Matematik Gauss bol rezervovanou osobou. Eric Temple Bell, ktorý študoval jeho životopis, verí, že keby Gauss zverejnil všetky svoje výskumy a objavy v plnom rozsahu a včas, mohlo by sa presláviť ešte pol tucta matematikov. A tak museli vynaložiť leví podiel času na to, aby zistili, ako vedec prijal tie či onaké údaje. Napokon, málokedy publikoval metódy, vždy ho zaujímal len výsledok. Vynikajúci matematik a nenapodobiteľná osobnosť - to všetko je Carl Friedrich Gauss.
skoré roky
Budúci matematik Gauss sa narodil 30. apríla 1777. Ide, samozrejme, o zvláštny jav, no vynikajúci ľudia sa najčastejšie rodia v chudobných rodinách. Tak sa to stalo aj tentoraz. Jeho starý otec bol obyčajný roľník a jeho otec pracoval vo vojvodstve Brunswick ako záhradník, murár alebo inštalatér. Rodičia zistili, že ich dieťa je zázračné dieťa, keď malo dieťa dva roky. O rok neskôr už Karl vie počítať, písať a čítať.
V škole si jeho schopnosti všimol učiteľ, keď zadal úlohu vypočítať súčet čísel od 1 do 100. Gaussovi sa rýchlo podarilo pochopiť, že všetky extrémne čísla vo dvojici sú 101 a za pár sekúnd túto rovnicu vyriešil vynásobením 101 číslom 50.
Mladý matematik mal neskutočné šťastie na učiteľa. Vo všetkom mu pomáhal, dokonca loboval za vyplácanie štipendia začínajúcim talentom. S jej pomocou sa Karlovi podarilo vyštudovať vysokú školu (1795).
Študentské roky
Po vysokej škole študoval Gauss na univerzite v Göttingene. Životopisci označujú toto obdobie života za najplodnejšie. V tejto dobe sa mu podarilo dokázať, že je možné nakresliť pravidelný sedemnásťstranný trojuholník iba pomocou kružidla. Uisťuje, že nakresliť nielen sedemnásťstranný mnohouholník, ale aj ďalšie pravidelné mnohouholníky je možné len pomocou kružidla a pravítka.
Na univerzite si Gauss začne viesť špeciálny zápisník, do ktorého zapisuje všetky poznámky, ktoré sa týkajú jeho výskumu. Väčšina z nich bola pred očami verejnosti skrytá. Priateľom vždy opakoval, že nemôže zverejniť štúdiu alebo vzorec, ktorým si nie je stopercentne istý. Z tohto dôvodu väčšinu jeho myšlienok objavili iní matematici o 30 rokov neskôr.
"Aritmetické štúdie"
Spolu s promóciou na univerzite dokončil matematik Gauss svoje vynikajúce dielo Aritmetické výskumy (1798), ktoré však vyšlo až o dva roky neskôr.
Táto rozsiahla práca predurčila ďalší rozvoj matematiky (najmä algebry a vyššej aritmetiky). Hlavná časť práce je zameraná na popis abiogenézy kvadratických foriem. Biografi tvrdia, že práve ním sa začínajú Gaussove objavy v matematike. Veď bol prvým matematikom, ktorému sa podarilo vypočítať zlomky a previesť ich na funkcie.
V knihe nájdete aj úplnú paradigmu rovnosti rozdelenia kruhu. Gauss šikovne aplikoval túto teóriu a snažil sa vyriešiť problém sledovania mnohouholníkov pomocou pravítka a kompasu. Na dôkaz tejto pravdepodobnosti Carl Gauss (matematik) zavádza sériu čísel, ktoré sa nazývajú Gaussove čísla (3, 5, 17, 257, 65337). To znamená, že pomocou jednoduchých papierových predmetov si môžete postaviť 3-uholník, 5-uholník, 17-uholník atď. Postaviť 7-uholník však nebude fungovať, pretože 7 nie je „Gaussovo číslo“. Matematik tiež hovorí o „svojich“ číslach dva, ktoré sa vynásobia akoukoľvek mocninou jeho radu čísel (2 3, 2 5 atď.)
Tento výsledok možno nazvať „teorémom čistej existencie“. Ako už bolo spomenuté na začiatku, Gauss rád publikoval svoje konečné výsledky, ale nikdy nešpecifikoval metódy. Rovnako je to aj v tomto prípade: matematik tvrdí, že stavať sa celkom dá, no presne nešpecifikuje, ako na to.
Astronómia a kráľovná vied
v roku 1799 Karl Gauss (matematik) získal titul Privatdozent na univerzite v Braunschweine. O dva roky neskôr dostáva miesto v Petrohradskej akadémii vied, kde pôsobí ako korešpondent. Stále pokračuje v štúdiu teórie čísel, ale okruh jeho záujmov sa rozširuje po objavení malej planéty. Gauss sa snaží zistiť a určiť jej presnú polohu. Mnoho ľudí sa pýta, ako sa planéta volala podľa výpočtov matematika Gaussa. Málokto však vie, že Ceres nie je jedinou planétou, s ktorou vedec pracoval.
V roku 1801 bolo prvýkrát objavené nové nebeské teleso. Stalo sa to nečakane a náhle, rovnako ako náhle bola planéta stratená. Gauss sa ho pokúsil nájsť pomocou matematických metód a napodiv to bolo presne tam, kde vedec naznačil.
Vedec sa astronómii venuje viac ako dve desaťročia. Gaussova metóda (matematika, ktorá vlastní mnoho objavov) na určenie dráhy pomocou troch pozorovaní si získava celosvetovú slávu. Tri pozorovania - toto je miesto, kde sa planéta nachádza iné obdobiečas. Pomocou týchto indikátorov bol Ceres opäť nájdený. Presne rovnakým spôsobom bola objavená ďalšia planéta. Od roku 1802, keď sa matematik Gauss spýtal na názov planéty, ktorú objavil, bolo možné odpovedať: "Pallas". Pri pohľade trochu dopredu stojí za zmienku, že v roku 1923 bol po slávnom matematikovi pomenovaný veľký asteroid obiehajúci okolo Marsu. Gaussia alebo asteroid 1001 je oficiálne uznaná planéta matematika Gaussa.
Boli to prvé štúdie v oblasti astronómie. Možno práve rozjímanie o hviezdnej oblohe bolo dôvodom, prečo sa človek fascinovaný číslami rozhodne založiť si rodinu. V roku 1805 sa oženil s Johannou Ostgofovou. V tomto zväzku má pár tri deti, ale najmladší syn zomiera v detstve.
V roku 1806 zomrel vojvoda, ktorý sponzoroval matematiku. Krajiny Európy súperiace medzi sebou začnú pozývať Gaussa k sebe. Od roku 1807 až do svojich posledných dní viedol Gauss katedru na univerzite v Göttingene.
V roku 1809 zomiera prvá manželka matematika, v tom istom roku Gauss vydáva svoj nový výtvor – knihu s názvom „Paradigma pohybu nebeských telies“. Metódy výpočtu obežných dráh planét, ktoré sú načrtnuté v tejto práci, sú stále aktuálne (aj keď s malými úpravami).
Hlavná veta algebry
Nemecko zažilo začiatok 19. storočia v stave anarchie a úpadku. Tieto roky boli pre matematika ťažké, no žije ďalej. V roku 1810 Gauss uviazal uzol druhýkrát – s Minnou Waldeckovou. V tomto zväzku má ďalšie tri deti: Teresu, Wilhelma a Eugena. Rok 1810 bol tiež poznačený získaním prestížneho ocenenia a zlatej medaily.
