Sa araling ito, titingnan natin ang isang mahalagang katangian ng hindi pantay na paggalaw - acceleration. Bilang karagdagan, isasaalang-alang namin hindi pantay na paggalaw na may patuloy na acceleration. Ang ganitong paggalaw ay tinatawag ding uniformly accelerated o uniformly decelerated. Sa wakas, pag-uusapan natin kung paano graphical na ilarawan ang pag-asa ng bilis ng isang katawan sa oras sa pantay na pinabilis na paggalaw.
Takdang-Aralin
Matapos malutas ang mga problema para sa araling ito, magagawa mong maghanda para sa mga tanong 1 ng State Examination at mga tanong A1, A2 ng Unified State Exam.
1. Problema 48, 50, 52, 54 sb. mga problema A.P. Rymkevich, ed. 10.
2. Isulat ang dependence ng bilis sa oras at gumuhit ng mga graph ng dependence ng bilis ng katawan sa oras para sa mga kaso na ipinapakita sa Fig. 1, mga kaso b) at d). Markahan ang mga turn point sa mga graph, kung mayroon man.
3. Isaalang-alang ang mga sumusunod na tanong at ang kanilang mga sagot:
Tanong. Ang acceleration ba dahil sa gravity ay isang acceleration gaya ng tinukoy sa itaas?
Sagot. Siyempre ito ay. Ang acceleration of gravity ay ang acceleration ng isang katawan na malayang bumabagsak mula sa isang tiyak na taas (ang air resistance ay dapat pabayaan).
Tanong. Ano ang mangyayari kung ang acceleration ng katawan ay nakadirekta patayo sa bilis ng katawan?
Sagot. Ang katawan ay gumagalaw nang pantay sa paligid ng bilog.
Tanong. Posible bang kalkulahin ang tangent ng isang anggulo gamit ang isang protractor at isang calculator?
Sagot. Hindi! Dahil ang acceleration na nakuha sa ganitong paraan ay magiging walang sukat, at ang dimensyon ng acceleration, gaya ng ipinakita namin kanina, ay dapat na may dimensyon na m/s 2.
Tanong. Ano ang masasabi tungkol sa paggalaw kung ang graph ng bilis laban sa oras ay hindi tuwid?
Sagot. Masasabi nating nagbabago ang acceleration ng katawan na ito sa paglipas ng panahon. Ang ganitong paggalaw ay hindi pare-parehong mapabilis.
Ang uniformly accelerated motion ay isang paggalaw kung saan ang acceleration vector ay hindi nagbabago sa magnitude at direksyon. Mga halimbawa ng naturang paggalaw: isang bisikleta na gumugulong sa isang burol; isang bato na itinapon sa isang anggulo sa pahalang. Unipormeng paggalaw - espesyal na kaso uniformly accelerated motion na may acceleration na katumbas ng zero.
Isaalang-alang natin ang kaso ng libreng pagkahulog (isang katawan na itinapon sa isang anggulo sa pahalang) nang mas detalyado. Ang nasabing paggalaw ay maaaring ilarawan bilang kabuuan ng mga paggalaw na nauugnay sa patayo at pahalang na mga palakol.
Sa anumang punto ng trajectory, ang katawan ay apektado ng acceleration ng gravity g →, na hindi nagbabago sa magnitude at palaging nakadirekta sa isang direksyon.
Sa kahabaan ng X axis ang paggalaw ay pare-pareho at rectilinear, at kasama ang Y axis ito ay pare-parehong pinabilis at rectilinear. Isasaalang-alang namin ang mga projection ng velocity at acceleration vectors sa axis.
Formula para sa bilis sa pantay na pinabilis na paggalaw:
Dito v 0 - paunang bilis katawan, a = c o n s t - acceleration.
Ipakita natin sa graph na sa pare-parehong pinabilis na paggalaw ang dependence v (t) ay may anyo ng isang tuwid na linya.
Ang acceleration ay maaaring matukoy sa pamamagitan ng slope ng velocity graph. Sa figure sa itaas, ang acceleration modulus ay katumbas ng ratio ng mga gilid ng triangle ABC.
a = v - v 0 t = B C A C
Kung mas malaki ang anggulo β, mas malaki ang slope (steepness) ng graph na nauugnay sa axis ng oras. Alinsunod dito, mas malaki ang acceleration ng katawan.
