skriva. Euler si ni prizadeval za dokončanje; vendar je bil daleč pred tiskanimi mediji Akademije, tako da je sam dejal, da bodo akademske publikacije imele dovolj njegovih del za 40 let po njegovi smrti; a tukaj se je zmotil - zadostovali so za več kot 80 let. Cauchy napisal toliko del, tako odličnih kot prenagljenih, da jih niti Pariška akademija niti takratne matematične revije niso mogle vsebovati, in ustanovil je svojo matematično revijo, v kateri je objavljal samo svoja dela. Gauss o najbolj prenagljenem med njimi je to povedal takole: "Cauchy trpi za matematično drisko." Ni znano, ali je Cauchy maščevalno rekel, da je Gauss trpel zaradi matematičnega zaprtja?
Krylov A. N., Moji spomini, L., "Ladjedelništvo", 1979, str. 331.
«… Gauss je bil zelo zadržana oseba in je vodil samotniški življenjski slog. on ne objavil veliko svojih odkritij, veliko pa so jih znova odkrili drugi matematiki. V publikacijah je več pozornosti posvečal rezultatom, pri čemer ni pripisoval posebnega pomena metodam njihovega pridobivanja in je pogosto prisilil druge matematike, da porabijo veliko energije za dokazovanje svojih zaključkov. Eric Temple Bell, eden od biografov Gauss, verjame v to pomanjkanje komunikacije je zavleklo razvoj matematike za vsaj petdeset let; pol ducata matematikov bi lahko postalo slavno, če bi prejeli rezultate, ki so jih leta ali celo desetletja hranili v njegovih arhivih."
Peter Bernstein, Proti bogovom: Ukrotiti tveganje, M., Olymp-Business, 2006, str.156.