Gauss pokračuje vo svojej práci v oblasti astronómie a matematiky a skúma stále viac a viac neznámych zložiek týchto vied. Jeho prvá publikácia o základnej vete algebry pochádza z roku 1815. Hlavná myšlienka je táto: počet koreňov polynómu je priamo úmerný jeho stupňu. Neskôr tento výrok nadobudol trochu inú podobu: každé číslo v stupni, ktorý sa a priori nerovná nule, má aspoň jeden koreň.
Prvýkrát to dokázal už v roku 1799, ale so svojou prácou nebol spokojný, a tak publikácia vyšla o 16 rokov neskôr, s niekoľkými opravami, doplnkami a výpočtami.
Neeuklidovská teória
Podľa údajov Gauss v roku 1818 ako prvý skonštruoval základ pre neeuklidovskú geometriu, ktorej vety by boli v skutočnosti možné. Neeuklidovská geometria je oblasť vedy odlišná od euklidovskej. Hlavnou črtou euklidovskej geometrie je prítomnosť axióm a teorém, ktoré nevyžadujú potvrdenie. Euklides vo svojich Prvkoch urobil vyhlásenia, ktoré musia byť prijaté bez dôkazov, pretože ich nemožno zmeniť. Gauss ako prvý dokázal, že Euklidove teórie nemožno vždy brať bez opodstatnenia, pretože v určitých prípadoch nemajú solídnu dôkazovú základňu, ktorá by spĺňala všetky požiadavky experimentu. Takto sa objavila neeuklidovská geometria. Samozrejme, hlavné geometrické systémy objavili Lobačevskij a Riemann, ale základ pre toto odvetvie geometrie položila metóda Gaussa – matematika, ktorý sa dokáže pozrieť do hĺbky a nájsť pravdu.
Geodézia
V roku 1818 vláda Hannoveru rozhodla, že je čas zmerať kráľovstvo a túto úlohu dostal Carl Friedrich Gauss. Objavy v matematike sa tým neskončili, ale získali len nový odtieň. Vyvíja výpočtové kombinácie potrebné na dokončenie úlohy. Medzi ne patrila Gaussova technika „malých štvorcov“, ktorá pozdvihla geodéziu na novú úroveň.
Musel robiť mapy a organizovať prieskumy okolia. To mu umožnilo získavať nové poznatky a nastavovať nové experimenty, preto v roku 1821 začal písať prácu o geodézii. Táto Gaussova práca bola publikovaná v roku 1827 pod názvom „Všeobecná analýza hrubých rovín“. Táto práca bola založená na prepadoch vnútornej geometrie. Matematik veril, že je potrebné považovať objekty, ktoré sú na povrchu, za vlastnosti samotného povrchu, pričom treba venovať pozornosť dĺžke kriviek, pričom ignoruje údaje o okolitom priestore. O niečo neskôr bola táto teória doplnená prácami B. Riemanna a A. Aleksandrova.
Vďaka tejto práci sa vo vedeckých kruhoch začal objavovať pojem „Gaussovo zakrivenie“ (určuje mieru zakrivenia roviny v určitom bode). Diferenciálna geometria začína svoju existenciu. A aby boli výsledky pozorovaní spoľahlivé, Carl Friedrich Gauss (matematik) odvodzuje nové metódy na získanie veličín s vysokou úrovňou pravdepodobnosti.
mechanika
V roku 1824 bol Gauss zaradený v neprítomnosti ako člen Petrohradskej akadémie vied. Toto nie je koniec jeho úspechov, stále sa vytrvalo venuje matematike a predstavuje nový objav: „Gaussove celé čísla“. Znamenajú čísla, ktoré majú imaginárnu a reálnu časť, ktorými sú celé čísla. V skutočnosti sa Gaussove čísla svojimi vlastnosťami podobajú obyčajným celým číslam, ale tým malým charakteristické vlastnosti dovoľte nám dokázať bikvadratický zákon reciprocity.
Kedykoľvek bol nenapodobiteľný. Gauss - matematik, ktorého objavy sú tak úzko späté so životom - v roku 1829 urobil nové úpravy dokonca aj v mechanike. V tomto čase vyšlo jeho malé dielo „O novom univerzálnom princípe mechaniky“. Gauss v nej dokazuje, že princíp malého nárazu možno právom považovať za novú paradigmu mechaniky. Vedec ubezpečuje, že tento princíp možno aplikovať na všetky mechanické systémy, ktoré sú vzájomne prepojené.
fyzika
Od roku 1831 začal Gauss trpieť ťažkou nespavosťou. Choroba sa prejavila po smrti druhej manželky. Útechu hľadá v nových objavoch a známostiach. A tak vďaka jeho pozvaniu prišiel W. Weber do Göttingenu. S mladou talentovanou osobou Gauss rýchlo nájde spoločný jazyk. Obaja sú nadšení pre vedu a smäd po vedomostiach je potrebné utíšiť výmenou osvedčených postupov, dohadov a skúseností. Títo nadšenci sa rýchlo pustia do práce a venujú svoj čas štúdiu elektromagnetizmu.
Gauss, matematik, ktorého životopis má veľkú vedeckú hodnotu, vytvoril v roku 1832 absolútne jednotky, ktoré sa vo fyzike používajú dodnes. Vyčlenil tri hlavné polohy: čas, hmotnosť a vzdialenosť (dĺžka). Spolu s týmto objavom sa Gaussovi v roku 1833 vďaka spoločnému výskumu s fyzikom Weberom podarilo vynájsť elektromagnetický telegraf.
Rok 1839 sa niesol v znamení vydania ďalšieho diela – „O všeobecnej abiogenéze gravitačných a odpudivých síl, ktoré pôsobia priamoúmerne na vzdialenosť“. Stránky podrobne popisujú známy Gaussov zákon (známy aj ako Gauss-Ostrogradského veta, alebo jednoducho Tento zákon je jedným z hlavných v elektrodynamike. Určuje vzťah medzi elektrickým tokom a súčtom povrchového náboja, delený elektrickú konštantu.
V tom istom roku Gauss zvládol ruský jazyk. Do Petrohradu posiela listy so žiadosťou, aby mu posielali ruské knihy a časopisy, chcel sa najmä zoznámiť s dielom „Kapitánova dcéra“. Táto skutočnosť biografie dokazuje, že okrem schopnosti počítať mal Gauss mnoho ďalších záujmov a koníčkov.
Len človek
Gauss sa s publikovaním nikdy neponáhľal. Starostlivo a usilovne kontroloval každú svoju prácu. Pre matematika bolo dôležité všetko: od správnosti vzorca až po eleganciu a jednoduchosť slabiky. Rád opakoval, že jeho práca je ako novostavba domu. Majiteľovi je zobrazený len konečný výsledok práce, nie zvyšky lesa, ktorý býval na mieste obydlia. Rovnako to bolo aj s jeho prácou: Gauss si bol istý, že nikomu by sa nemali ukazovať hrubé obrysy výskumu, len hotové údaje, teórie, vzorce.
Gauss vždy prejavoval veľký záujem o vedy, no obzvlášť ho zaujímala matematika, ktorú považoval za „kráľovnú všetkých vied“. A príroda ho nepripravila o rozum a talenty. Aj vo vysokom veku si podľa zvyku väčšinu zložitých výpočtov robil v hlave. Matematik o svojej práci nikdy vopred nehovoril. Ako každý človek sa bál, že mu súčasníci nerozumejú. Karl v jednom zo svojich listov hovorí, že ho už nebaví stále balansovať na hrane: na jednej strane bude s radosťou podporovať vedu, no na druhej strane nechcel rozprúdiť „sršňové hniezdo nudy“. jedničky."
Gauss strávil celý svoj život v Göttingene, iba raz sa mu podarilo navštíviť Berlín na vedeckú konferenciu. Dlho mohol robiť výskumy, experimenty, výpočty či merania, no prednášať veľmi nerád. Tento proces považoval len za nešťastnú nevyhnutnosť, ale ak sa v jeho skupine objavili talentovaní študenti, nešetril na nich čas ani námahu a dlhé roky udržiaval korešpondenciu o dôležitých vedeckých otázkach.