Para sa unang graph: v 0 = - 2 m s; a = 0.5 m s 2.
Para sa pangalawang graph: v 0 = 3 m s; a = - 1 3 m s 2 .
Gamit ang graph na ito, maaari mo ring kalkulahin ang displacement ng katawan sa oras na t. Paano ito gawin?
I-highlight natin ang isang maliit na yugto ng panahon ∆ t sa graph. Ipagpalagay natin na ito ay napakaliit na ang paggalaw sa panahon ng ∆t ay maituturing na isang pare-parehong paggalaw na may bilis na katumbas ng bilis ng katawan sa gitna ng pagitan ng ∆t. Pagkatapos, ang displacement ∆ s sa panahong ∆ t ay magiging katumbas ng ∆ s = v ∆ t.
Hatiin natin ang buong oras t sa mga infinitesimal na pagitan ∆ t. Ang displacement sa oras na t ay katumbas ng lugar ng trapezoid O D E F .
s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t .
Alam namin na ang v - v 0 = a t, kaya ang pangwakas na pormula para sa paglipat ng katawan ay kukuha ng anyo:
s = v 0 t + a t 2 2
Upang mahanap ang coordinate ng isang katawan sa sa ngayon oras, kailangan mong magdagdag ng displacement sa paunang coordinate ng katawan. Ang pagbabago sa mga coordinate depende sa oras ay nagpapahayag ng batas ng pare-parehong pinabilis na paggalaw.
Batas ng pare-parehong pinabilis na paggalaw
Batas ng pare-parehong pinabilis na paggalawy = y 0 + v 0 t + a t 2 2 .
Ang isa pang karaniwang problema sa kinematics na lumitaw kapag pinag-aaralan ang pantay na pinabilis na paggalaw ay ang paghahanap ng coordinate para sa mga ibinigay na halaga ng paunang at panghuling bilis at pagbilis.
Ang pag-aalis ng t mula sa mga equation na nakasulat sa itaas at paglutas ng mga ito, makuha namin ang:
s = v 2 - v 0 2 2 a.
Mula sa kilalang paunang bilis, acceleration at displacement, mahahanap mo ang huling bilis ng katawan:
v = v 0 2 + 2 a s .
Para sa v 0 = 0 s = v 2 2 a at v = 2 a s
Mahalaga!
Ang mga dami na v, v 0, a, y 0, s na kasama sa mga expression ay algebraic na dami. Depende sa kalikasan ng paggalaw at direksyon coordinate axes sa ilalim ng mga kondisyon ng isang partikular na gawain, maaari silang kumuha ng parehong positibo at negatibong mga halaga.
Kung may napansin kang error sa text, paki-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter
3.2.1. Paano maunawaan nang tama ang mga kondisyon ng problema?
Ang bilis ng katawan ay tumaas ng n minsan:
Bumaba ang bilis sa n minsan:
Ang bilis ay tumaas ng 2 m/s:
Ilang beses tumaas ang bilis?
Ilang beses nabawasan ang bilis?
Paano nagbago ang bilis?
Gaano kalaki ang pagtaas ng bilis?
Magkano ang nabawasan ng bilis?
Ang katawan ay umabot sa pinakamataas na taas nito:
Ang katawan ay naglakbay sa kalahati ng distansya:
Ang isang katawan ay itinapon mula sa lupa: (ang huling kondisyon ay madalas na hindi nakikita - kung ang katawan ay may zero na bilis, halimbawa, isang panulat na nakahiga sa isang mesa, maaari ba itong lumipad nang mag-isa?), Ang paunang bilis ay nakadirekta pataas.
Ang katawan ay itinapon pababa: ang paunang bilis ay nakadirekta pababa.
Ang katawan ay itinapon paitaas: ang paunang bilis ay nakadirekta pataas.
Sa sandaling bumagsak sa lupa:
Ang isang katawan ay nahulog mula sa isang aerostat (balloon): ang unang bilis ay katumbas ng bilis ng aerostat (balloon) at nakadirekta sa parehong direksyon.