Carl Friedrich Gauss, matematik, ktorého fotografia je uverejnená v tomto článku, bol skutočne úžasný človek. Mohol sa pochváliť vynikajúcimi znalosťami nielen v oblasti matematiky, ale bol aj „priateľom“ cudzích jazykov. Ovládal latinčinu, angličtinu a francúzštinu, dokonca ovládal aj ruštinu. Matematik čítal nielen vedecké memoáre, ale aj obyčajnú beletriu. Obľúbil si najmä diela Dickensa, Swifta a Waltera Scotta. Potom, čo jeho mladší synovia emigrovali do USA, sa Gauss začal zaujímať o amerických spisovateľov. Postupom času sa stal závislým na dánskych, švédskych, talianskych a španielskych knihách. Všetky diela matematika sa musia čítať v origináli.
Gauss zaujal vo verejnom živote veľmi konzervatívny postoj. Od malička sa cítil závislý na ľuďoch pri moci. Aj keď sa v roku 1837 na univerzite začal protest proti kráľovi, ktorý znížil platy profesorom, Karl nezasiahol.
Posledné roky
V roku 1849 oslavuje Gauss 50. výročie svojho doktorátu. Prišli k nemu a to ho potešilo oveľa viac ako pridelenie ďalšieho ocenenia. V posledných rokoch svojho života bol Karl Gauss už veľa chorý. Pre matematika bolo ťažké pohybovať sa, ale jasnosť a bystrosť mysle tým neutrpeli.
Krátko pred smrťou sa Gaussov zdravotný stav zhoršil. Lekári diagnostikovali srdcové choroby a nervové napätie. Lieky naozaj nepomohli.
Matematik Gauss zomrel 23. februára 1855 vo veku sedemdesiatosem rokov. pochovaný v Göttingene a podľa svojej poslednej vôle vyryl na náhrobný kameň riadnych sedemnásť. Neskôr budú jeho portréty vytlačené na poštových známkach a bankovkách, krajina si navždy zapamätá svojho najlepšieho mysliteľa.
Bol to Carl Friedrich Gauss – zvláštny, inteligentný a nadšený. A ak sa spýtajú, ako sa volá planéta matematika Gaussa, môžete pomaly odpovedať: „Výpočty!“ Koniec koncov, venoval im celý svoj život.
V prvú noc 19. storočia objavil taliansky astronóm Giuseppe Piazzi prvú z vedľajších planét - Ceres (ukázalo sa, že je najväčšia z takmer dvoch tisícok dodnes objavených - jej priemer je asi 800 km).
Na nejaký čas bola planéta pozorovaná. Čoskoro sa však cesta Ceres priblížila k Slnku, v lúčoch ktorého nebolo možné si všimnúť planétu. A potom astronómovia dlho nemohli nájsť planétu na hviezdnej oblohe.
Mladí Nemecký matematik Carl Friedrich Gauss. Práca bola vykonaná veľmi dôkladne a astronómovia čoskoro objavili Ceres presne v súlade s výpočtami.
Výpočet trajektórie Ceres urobil meno Gauss, doteraz známy len v úzkom okruhu vedcov, majetkom širokej verejnosti. Metódy, ktoré vyvinul, zostali základom pre výpočet obežných dráh planét po celé storočie a pol. Zjednodušiť a urýchliť tieto výpočty bolo možné len pomocou počítača.
Gaussova práca "Teória pohybu nebeských telies" sa objavil v roku 1809. V tom čase už bol Gauss známy ako autor niekoľkých prác, vrátane serióznej práce o teórii čísel „Aritmetické výskumy“ (1801).
Prvá zmienka o veľkom matematikovi, fyzikovi, astronómovi a zememeračovi Carlovi Friedrichovi Gaussovi bola zápisom v cirkevnej knihe zo 4. mája 1777:
„Gebhard Dietrich Gauss a jeho manželka Dorothea rod. Bence 30. apríla 1777 porodila syna ... Dieťa dostalo meno: Johann Friedrich Karl ... “
Otec budúceho vedca bol murár, potom záhradník, potom inštalatér. Podľa Gaussa „môj otec dobre písal a počítal“ a bol veľmi hrdý, keď ho obchodníci z Lipska a Brunswicku pozvali, aby viedol účtovníctvo počas veľtrhov.
Mladý Karl Friedrich, podľa vlastných slov, "naučil sa počítať skôr, ako vedel rozprávať." Hovorí sa, že keď jeho otec raz nahlas počítal zárobky svojich asistentov, trojročný Karl si podľa ucha všimol chybu vo výpočtoch a upozornil na to svojho otca.
V roku 1784 začína sedemročný Karl študovať na miestnej jednokompletnej (teda s jedným učiteľom) škole. Prvý Gaussov životopisec, göttingenský profesor von Waltershausen, píše:
“... Upchatá miestnosť s nízkym stropom a nerovnou, popraskanou podlahou. Z jedného okna je výhľad na gotické veže sv. Katharina, z druhej - do stajní. Učiteľ Buettner medzi stovkami študentov vo veku od siedmich do pätnástich rokov chodí sem a tam s bičom v rukách. Učiteľ túto nemilosrdnú argumentáciu svojho spôsobu výchovy používal pomerne často – podľa nálady a potreby. V tejto škole, akoby vytrhnutej z ďalekého stredoveku, študoval mladý Gauss dva roky bez zvláštnych incidentov a potom bol preradený do „aritmetickej triedy“.
„Prestup“ sa však prejavil len v tom, že deväťročného chlapca presadili z jedného radu lavičiek do druhého. Ten istý učiteľ Buttner dal študentom v tomto rade menej pravopisných úloh a viac aritmetických úloh. Študent, ktorý ako prvý dokončil daný výpočet, zvyčajne položil svoju bridlicu na veľký stôl; na to položte druhú dosku a tak ďalej v poradí. Potom sa kopa dosiek prevrátila. Učiteľ začal test z tabule toho, kto ho vyriešil ako prvý.
Krátko po preradení deväťročného Gaussa do matematickej triedy učiteľ zadal úlohu: sčítať všetky prirodzené čísla od 1 do 100.
„Hneď ako bola úloha sformulovaná,“ pokračuje von Waltershausen, „keď mladý Karl oznámil: „Odložil som dosku. A zatiaľ čo ostatní študenti usilovne sčítavali a násobili čísla, učiteľ Buettner, naplnený dôstojnosťou jemu vlastnou, chodil po triede a z času na čas hádzal sarkastické pohľady na najmladšieho zo študentov, ktorí už dávno splnili úlohu. A pokojne sa usmial, preniknutý neotrasiteľnou dôverou v správnosť dosiahnutého výsledku - táto dôvera sa zmocnila Gaussa po dokončení každej veľkej práce počas celého jeho života... Na konci hodiny bol Gauss nájdený na bridlicovej tabuli. jednotného čísla, čo bola na počudovanie všetkých správna odpoveď na daný problém, zatiaľ čo mnohé ďalšie odpovede sa ukázali ako nesprávne a podliehali „náprave bičom“.
„Namiesto pridania 1+2=3 v sérii; 3+3=6; 6+4=10; 10 + 5 = 15 atď., čo by bolo prirodzené pre každého normálneho školáka tohto veku, - napísal nedávno profesor Hans Wusing, lipský špecialista na dejiny matematiky, - Gauss prišiel s nápadom spojiť párové čísla z r. rôzne konce tejto série: 1+ 100=101; 2+99 = 101 atď. Takýchto párov bolo 50. Potom už zostávalo len vykonať násobenie 101x50=5050. Niet sa čomu čudovať: Gauss netrval dlho a napísal toto jednotné číslo na svoju tabuľu.