3.2.2. Paano matukoy ang acceleration mula sa isang graph ng bilis?
Ang batas ng pagbabago ng bilis ay may anyo:
Ang graph ng equation na ito ay isang tuwid na linya. Dahil - koepisyent bago t, pagkatapos ay ang slope ng linya.
Para sa tsart 1:
Ang katotohanan na ang graph 1 ay "bumangon" ay nangangahulugan na ang acceleration projection ay positibo, ibig sabihin, ang vector ay nakadirekta sa positibong direksyon ng axis baka
Para sa tsart 2:
Ang katotohanan na ang graph 2 ay "bumababa" ay nangangahulugan na ang acceleration projection ay negatibo, ibig sabihin, ang vector ay nakadirekta sa negatibong direksyon ng axis baka. Ang intersection ng graph na may axis ay nangangahulugan ng pagbabago sa direksyon ng paggalaw sa kabaligtaran.
Upang matukoy at, pumili kami ng mga punto sa graph kung saan ang mga halaga ay maaaring tumpak na matukoy bilang isang panuntunan, ang mga ito ay mga punto na matatagpuan sa mga vertice ng mga cell.
3.2.3. Paano matukoy ang distansya na nilakbay at displacement mula sa speed graph?
Gaya ng nakasaad sa talata 3.1.6, ang path ay maaaring ipahayag bilang ang lugar sa ilalim ng graph ng bilis kumpara sa acceleration. Ang isang simpleng kaso ay ipinapakita sa talata 3.1.6. Isaalang-alang natin ang isang mas kumplikadong opsyon, kapag ang speed graph ay nag-intersect sa time axis.
Alalahanin natin na ang landas ay maaari lamang tumaas, kaya ang landas na dinaanan ng katawan sa halimbawa sa Figure 9 ay katumbas ng:
kung saan at ang mga lugar ng mga figure ay may kulay sa figure.
Upang matukoy ang paggalaw, kailangan mong mapansin na sa mga punto at ang katawan ay nagbabago sa direksyon ng paggalaw. Habang naglalakbay ang katawan sa landas, gumagalaw ito sa positibong direksyon ng axis baka, dahil ang graph ay nasa itaas ng axis ng oras. Kapag naglalakbay sa isang landas, ang katawan ay gumagalaw sa kabaligtaran na direksyon, sa negatibong direksyon ng axis baka dahil ang graph ay nasa ilalim ng axis ng oras. Habang naglalakbay sa isang landas, ang katawan ay gumagalaw sa positibong direksyon ng axis baka, dahil ang graph ay nasa itaas ng axis ng oras. Kaya ang displacement ay:
Muli nating bigyang pansin:
1) ang intersection sa axis ng oras ay nangangahulugang pagliko sa tapat na direksyon;
2) ang lugar ng graph na nakahiga sa ilalim ng axis ng oras ay positibo at kasama sa isang "+" sign sa kahulugan ng distansya na nilakbay, ngunit may isang "-" sign sa kahulugan ng displacement.
3.2.4. Paano matukoy ang pag-asa ng bilis sa oras at mga coordinate sa oras mula sa isang graph ng acceleration laban sa oras?
Upang matukoy ang mga kinakailangang dependency, kinakailangan ang mga paunang kondisyon - ang mga halaga ng bilis at mga coordinate sa sandali ng oras Kung walang mga paunang kondisyon, imposibleng malutas ang problemang ito nang hindi malabo, samakatuwid, bilang isang panuntunan, ibinibigay ang mga ito mga kondisyon ng problema.
SA sa halimbawang ito Susubukan naming ipakita ang lahat ng mga argumento sa mga titik, upang sa isang partikular na halimbawa (kapag pinapalitan ang mga numero) ay hindi namin mawala ang kakanyahan ng mga aksyon.