Buttner upozornil na vynikajúce schopnosti svojho študenta a získal pre neho ďalšie výhody. Veľkou pomocou bol mladý pomocný učiteľ Martin Bartels, ktorému matematika tiež nebola ľahostajná (neskôr sa Bartels stal profesorom matematiky a najmä bol jedným z učiteľov N.I. Lobačevského na Kazanskej univerzite). Napriek osemročnému vekovému rozdielu si Gauss a Bartels rýchlo spojili svoju spoločnú vášeň pre matematiku. Buttner a Bartels presvedčili otca Gaussa, aby poslal svojho syna na gymnázium, a sľúbili mu finančnú podporu: chudobný remeselník nebol schopný zaplatiť synovi vzdelanie na gymnáziu.
V roku 1788 Gauss bol prijatý - bezprecedentný prípad! - Hneď na druhom stupni gymnázia. Svojou brilantnou schopnosťou zapôsobil najmä na svojich učiteľov grécky a latinčina - tieto staroveké jazyky boli spolu s históriou považované za najdôležitejšie v humanitnom gymnaziálnom vzdelávaní. Schopný mladý muž bol predstavený vojvodovi - vládcovi Brunswicku, ktorý mu určil štipendium na štúdium na gymnáziu a na univerzite.
V tých dňoch deti roľníkov a remeselníkov veľmi zriedka chodili do telocviční a ešte viac na univerzity - vzdelanie a získanie „privilegovaných“ povolaní boli pre nižšie vrstvy spoločnosti prakticky nedostupné. Gauss bol šťastnou výnimkou.
Občania vojvodstva Brunswick zvyčajne študovali na „ich“ univerzite Helmigged. Gauss si vybral Göttingen, známy vysokou úrovňou rozvoja fyzikálnych a matematických vied a bohatou knižnicou. V roku 1795 tam bol zapísaný ako študent. Na príkaz vojvodu mu bol poskytnutý „bezplatný stôl a 158 talárov ročne na výdavky“. Gauss si ešte nevybral svoju špecializáciu a váhal medzi klasickou lingvistikou a matematikou.
Voľba padla až nasledujúci rok, keď 19-ročný študent riešil problém, ktorý nebol vyriešený viac ako dve tisícročia.
Matematici sa už dlho pokúšajú odpovedať na otázku: aké pravidelné mnohouholníky možno postaviť pomocou kompasu a pravítka?
Konštrukciu rovnostranného trojuholníka a štvorca pozná každý žiak. Ešte v časoch Euklida vedeli postaviť aj pentagram - pravidelný päťuholník, elementárnymi konštrukciami získali aj pravidelný 15-uholník a mnohouholníky obsahujúce 3 * 2 n; 5 x 2n; 15*2 n strán (napr. 6-uholník, 20-uholník atď.). Pokusy postaviť ďalšie pravidelné polygóny neboli úspešné.
Carl Friedrich Gauss (1777-1855).
Gauss využil skutočnosť, že zostrojenie pravidelného n-uholníka vpísaného do kruhu je ekvivalentné riešeniu dvojčlennej rovnice x n - 1 = 0 v radikáloch. Výsledkom je, že konštrukcia je možná iba vtedy, ak n je prvočíslo tvaru
S k = 0, 1, 2, 3, 4, v tomto poradí, sa získa n = 3, 5, 17, 257, 65537 - čo znamená, že je možné zostaviť pravidelné mnohouholníky s takým počtom strán (samotná metóda konštrukcie je úplne iná otázka, v ktorej je veľa technických ťažkostí). Keď k = 5, číslo m sa ukáže ako zložené (v roku 1732 L. Euler zistil, že je deliteľné číslom 641), takže pomocou kružidla a pravítka nie je možné zostrojiť pravidelný mnohouholník s takým počtom strán. . Ktorý z ďalších členov série sa ukáže ako jednoduchý, stále nie je známe.
O svojom výskume vydal Gauss tlačovú správu:
„Každý, kto začal študovať geometriu, vie, že geometrické konštrukcie sú rôzne pravidelné polygóny, a to trojuholník, päťuholník, pätnásťuholník a aj tie, ktoré sa z nich získajú zdvojnásobením počtu strán. Toto všetko bolo známe už v dobe Euklida; Pokiaľ viem, odvtedy sa tento zoznam nepodarilo rozšíriť. O to viac stojí za povšimnutie správa, že je možné skonštruovať ďalšie pravidelné polygóny, napríklad sedemnásťuholník.
Tento objav je súčasťou doteraz nedokončenej rozsiahlej teórie, ktorá bude zverejnená po jej dokončení.
K. F. Gauss, študent matematiky v Göttingene.“
„Je pozoruhodné, že pán Gauss má len 18 rokov a študuje filozofiu a klasickú lingvistiku s rovnakým úspechom ako matematiku.
E. A. V. Zimmerman, profesor.“
Bolo to priznanie. Gauss sa stal pýchou univerzity – profesori a študenti chválili jeho schopnosti a úspechy. V roku 1799 Gauss prvýkrát rigorózne dokázal základnú vetu klasickej algebry – možnosť rozkladu akéhokoľvek celočíselného polynómu na faktory prvého a druhého stupňa s reálnymi koeficientmi (ďalší rozklad štvorcového trinómu s komplexnými odmocninami sa v tých rokoch považoval za nevhodný ). Za tento objav udelila Univerzita v Helmstedte Gaussovi v neprítomnosti doktorát a ponúkla mu miesto docenta.
Gauss vydal svoju knihu v roku 1801"Aritmetické štúdie". Okrem prehľadnej a dôslednej prezentácie mnohých dôležitých informácií obsahovala 3 hlavné objavy samotného Gaussa: dôkaz kvadratického zákona reciprocity v teórii algebraických čísel, výskum zloženia tried v teórii číselných polí a ďalšie. podrobná štúdia dvojčlennej rovnice xn - 1 = 0, ktorá tvorila časť jednej z hlavných algebraických teórií, ktoré neskôr vytvoril Evariste Galois. Každý z týchto objavov, braný samostatne, by oslávil meno každého matematika. A čo je prekvapujúce – autor mal len niečo málo cez dvadsať!
Ako už bolo spomenuté, výpočet trajektórie Ceres priniesol Gaussovi najväčšiu slávu. 31. augusta 1802 tajomník Akadémie v Petrohrade prečítal list berlínskeho astronóma profesora Bodeho o jeho pozorovaní Ceres v súlade s Gaussovým označením jej polohy. "Elipsa Dr. Gaussa stále udáva polohy tejto planéty s úžasnou presnosťou," píše sa v liste. Potom tajomník so súhlasom prezidenta navrhol, aby bol za korešpondenta akadémie zvolený Dr. Carl Friedrich Gauss z Braunschweigu. Gauss bol zvolený jednomyseľne.
Čoskoro tajomník akadémie N. I. Fuss (Nikolaj Ivanovič Fuss, matematik, jeden zo študentov L. Eulera.) poslal Gaussovi list. Docent z Helmsted University dostal ponuku presťahovať sa do Petrohradu, kde bude vykonávať astronomické pozorovania a bude zvolený za člena akadémie. Gaussovi to lichotilo. Požiadal o odklad a začal študovať ruštinu.
O rok neskôr Fuss zopakoval pozvanie a sľúbil byt, plat 1 000 rubľov ročne (v tom čase veľké peniaze - oveľa viac ako 96 toárov platu odborného asistenta). Ale zrazu Jeho Excelencia vojvoda počul o pozvaní. Okamžite nariadil, aby sa Gaussov plat štvornásobne zvýšil a nariadil postaviť pre vedca observatórium v Braunschweigu. Gauss zaváhal a rozhodol sa zostať.