Hayaan sa sandali ng oras ang bilis ng katawan ay zero at ang paunang coordinate
Ang mga paunang halaga ng bilis at mga coordinate ay tinutukoy mula sa mga paunang kondisyon, at ang acceleration mula sa graph:
samakatuwid, ang paggalaw ay pantay na pinabilis at ang batas ng pagbabago ng bilis ay may anyo:
Sa pagtatapos ng panahong ito (), ang bilis () at coordinate () ay magiging pantay (sa halip na oras, kailangan mong palitan sa mga formula):
Ang paunang halaga ng bilis sa agwat na ito ay dapat na katumbas ng panghuling halaga sa nakaraang agwat, ang paunang halaga ng coordinate ay katumbas ng panghuling halaga ng coordinate sa nakaraang agwat, at ang acceleration ay tinutukoy mula sa graph:
samakatuwid, ang paggalaw ay pantay na pinabilis at ang batas ng pagbabago ng bilis ay may anyo:
Sa pagtatapos ng panahong ito (), ang bilis () at coordinate () ay magiging pantay (sa halip na oras, kailangan mong palitan sa mga formula):
Para sa isang mas mahusay na pag-unawa, i-plot natin ang mga resulta na nakuha sa isang graph (tingnan ang figure)
Sa graph ng bilis:
1) Mula sa 0 hanggang sa isang tuwid na linya, "tumataas pataas" (mula noong);
2) Mula sa ay isang pahalang na tuwid na linya (mula noong);
3) Mula sa: isang tuwid na linya na "pababa" (mula noon).
Mga coordinate sa graph:
1) Mula 0 hanggang : isang parabola na ang mga sanga ay nakadirekta paitaas (mula noong );
2) Mula sa: isang tuwid na linya na tumataas paitaas (mula noong);
3) Mula sa: isang parabola na ang mga sanga ay nakadirekta pababa (mula noong).
3.2.5. Paano isulat ang analytical formula ng batas ng paggalaw mula sa graph ng batas ng paggalaw?
Hayaang magbigay ng graph ng pare-parehong alternating motion.
Mayroong tatlong hindi kilalang dami sa formula na ito: at
Upang matukoy, ito ay sapat na upang tingnan ang halaga ng function sa Upang matukoy ang iba pang dalawang hindi alam, pumili kami ng dalawang puntos sa graph, ang mga halaga na maaari naming tumpak na matukoy - ang mga vertices ng mga cell. Nakukuha namin ang sistema:
At the same time, naniniwala kami na alam na namin. I-multiply natin ang 1st equation ng system sa at ang 2nd equation sa pamamagitan ng:
Ibawas ang ika-2 mula sa 1st equation, pagkatapos ay makukuha natin:
Pinapalitan namin ang halaga na nakuha mula sa expression na ito sa alinman sa mga equation ng system (3.67) at lutasin ang resultang equation para sa:
3.2.6. Paano matukoy ang batas ng pagbabago ng bilis gamit ang kilalang batas ng paggalaw?
Ang batas ng pare-parehong alternating na paggalaw ay may anyo:
Ito ang kanyang karaniwang hitsura ng ganitong uri paggalaw at hindi ito maaaring tumingin sa anumang iba pang paraan, kaya ito ay nagkakahalaga ng pag-alala.
Sa batas na ito ang coefficient dati t- ito ang halaga ng paunang bilis, ang pre coefficient ay ang acceleration na hinati sa kalahati.
Halimbawa, ibigay ang batas:
At ang equation ng bilis ay ganito ang hitsura:
Kaya, upang malutas ang mga naturang problema, kinakailangang tumpak na matandaan ang anyo ng batas ng pare-parehong paggalaw at ang kahulugan ng mga coefficient na kasama sa equation na ito.
Gayunpaman, maaari kang pumunta sa ibang paraan. Tandaan natin ang formula:
Sa aming halimbawa:
3.2.7. Paano matukoy ang lugar at oras ng pagpupulong?
Hayaang ibigay ang mga batas ng paggalaw ng dalawang katawan:
Sa sandali ng pagpupulong, natagpuan ng mga katawan ang kanilang sarili sa parehong coordinate, iyon ay, kinakailangan upang malutas ang equation:
Isulat muli natin ito sa anyo:
Ito quadratic equation, ang pangkalahatang solusyon na hindi ibibigay dahil sa pagiging mahirap nito. Ang quadratic equation ay alinman ay walang mga solusyon, na nangangahulugan na ang mga katawan ay hindi pa natutugunan; o may isang solusyon - isang solong pagpupulong; o may dalawang solusyon - dalawang pulong ng mga katawan.
Ang mga resultang solusyon ay dapat suriin para sa pisikal na pagiging posible. Ang pinakamahalagang kondisyon: at iyon ay, ang oras ng pagpupulong ay dapat na positibo.
3.2.8. Paano matukoy ang landas sa ika-segundo?
Hayaan ang isang katawan na magsimulang lumipat mula sa isang estado ng pahinga at takpan ang isang landas sa ika-segundo Kailangan nating hanapin kung aling landas ang tinatakpan ng katawan n-pangalawa.
Upang malutas ang problemang ito, kailangan mong gumamit ng formula (3.25):
Ipahiwatig natin ang Pagkatapos
Hatiin ang equation at makuha natin ang:
3.2.9. Paano gumagalaw ang katawan kapag itinapon mula sa taas? h?
Ibinato ang katawan mula sa taas h sa bilis
Coordinate equation y
Ang oras ng pag-akyat sa pinakamataas na punto ng paglipad ay tinutukoy mula sa kondisyon:
H kailangan sa dapat palitan:
Bilis sa oras ng taglagas:
3.2.10. Paano gumagalaw ang katawan kapag itinapon mula sa taas? h?
Ibinato ang katawan mula sa taas h sa bilis
Coordinate equation y sa isang di-makatwirang punto ng oras:
Equation:
Ang buong oras ng paglipad ay tinutukoy mula sa equation:
Ito ay isang quadratic equation na may dalawang solusyon, ngunit sa problemang ito ang katawan ay maaaring lumitaw sa coordinate nang isang beses lamang. Samakatuwid, kabilang sa mga solusyon na nakuha, ang isa ay kailangang "alisin". Ang pangunahing pamantayan sa screening ay ang oras ng flight ay hindi maaaring negatibo:
Bilis sa oras ng taglagas:
3.2.11. Paano gumagalaw ang isang katawan na itinapon paitaas mula sa ibabaw ng lupa?
Ang isang katawan ay itinapon paitaas mula sa ibabaw ng lupa nang may bilis
Coordinate equation y sa isang di-makatwirang punto ng oras:
Ang equation para sa projection ng velocity sa isang arbitrary na sandali sa oras:
Ang oras ng pag-akyat sa pinakamataas na punto ng paglipad ay tinutukoy mula sa kondisyon
Upang mahanap ang pinakamataas na taas H kailangan sa (3.89) na kailangan upang palitan
Ang buong oras ng paglipad ay tinutukoy mula sa kondisyon Nakuha namin ang equation:
Bilis sa oras ng taglagas:
Tandaan na nangangahulugan ito na ang oras ng pag-akyat ay katumbas ng oras ng pagbagsak sa parehong taas.
Nakuha din namin: ibig sabihin, sa bilis nilang ihagis, sa parehong bilis nahulog ang katawan. Ang "-" sign sa formula ay nagpapahiwatig na ang bilis sa sandali ng pagkahulog ay nakadirekta pababa, iyon ay, laban sa axis Oy.
3.2.12. Dalawang beses nang nasa parehong taas ang katawan...
Kapag naghagis ng katawan, maaari itong mapunta sa parehong taas ng dalawang beses - sa unang pagkakataon kapag umaakyat, sa pangalawang pagkakataon kapag nahuhulog.
1) Kapag ang katawan ay nasa taas h?
Para sa isang katawan na itinapon paitaas mula sa ibabaw ng lupa, ang batas ng paggalaw ay may bisa:
Kapag ang katawan ay nasa itaas h ang coordinate nito ay magiging katumbas ng Nakuha namin ang equation:
ang solusyon nito ay:
2) Ang mga oras at kung kailan ang katawan ay nasa taas nito h. Kailan ang katawan ay nasa pinakamataas na taas nito?