V roku 1806 bol vojvoda z Brunswicku zranený v boji a čoskoro zomrel. Nedokončené observatórium bolo zničené počas nepriateľských akcií. Gauss s manželkou a malým dieťaťom zostali bez služby. Napísal niekoľko listov do Petrohradu, no pre nepriateľstvo v Európe sa nedostali. Do akadémie sa dostal len list zaslaný koncom roku 1807 prostredníctvom M. Bartelsa, ktorý bol na ceste do Ruska. Ale v ňom už Gauss oznámil, že prijal pozvanie z univerzity v Göttingene. Na jeseň roku 1808 mal v Göttingene svoju prvú prednášku: o aplikácii astronómie v navigácii a v službách presného času. Odteraz až do konca života je profesorom a riaditeľom astronomického observatória Univerzity v Göttingene. Čoskoro vďaka Gaussovi táto univerzita a Göttingenská vedecká kráľovská spoločnosť zaujímajú popredné miesto v Európe v oblasti fyzikálnych a matematických vied.
Gauss patrí hlboký a základný výskum takmer vo všetkých hlavných oblastiach matematiky: v teórii čísel, v geometrii, v teórii pravdepodobnosti, v analýze, v algebre, ako aj v dôležitých výskumoch v astronómii, geodézii, mechanike a teórii magnetizmu, - povedal akademik IM Vinogradov vo svojom prejave na slávnostnom stretnutí venovanom 100. výročiu Gaussovej smrti.- Všetky všeobecné matematické myšlienky sa u Gaussa objavili v súvislosti s riešením veľmi špecifických problémov.
Riešenie praktických problémov geodetických meraní podnietilo Gaussa k objaveniu základných teorémov o vnútornej geometrii plôch („Gaussova krivosť“).
Rozsiahle spracovanie pozorovaní a meraní v praktických problémoch astronómie a geodézie si vynútilo rozvoj metódy najmenších štvorcov a štúdium zákonov štatistického rozdelenia („Gaussovo rozdelenie“).
Práce na štúdiu pozemského magnetizmu viedli Gaussa k objavu dôležitých teorémov teórie potenciálu ...
Začal sa geodéziou (Gauss bol poverený vykonať geodetický prieskum a zostaviť mapu Hannoverského kráľovstva) a vytvoril novú oblasť geometrie v tom čase - všeobecnú teóriu povrchov. Špeciálne určení dôstojníci (a medzi nimi aj syn KF Gaussa - Josef) vykonávali merania na zemi pomocou heliotropu navrhnutého Gaussom. Gauss sám vykonal množstvo výpočtov.
Spočiatku sa merania robili s veľkými chybami, ale Gauss trval na spresnení triangulácie a dosiahol v tom čase bezprecedentnú presnosť: súčet uhlov akéhokoľvek trojuholníka sa mohol líšiť od 180 stupňov maximálne o 2 oblúkové sekundy! Podľa hrubých odhadov Gauss a jeho asistenti spracovali viac ako milión počiatočných údajov - vzdialenosti, uhly, súradnice - a navyše ručne, bez pomoci sčítačky alebo iných počítacích zariadení. Práce na Titaniku sa skončili až v roku 1848 - geografické súradnice všetkých 2578 trigonometrických bodov Hannoverského kráľovstva boli určené veľmi presne.
Gauss sa stretol s Wilhelmom Weberom v roku 1829.- fyzik z Halle. Neskôr, v roku 1831, bol Weber pozvaný na univerzitu v Göttingene, kde Gauss a Weber uskutočnili plodný spoločný výskum v oblasti zemského magnetizmu a spresnili polohu magnetických pólov Zeme. Zároveň viedli výskum v oblasti elektriny, elektromagnetizmu, elektrodynamiky a indukcie a najmä rozvíjali teoretické základy elektromagnetického telegrafu. A v roku 1836 Gauss a Weber založili v Göttingene medzinárodnej spoločnosti pre štúdium magnetizmu.
Gaussov záujem o exaktné vedy bol naozaj nevyčerpateľný. Ale jeho obľúbeným dieťaťom zostala teória čísel, ktorú považoval za „kráľovnú matematiky“. Gauss položil základy mnohých moderných trendov v tejto vede.
Osobitné postavenie v diele Gaussa zaujímajú myšlienky súvisiace so základmi geometrie. Ešte počas štúdia veľa premýšľal o postulátoch formulovaných Euklidom a o tom, či je piaty postulát (axióma paralel) nezávislý alebo sa dá odvodiť od ostatných axióm.
Možnosť existencie dvoch rôznych priamok rovnobežných s danou priamkou v rovine a prechádzajúcich bodom, ktorý na tejto priamke neleží, odporuje našim zaužívaným predstavám. Už v roku 1816 však Gauss dospel k záveru, že geometria, v ktorej bola Euklidova axióma rovnobežiek nahradená inou axiómou, je konzistentná. Gauss nesúhlasil s Kantovým tvrdením, že náš známy priestor je euklidovský. Držal sa však kantovského agnosticizmu:
„Prišiel som k záveru, že geometriu nemožno dokázať, aspoň ľudskou mysľou a pre ľudskú myseľ,“ napísal Gauss v roku 1817. „Možno v inom živote prídeme k iným názorom na povahu priestoru, ktorý sú pre nás teraz neprístupné...“
Gauss prijal Lobačevského objav s uspokojením, čo zodpovedalo jeho vnútornému presvedčeniu. Vysoko ocenil úspech ruského vedca a dosiahol jeho zvolenie za člena korešpondenta Göttingenského vedca Kráľovskej spoločnosti. Samotný Gauss sa však nikdy oficiálne neobjavil, tým menej v tlači, s uznaním neeuklidovskej geometrie alebo s vlastnými úvahami o nej.
Výňatky z Gaussových listov nám umožní pochopiť dôvody, prečo nepovažoval za možné oznámiť nielen svoje myšlienky (Gauss tieto myšlienky nikdy dostatočne jasne nerozvinul), ale aj svoj postoj k možnosti „novej“ geometrie.
„Osy, ktorých hniezdo zničíte, sa zdvihnú nad vašu hlavu,“ napísal Gauss v roku 1818 študentovi a priateľovi, ktorý sa chystal v novom vydaní svojej knihy vyjadriť pochybnosti o platnosti piateho postulátu.
„Ak by neeuklidovská geometria bola pravdivá... mali by sme a priori absolútnu mieru dĺžky,“ napísal v roku 1824. „Musíte sa na to pozerať ako na súkromnú správu, ktorá by nemala byť zverejnená.“
„Pravdepodobne už čoskoro nebudem môcť spracovať svoj výskum tak, aby ho bolo možné publikovať. Je dokonca možné, že sa to neodvážim urobiť celý svoj život, pretože sa bojím kriku Boeotians, “napísal Gauss v roku 1829, 3 roky po tom, čo Lobačevskij verejne oznámil svoj objav.
Gauss sa bál, že ho jeho súčasníci nepochopia. Váhal medzi túžbou presadzovať vedeckú pravdu a nebezpečenstvom narušenia sršňového hniezda nevedomých.
Gauss žil trvalo v Göttingene. Len raz sa na pozvanie A. Humboldta zúčastnil na Berlínskom kongrese prírodovedcov. Mohol viesť veľmi zdĺhavé a zdĺhavé výskumy, pokusy, pokusy, ale veľmi nerád prednášal, pričom výučbu skupín študentov považoval za nevyhnutnú, no nepríjemnú povinnosť. Ochotne však venoval svoju silu, čas, nápady niektorým milovaným študentom a desaťročia s nimi udržiaval korešpondenciu o vedeckých problémoch.
Gauss ovládal latinčinu, francúzština, angličtina. Rád čítal v origináli diela Dickensa, Swifta, Richardsona, Miltona a najmä Waltera Scotta, veľkých francúzskych osvietencov – Montaigna, Rousseaua, Condorceta, Voltaira. Gaussovi dvaja mladší synovia emigrovali do USA – a Gauss sa začal zaujímať o americkú literatúru. Čítal aj dánsky, švédsky, španielsky, taliansky. V mladosti sa trochu učil ruštinu, vo veku 63 rokov, keď sa chcel podrobnejšie zoznámiť s dielami Lobačevského, začal intenzívne študovať ruštinu. „Začal som plynule čítať po rusky a veľmi ma to potešilo,“ napísal jednému zo svojich študentov. V Gaussovej osobnej knižnici sa neskôr našlo 57 kníh v ruštine, vrátane Puškinovej osemzväzkovej knihy.
Napodiv, vo verejnom živote bol Gauss veľmi konzervatívny. Už v mladosti sa cítil úplne závislý na mocní sveta toto, a najmä od vojvodu, ktorý mu vymenoval štipendium a neskôr - vysoký plat.
V roku 1837, po tom, čo kráľ Ernst August z Hannoveru zrušil už aj tak skromnú ústavu, sedem profesorov na univerzite v Göttingene podalo formálny protest. Medzi týmito vedcami bol Gaussov priateľ, fyzik Weber, slávni filológovia bratia Grimmovci a Gaussov zať profesor Ewald. Kráľ protest odmietol a cynicky vyhlásil, že môže „za svoje peniaze podporovať tanečníkov, prostitútky a profesorov“ – toľko a koľko si jeho srdce želá. Troch zo signatárov protestu požiadali, aby do troch dní opustili kráľovstvo, zvyšok z univerzity vylúčili. Prestíž univerzity v Göttingene po tomto škandalóznom príbehu prudko klesla a obnovila sa až o niekoľko desaťročí neskôr.
Gauss sa všetkých týchto udalostí nedotkol. Pevne sa držal zásady nezasahovať do politiky.
V roku 1849 sa konali oslavy pri príležitosti päťdesiateho výročia Gaussovho doktorátu. Do Göttingenu pricestovali známi matematici: P. Dirichlet (neskorší Gaussov nástupca na univerzite v Göttingene), K. Jacobi a ďalší. Tieto vyznamenania potešili Gaussa oveľa viac ako všelijaké ohováranie v tlači a správy o zvolení za čestného člena vedeckých spoločností a akadémií.
V posledných rokoch sa Gaussa zmocnila apatia. Pohyboval sa málo a ťažko, no zachoval si jasnosť reči a myslenia. Vo februári 1851 napísal Alexandrovi Humboldtovi: „Hoci som dlhé roky netrpel žiadnou chorobou, vždy sa cítim zle a neustále som ospalý. S tým je spojená zvýšená podráždenosť a potreba neustále sa starať, ako aj monotónny spôsob života...“
Gauss mal na sebe svetlú čiernu čiapku, dlhú hnedú šatku a sivé nohavice, - povedal jeden z posledných Gaussových študentov, Richard Dedekind. - Väčšinou sedel v pohodlnej polohe, mierne predklonený. Hovoril plynulo, veľmi jednoducho a jasne. Keď chcel zdôrazniť svoj uhol pohľadu a použil špeciálne výrazy, naklonil sa k účastníkovi rozhovoru a prenikavým pohľadom svojich krásnych modrých očí sa naňho pozrel... Pre číselné príklady, ktorým vždy pripisoval veľkú dôležitosť, mal malé listy papiera s potrebnými číslami.
S vekom začalo zlyhávať zdravie. Lekári konštatovali prepätie a rozšírenie srdca. Lieky priniesli len určitú úľavu. V júni 1854 sa prevrátil koč, v ktorom cestoval 77-ročný Gauss so svojou dcérou. Tento incident Gaussa šokoval, hoci on ani jeho dcéra nedostali jediný škrabanec.
Gauss zomrel 23. februára 1855. Pochovali ho na cintoríne v Göttingene. V súlade s poslednou vôľou vedca je na jeho náhrobnom kameni vyrytý pravidelný 17-uholník vpísaný do kruhu. Spomienku na Gaussa zvečnila medaila vyrazená kráľovským dekrétom s latinským nápisom „ Carl Friedrich Gauss - kráľ matematikov».
(1777-1855) Nemecký matematik a astronóm
Carl Friedrich Gauss sa narodil 30. apríla 1777 v Nemecku, v meste Braunschweig, v rodine remeselníka. Jeho otec Gerhard Diederich Gauss mal veľa rôznych povolaní, pretože kvôli nedostatku peňazí musel robiť všetko od fontán až po záhradníctvo. Carlova matka, Dorothea, bola tiež z jednoduchej kamenárskej rodiny. Vyznačovala sa veselou povahou, bola bystrá, veselá a rozhodná žena, milovala svojho jediného syna a bola na neho hrdá.
Ako dieťa sa Gauss naučil počítať veľmi skoro. V jedno leto vzal jeho otec trojročného Karla pracovať do kameňolomu. Keď robotníci dokončili svoju prácu, Gerhard, Karlov otec, začal platiť každému robotníkovi. Po zdĺhavých výpočtoch, ktoré zohľadňovali počet hodín, výkon, pracovné podmienky atď., otec prečítal vyhlásenie, z ktorého vyplývalo, kto koľko má zaplatiť. A zrazu malý Karl povedal, že účet je chybný, že došlo k omylu. Skontroloval a chlapec mal pravdu. Začali hovoriť, že malý Gauss sa naučil počítať skôr, ako mohol hovoriť.
Keď mal Karl 7 rokov, bol pridelený do Katarínskej školy, ktorú viedol Buttner. Hneď upozornil na chlapca, ktorý príklady riešil najrýchlejšie. V škole sa Gauss stretol a spriatelil sa s mladým mužom, Buttnerovým asistentom, ktorý sa volal Johann Martin Christian Bartels. Spolu s Bartelsom sa 10-ročný Gauss venoval matematickej transformácii, štúdiu klasických diel. Vďaka Bartelsovi na mladý talent upozornili vojvoda Karl Wilhelm Ferdinand a šľachtici z Brunswicku. Johann Martin Christian Bartels neskôr študoval na univerzitách v Helmstedte a Göttingene, neskôr prišiel do Ruska a bol profesorom na Kazani, Nikolaj Ivanovič Lobačevskij počúval jeho prednášky.
Medzitým Karl Gauss v roku 1788 odišiel študovať na Katarínske gymnázium. Chudobný chlapec by nikdy nemohol študovať na gymnáziu a potom na univerzite bez pomoci a patronátu vojvodu z Brunswicku, ktorému bol Gauss po celý život oddaný a vďačný. Vojvoda vždy pamätal na hanblivú mladosť s mimoriadnymi schopnosťami. Karl Wilhelm Ferdinand uvoľnil potrebné prostriedky na pokračovanie vzdelávania mladého muža už na Karolínskej akadémii, ktorá sa pripravovala na vstup na univerzitu.
V roku 1795 vstúpil Karl Gauss na univerzitu v Göttingene študovať. Medzi univerzitných priateľov mladého matematika patril Farkas Bolyai, otec Jánosa Bolyaia, veľkého maďarského matematika. V roku 1798 ukončil univerzitu a vrátil sa do vlasti.
V rodnom Braunschweigu zažíva Gauss už desať rokov akúsi „boldinskú jeseň“ – obdobie bujnej tvorivosti a veľkých objavov. Oblasť matematiky, v ktorej pracuje, sa nazýva „tri veľké A“: aritmetika, algebra a analýza.
Všetko to začalo umením počítať. Gauss neustále počíta, robí výpočty s desatinnými číslami s neskutočným počtom desatinných miest. Počas svojho života sa stáva virtuózom v numerických výpočtoch. Gauss zhromažďuje informácie o rôznych súčtoch čísel, výpočtoch nekonečných radov. Je to ako hra, v ktorej génius vedca prichádza k hypotézam a objavom. Je ako brilantný prospektor, cíti, keď jeho krompáč narazí na nugetu zlata.