Oras ng paglipad mula sa altitude h bumalik sa taas h katumbas Gaya ng naipakita na, ang oras ng pag-akyat ay katumbas ng oras ng pagbagsak sa parehong taas, kaya ang oras ng paglipad ay depende sa taas h sa pinakamataas na taas ay:
Pagkatapos ang oras ng paglipad mula sa simula ng paggalaw hanggang sa pinakamataas na altitude:
3) Ang mga oras at kung kailan ang katawan ay nasa taas nito h. Ano ang oras ng paglipad ng katawan?
Ang buong oras ng flight ay katumbas ng:
4) Ang mga oras at kung kailan ang katawan ay nasa taas nito h. Ano ang pinakamataas na taas ng pag-angat?
3.2.13. Paano gumagalaw ang isang katawan na itinapon nang pahalang mula sa taas? h?
Isang katawan na inihagis nang pahalang mula sa taas h sa bilis
Mga projection sa pagpapabilis:
Mga projection ng bilis sa isang arbitrary na sandali sa oras t:
t:
t:
Ang oras ng paglipad ay tinutukoy mula sa kondisyon
Upang matukoy ang hanay ng paglipad, kailangan mong ipasok ang equation para sa mga coordinate x sa halip na t kapalit
Upang matukoy ang bilis ng isang katawan sa sandali ng pagbagsak, kinakailangang gamitin ang equation sa halip na t kapalit
Ang anggulo kung saan bumagsak ang katawan sa lupa:
3.2.14. Paano gumagalaw ang isang katawan na itinapon sa isang anggulo α hanggang sa pahalang mula sa taas? h?
Isang katawan na itinapon sa isang anggulo α patungo sa pahalang mula sa taas h sa bilis
Mga projection ng paunang bilis sa axis:
Mga projection sa pagpapabilis:
Mga projection ng bilis sa isang arbitrary na sandali sa oras t:
Bilis module sa isang arbitrary sandali sa oras t:
Mga coordinate ng katawan sa isang arbitrary na sandali sa oras t:
Ito ay isang quadratic equation na may dalawang solusyon, ngunit sa problemang ito ang katawan ay maaaring lumitaw sa coordinate nang isang beses lamang. Samakatuwid, kabilang sa mga solusyon na nakuha, ang isa ay kailangang "alisin". Ang pangunahing pamantayan sa screening ay ang oras ng flight ay hindi maaaring negatibo:
x L:
Bilis sa sandali ng pagkahulog
Anggulo ng saklaw:
3.2.15. Paano gumagalaw ang isang katawan na itinapon sa isang anggulo α sa abot-tanaw ng mundo?
Isang katawan na itinapon sa isang anggulo α patungo sa pahalang mula sa ibabaw ng lupa na may bilis
Mga projection ng paunang bilis sa axis:
Mga projection sa pagpapabilis:
Mga projection ng bilis sa isang arbitrary na sandali sa oras t:
Bilis module sa isang arbitrary sandali sa oras t:
Mga coordinate ng katawan sa isang arbitrary na sandali sa oras t:
Ang oras ng paglipad sa pinakamataas na punto ay tinutukoy mula sa kundisyon
Bilis sa pinakamataas na punto ng paglipad
Pinakamataas na taas H ay tinutukoy sa pamamagitan ng pagpapalit sa batas ng pagbabago ng coordinate y time
Ang buong oras ng flight ay matatagpuan mula sa kundisyong nakuha namin ang equation:
Nakukuha namin
Once again we got that, ibig sabihin, ipinakita na naman nila na the time of rise is equal to the time of fall.
Kung papalitan natin ang batas ng mga pagbabago sa coordinate x oras pagkatapos makuha namin ang hanay ng flight L:
Bilis sa sandali ng pagkahulog
Ang anggulo na ginagawa ng velocity vector sa pahalang sa isang arbitrary na sandali sa oras:
Anggulo ng saklaw:
3.2.16. Ano ang flat at mounted trajectories?
Ating lutasin ang sumusunod na problema: sa anong anggulo dapat itapon ang isang katawan mula sa ibabaw ng lupa upang ang katawan ay mahulog sa malayo L mula sa punto ng pagkahagis?
Ang hanay ng flight ay tinutukoy ng formula:
Mula sa pisikal na pagsasaalang-alang ay malinaw na ang anggulo α ay hindi maaaring higit sa 90°, samakatuwid, mula sa isang serye ng mga solusyon sa equation, dalawang ugat ang angkop:
Ang trajectory ng paggalaw kung saan ay tinatawag na flat trajectory. Ang trajectory ng paggalaw kung saan ay tinatawag na hinged trajectory.
3.2.17. Paano gamitin ang speed triangle?
Tulad ng sinabi sa 3.6.1, ang velocity triangle sa bawat problema ay magkakaroon ng sarili nitong anyo. Tingnan natin ang isang partikular na halimbawa.
Ang katawan ay itinapon mula sa tuktok ng tore sa isang bilis upang ang saklaw ng paglipad ay pinakamataas. Sa oras na tumama ito sa lupa, ang bilis ng katawan ay Gaano katagal ang paglipad?
Bumuo tayo ng isang tatsulok ng mga bilis (tingnan ang figure). Gumuhit tayo ng taas dito, na malinaw na katumbas ng Pagkatapos ang lugar ng velocity triangle ay katumbas ng:
Dito ginamit namin ang formula (3.121).
Hanapin natin ang lugar ng parehong tatsulok gamit ang isa pang formula:
Dahil ito ang mga lugar ng parehong tatsulok, tinutumbasan namin ang mga formula at:
Saan natin ito makukuha?
Tulad ng makikita mula sa mga formula para sa panghuling bilis na nakuha sa mga nakaraang talata, ang pangwakas na bilis ay hindi nakasalalay sa anggulo kung saan itinapon ang katawan, ngunit nakasalalay lamang sa mga halaga ng paunang bilis at paunang taas. Samakatuwid, ang hanay ng paglipad ayon sa formula ay nakasalalay lamang sa anggulo sa pagitan ng inisyal at huling bilis β. Tapos yung flight range L ay magiging maximum kung ito ay kukuha ng pinakamataas na posibleng halaga, iyon ay
Kaya, kung ang saklaw ng paglipad ay pinakamataas, kung gayon ang bilis ng tatsulok ay magiging hugis-parihaba, samakatuwid, ang Pythagorean theorem ay nasiyahan:
Saan natin ito makukuha?
Ang pag-aari ng velocity triangle, na napatunayan pa lang, ay maaaring gamitin upang malutas ang iba pang mga problema: ang velocity triangle ay hugis-parihaba sa maximum na problema sa saklaw ng paglipad.
3.2.18. Paano gamitin ang displacement triangle?
Gaya ng nabanggit sa 3.6.2, ang displacement triangle sa bawat problema ay magkakaroon ng sarili nitong anyo. Tingnan natin ang isang partikular na halimbawa.
Ang isang katawan ay itinapon sa isang anggulo β sa ibabaw ng isang bundok na may isang anggulo ng pagkahilig α. Sa anong bilis dapat itapon ang isang katawan upang ito ay bumagsak nang eksakto sa malayo? L mula sa punto ng pagkahagis?
Bumuo tayo ng isang tatsulok ng mga displacement - ito ay isang tatsulok ABC(tingnan ang Fig. 19). Iguhit natin ang taas dito BD. Halatang anggulo DBC ay katumbas ng α.
Ipahayag natin ang panig BD mula sa isang tatsulok BCD:
Ipahayag natin ang panig BD mula sa isang tatsulok ABD:
Pagpantayin natin at:
Paano namin mahahanap ang oras ng flight:
Ipahayag natin AD mula sa isang tatsulok ABD:
Ipahayag natin ang panig DC mula sa isang tatsulok BCD:
Ngunit nakukuha namin ito
Ipalit natin sa equation na ito ang resultang expression para sa oras ng paglipad:
Sa wakas nakuha namin
3.2.19. Paano malutas ang mga problema gamit ang batas ng paggalaw? (pahalang)
Bilang isang patakaran, sa paaralan, kapag nilulutas ang mga problema na kinasasangkutan ng pare-parehong alternating motion, ginagamit ang mga formula
Gayunpaman, ang diskarte sa solusyon na ito ay mahirap ilapat sa maraming problema. Tingnan natin ang isang partikular na halimbawa.