Gauss robí tabuľky recipročných hodnôt. Rozhodol sa vysledovať, ako sa mení perióda desatinného zlomku v závislosti od prirodzené číslo R.
Dokázal, že pravidelný sedemuholník možno zostrojiť pomocou kružidla a pravítka, t.j. aká je rovnica:
alebo rovnica
je riešiteľný v kvadratických radikáloch.
Dal úplné riešenie problémy konštrukcie pravidelných sedemuholníkov a neuholníkov. Vedci sa týmto problémom zaoberajú už 2000 rokov.
Gauss si začne viesť denník. Pri jej čítaní vidíme, ako sa začína odvíjať očarujúca matematická akcia, rodí sa majstrovské dielo vedca, jeho „Aritmetický výskum“.
Dokázal základnú vetu algebry, v teórii čísel dokázal zákon reciprocity, ktorý objavil veľký Leonhard Euler, no nedokázal ho. Karl Gauss sa zaoberá teóriou plôch v geometrii, z čoho vyplýva, že geometria je postavená na akomkoľvek povrchu, a nie len na rovine, ako v Euklidovej planimetrii alebo sférickej geometrii. Podarilo sa mu postaviť čiary na povrchu, ktoré hrajú úlohu rovných čiar, podarilo sa mu merať vzdialenosti na povrchu.
Aplikovaná astronómia je pevne v rámci jeho vedeckých záujmov. Ide o experimentálnu matematickú prácu pozostávajúcu z pozorovaní, štúdií experimentálnych bodov, matematické metódy spracovanie výsledkov pozorovaní, numerické výpočty. Gaussov záujem o praktickú astronómiu je známy a nikomu sa nezdôveril s nudnými výpočtami.
Sláva najslávnejšiemu astronómovi v Európe mu priniesla objav planétky Ceres. A bolo to tak. Najprv D. Piazzi objavil malú planétu a pomenoval ju Ceres. Nepodarilo sa mu však určiť jeho presnú polohu, pretože nebeské teleso zmizlo za hustými mrakmi. Na druhej strane Gauss „na špičke pera“ pri stole znovu objavil Ceres. Vypočítal obežnú dráhu malej planéty av liste Piazzimu uviedol, kde a kedy možno pozorovať Ceres. Keď astronómovia namierili svoje teleskopy na uvedený bod, videli, že sa Ceres znova objavila. Ich údiv nemal konca kraja.
Mladý vedec má byť riaditeľom observatória v Göttingene. O ňom bolo napísané: „Gaussova sláva je zaslúžená a mladý 25-ročný muž je už pred všetkými modernými matematikmi ...“.
22. novembra 1804 sa Karl Gauss oženil s Joannou Osthof z Brunswicku. Svojmu priateľovi Boyaiovi napísal: "Život sa mi zdá ako večná jar so všetkými novými jasnými farbami." Je šťastný, no netrvá to dlho. O päť rokov neskôr Joanna zomiera po narodení svojho tretieho dieťaťa, syna Louisa, ktorý zasa nežil dlho, iba šesť mesiacov. Karl Gauss zostal sám s dvoma deťmi - synom Josephom a dcérou Minnou. A potom sa stalo ďalšie nešťastie: vojvoda z Brunswicku, vplyvný priateľ a mecenáš, náhle zomrie. Vojvoda zomrel na zranenia, ktoré utrpel v bojových bitkách, ktoré navyše stratil pri Auerstedte a Jene.
Medzitým vedca pozýva univerzita v Göttingene. Tridsaťročný Gauss dostáva katedru matematiky a astronómie a potom post riaditeľa astronomického observatória v Göttingene, ktorý zastával až do konca života.
4. augusta 1810 sa oženil s milovanou priateľkou svojej zosnulej manželky, dcérou göttingenského radného Waldecka. Volala sa Minna, porodila Gaussovi dcéru a dvoch synov. Karl bol doma prísny konzervatívec, ktorý si nepotrpel na žiadne inovácie. Mal železný charakter a vynikajúce schopnosti a genialita sa v ňom spájali so skutočne detskou skromnosťou. Bol hlboko veriaci, pevne veril v posmrtný život. Zariadenie jeho malej pracovne počas celého jeho života ako vedca hovorilo o nenáročnom vkuse jeho majiteľa: malý pracovný stôl, stôl natretý bielou olejovou farbou, úzka pohovka a jedno kreslo. Sviečka slabo horí, teplota v miestnosti je veľmi mierna. Toto je príbytok „kráľa matematikov“, ako Gaussa nazývali, „göttingenský kolos“.
Kreatívna osobnosť vedca má veľmi silnú humanitárnu zložku: zaujíma sa o jazyky, históriu, filozofiu a politiku. Naučil sa po rusky, v listoch priateľom do Petrohradu ich žiadal, aby mu posielali knihy a časopisy v ruštine, ba dokonca aj Puškinovu Kapitánovu dcéru.
Karlovi Gaussovi ponúknu stoličku na berlínskej akadémii vied, no jeho osobný život, jej problémy (veď práve prebehli zásnuby s jeho druhou manželkou) ho tak zavalia, že lákavú ponuku odmietol. Gauss už po krátkom pobyte v Göttingene vytvoril okruh študentov, zbožňovali svojho učiteľa, klaňali sa mu a následne sa sami stali známymi vedcami. Sú to Schumacher, Gerlin, Nicolai, Möbius, Struve a Encke. Priateľstvo vzniklo v oblasti aplikovanej astronómie. Všetci sa stávajú riaditeľmi hvezdární.
Pôsobenie Carla Gaussa na univerzite samozrejme súviselo s výučbou. Napodiv, jeho postoj k tejto činnosti je veľmi, veľmi negatívny. Veril, že ide o stratu času, ktorý sa odoberá vedeckej práci, výskumu. Všetci však poznamenali vysoká kvalita jeho prednášky a ich vedecká hodnota. A keďže Karl Gauss bol svojou povahou milý, sympatický a pozorný človek, študenti mu venovali úctu a lásku.
Štúdium dioptrie a praktickej astronómie ho priviedlo k praktickým aplikáciám, najmä k zlepšeniu ďalekohľadu. Urobil potrebné výpočty, ale nikto im nevenoval pozornosť. Prešlo pol storočia a Steingel použil výpočty a Gaussove vzorce a vytvoril vylepšený dizajn ďalekohľadu.
V roku 1816 bolo postavené nové observatórium a Gauss sa presťahoval do nového bytu ako riaditeľ hvezdárne v Göttingene. Teraz má líder dôležité obavy – je potrebné vymeniť prístroje, ktoré sú už dávno zastarané, najmä teleskopy. Gauss objednáva slávnym majstrom Reichenbachom, Frauenhoferom, Utzschneiderom a Ertelom dva nové meridiánové nástroje, ktoré boli dokončené v rokoch 1819 a 1821. Observatórium v Göttingene pod vedením Gaussa začína vykonávať najpresnejšie merania.
Vedec vynašiel heliotrón. Jedná sa o jednoduché a lacné zariadenie, ktoré pozostáva z ďalekohľadu a dvoch plochých zrkadiel umiestnených normálne. Hovorí sa, že všetko dômyselné je jednoduché, to platí aj o heliotróne. Prístroj sa ukázal ako absolútne nevyhnutný pre geodetické merania.
Gauss vypočítava vplyv gravitácie na povrchy planét. Ukazuje sa, že len stvorenia veľmi vertikálne napadnuté keďže sila gravitácie je 28-krát väčšia ako sila zeme.