Isang nahuling pasahero ang lumapit sa huling karwahe ng tren sa sandaling ang tren ay nagsimulang gumalaw nang may patuloy na pagbilis. Ang tanging bukas na pinto sa isa sa mga karwahe ay nasa malayo sa pasahero upang makasakay sa tren sa oras?
Ipakilala natin ang axis baka, nakadirekta sa paggalaw ng isang tao at isang tren. Kunin natin ang paunang posisyon ng tao (“2”) bilang zero na posisyon. Tapos yung initial coordinate bukas na pinto("1") L:
Ang pinto (“1”), tulad ng buong tren, ay may paunang bilis na zero. Ang tao (“2”) ay nagsimulang gumalaw nang mabilis
Ang pinto (“1”), tulad ng buong tren, ay gumagalaw nang may pagbilis a. Gumagalaw ang tao (“2”). pare-pareho ang bilis:
Ang batas ng paggalaw ng pinto at ng tao ay may anyo:
Ipalit natin ang mga kundisyon at sa equation para sa bawat gumagalaw na katawan:
Nag-compile kami ng equation of motion para sa bawat katawan. Ngayon ay gagamitin natin ang alam na algorithm upang mahanap ang lugar at oras ng pagpupulong ng dalawang katawan - kailangan nating ipantay at:
Saan natin makukuha ang quadratic equation para sa pagtukoy ng oras ng pagpupulong:
Ito ay isang quadratic equation. Parehong ang kanyang mga solusyon ay may pisikal na kahulugan - ang pinakamaliit na ugat ay ang unang pagkikita ng isang tao at isang pinto (ang isang tao ay maaaring tumakbo nang mabilis mula sa isang pagtigil, ngunit ang tren ay hindi agad na bumili ng bilis, kaya ang tao ay maaaring maabutan ang pinto) , ang pangalawang ugat ay ang pangalawang pagkikita (kapag bumilis na ang tren at naabutan ang lalaki). Ngunit ang pagkakaroon ng parehong mga ugat ay nangangahulugan na ang isang tao ay maaaring tumakbo nang mas mabagal. Ang bilis ay magiging minimal kapag ang equation ay may isang solong ugat, iyon ay
Saan natin mahahanap ang pinakamababang bilis:
Sa ganitong mga problema, mahalagang maunawaan ang mga kondisyon ng problema: kung ano ang katumbas ng paunang coordinate, paunang tulin at acceleration. Pagkatapos nito, gumuhit kami ng isang equation ng paggalaw at iniisip kung paano higit na malutas ang problema.
3.2.20. Paano malutas ang mga problema gamit ang batas ng paggalaw? (patayo)
Tingnan natin ang isang halimbawa.
Isang malayang nahuhulog na katawan ang naglakbay sa huling 10 m sa loob ng 0.5 s. Hanapin ang oras ng pagkahulog at ang taas kung saan nahulog ang katawan. Pabayaan ang resistensya ng hangin.
Para sa isang malayang bumabagsak na katawan, ang batas ng paggalaw ay may bisa:
Sa aming kaso:
panimulang coordinate:
paunang bilis:
Ipalit natin ang mga kondisyon sa batas ng paggalaw:
Pagpapalit sa equation ng paggalaw mga kinakailangang halaga oras, makukuha natin ang mga coordinate ng katawan sa mga sandaling ito.
Sa sandali ng taglagas, ang coordinate ng katawan
Para sa s bago ang sandali ng pagkahulog, iyon ay, sa coordinate ng katawan
Ang mga equation ay bumubuo ng isang sistema ng mga equation kung saan ang mga hindi alam H at Paglutas ng sistemang ito, nakukuha natin ang:
Kaya, ang pag-alam sa anyo ng batas ng paggalaw (3.30), at paggamit ng mga kundisyon ng problema upang mahanap, nakuha natin ang batas ng paggalaw para sa partikular na problemang ito. Pagkatapos, sa pamamagitan ng pagpapalit sa mga kinakailangang halaga ng oras, nakukuha namin ang kaukulang mga halaga ng coordinate. At malulutas namin ang problema!