Vo fyzike sa zaujíma o magnetizmus a elektrinu. V roku 1833 bol demonštrovaný ním vynájdený elektromagnetický telegraf. Bol to prototyp moderného telegrafu. Vodič, ktorým signál išiel, bol vyrobený zo železa s hrúbkou 2 alebo 3 milimetre. Na tomto prvom telegrafe sa najskôr prenášali jednotlivé slová a potom celé frázy. Záujem verejnosti o Gaussov elektromagnetický telegraf bol veľmi veľký. Vojvoda z Cambridge urobil špeciálnu cestu do Göttingenu, aby sa s ním stretol.
„Keby boli peniaze,“ napísal Gauss Schumacherovi, „potom by elektromagnetická telegrafia mohla byť dovedená do takej dokonalosti a do takých rozmerov, že fantázia je jednoducho zdesená. Po úspešných pokusoch v Göttingene pozval saský štátny minister Lindenau lipského profesora Ernsta Heinricha Webera, ktorý spolu s Gaussom demonštroval telegraf, aby predložil správu o „zariadení elektromagnetického telegrafu medzi Drážďanmi a Lipskom“. V správe Ernsta Heinricha Webera zazneli prorocké slová: „... ak raz zem pokryje sieť železníc s telegrafnými vedeniami, pripomenie to nervový systém v ľudskom tele... Weber sa na projekte aktívne podieľal, urobil mnohé vylepšenia a prvý Gauss-Weberov telegraf vydržal desať rokov, kým 16. decembra 1845 po silnom blesku zhorela väčšina jeho drôteného vedenia. Zostávajúci kus drôtu sa stal muzeálnym kusom a je uložený v Göttingene.
Gauss a Weber uskutočnili slávne experimenty v oblasti magnetických a elektrických jednotiek, merania magnetických polí. Výsledky ich výskumu tvorili základ teórie potenciálu, základ modernej teórie chýb.
Keď sa Gauss zaoberal kryštalografiou, vynašiel prístroj, pomocou ktorého bolo možné s vysokou presnosťou merať uhly kryštálu s 12-palcovým Reichenbachovým teodolitom, pričom vynašiel nový spôsob pomenovania kryštálov.
Zaujímavá stránka jeho pozostalosti je spojená so základmi geometrie. Hovorilo sa, že veľký Gauss sa zaoberal teóriou rovnobežných čiar a dospel k novej, úplne inej geometrii. Postupne sa okolo neho vytvorila skupina matematikov, ktorí si vymieňali nápady v tejto oblasti. Všetko to začalo tým, že mladý Gauss sa podobne ako iní matematici pokúsil dokázať paralelnú vetu založenú na axiómach. Po odmietnutí všetkých pseudodôkazov si uvedomil, že touto cestou nemožno vytvoriť nič. Neeuklidovská hypotéza ho vystrašila. Nie je možné zverejniť tieto myšlienky - vedec by bol prekliaty. Ale myslenie nemožno zastaviť a Gaussova neeuklidovská geometria - tu je pred nami, v denníkoch. Toto je jeho tajomstvo, skryté pred širokou verejnosťou, ale známe jeho najbližším priateľom, keďže matematici majú tradíciu korešpondencie, tradíciu výmeny myšlienok a nápadov.
Farkas Bolyai, profesor matematiky, Gaussov priateľ, ho pri výchove svojho syna Janosa, talentovaného matematika, presvedčil, aby neštudoval teóriu paralel v geometrii, že táto téma je v matematike zakliata a až na nešťastie nič by neprinieslo. A čo nepovedal Karl Gauss, neskôr povedali Lobačevskij a Bolyai. Preto je po nich pomenovaná absolútna neeuklidovská geometria.
V priebehu rokov sa Gaussova nenáklonnosť k pedagogickej činnosti, k prednášaniu vytráca. V tom čase je obklopený študentmi a priateľmi. 16. júla 1849 sa v Göttingene oslavovalo 50. výročie Gaussovho doktorátu. Zišlo sa množstvo študentov a obdivovateľov, kolegov a priateľov. Získal diplomy čestného občana Göttingenu a Braunschweigu, rády rôznych štátov. Uskutočnila sa slávnostná večera, na ktorej povedal, že v Göttingene sú všetky podmienky na rozvoj talentu, tu pomáhajú v každodenných ťažkostiach, vo vede a tiež, že „... banálne frázy v Göttingene nikdy nemali moc“.
Karl Gauss je starý. Teraz pracuje menej intenzívne, ale záber jeho aktivít je stále široký: zbližovanie radov, praktická astronómia, fyzika.
Zima 1852 bola pre neho veľmi ťažká, jeho zdravotný stav sa prudko zhoršoval. Nikdy nechodil k lekárom, pretože neveril lekárskej vede. Jeho priateľ, profesor Baum, vedca vyšetril a povedal, že situácia je veľmi zložitá a môže za to zlyhanie srdca. Zdravie veľkého matematika sa neustále zhoršuje, prestáva chodiť a 23. februára 1855 zomiera.
Súčasníci Karla Gaussa cítili nadradenosť génia. Na medaile vyrazenej v roku 1855 je vyryté: Mathematicorum princeps (Kniežatá matematikov). V astronómii zostala spomienka na neho v mene jednej zo základných konštánt, systému jednotiek, vety, princípu, vzorcov - to všetko nesie meno Carl Gauss.
Johann Carl Friedrich Gauss je nazývaný kráľom matematikov. Jeho objavy v algebre a geometrii dali smer rozvoju vedy v 19. storočí. Okrem toho významne prispel k astronómii, geodézii a fyzike.
Karl Gauss sa narodil 30. apríla 1777 v nemeckom vojvodstve Braunschweig v rodine chudobného strážcu kanála. Je pozoruhodné, že presný dátum jeho rodičia si na narodenie nepamätali - v budúcnosti ju vyviedol sám Karl.
Už v 2 rokoch ho príbuzní spoznali ako génia. Vo veku 3 rokov čítal, písal a opravoval otcove chyby v počítaní. Gauss si neskôr spomenul, že sa naučil počítať skôr, ako mohol hovoriť.
V škole si chlapcovho génia všimol jeho učiteľ Martin Bartels, ktorý neskôr učil Nikolaja Lobačevského. Učiteľ poslal petíciu vojvodovi z Brunswicku a získal pre mladého muža štipendium na najväčšej technickej univerzite v Nemecku.
V rokoch 1792 až 1795 strávil Karl Gauss medzi múrmi univerzity v Braunschweigu, kde študoval diela Lagrangea, Newtona a Eulera. Nasledujúce 3 roky študoval na univerzite v Göttingene. Jeho učiteľom sa stal vynikajúci nemecký matematik Abraham Kestner.
V druhom roku štúdia si vedec začne viesť denník pozorovaní. Neskorší životopisci z neho čerpajú mnohé objavy, ktoré Gauss počas svojho života nezverejnil.
V roku 1798 sa Karl vrátil do svojej vlasti. Vojvoda zaplatí vedcovi zverejnenie jeho doktorandskej práce a udeľuje mu štipendium. Gauss zostal v Braunschweigu až do roku 1807. V tomto období zastáva funkciu Privatdozentu miestnej univerzity.
V roku 1806 zomrel vo vojne patrón mladého vedca. Ale Carl Gauss si už urobil meno. Je pozvaný na rozdielne krajiny Európe. Matematik odchádza pracovať do nemeckého univerzitného mesta Göttingen.
Na novom mieste dostáva funkciu profesora a riaditeľa hvezdárne. Tu zostáva až do svojej smrti.
Karl Gauss získal počas svojho života široké uznanie. Bol členom korešpondentom Akadémie vied v Petrohrade, bol ocenený cenou Parížskej akadémie vied, zlatou medailou Kráľovskej spoločnosti v Londýne, stal sa laureátom Copleyho medaily a členom Švédskej akadémie. vied.
Matematické objavy
Carl Gauss urobil zásadné objavy takmer vo všetkých oblastiach algebry a geometrie. Najplodnejším obdobím je obdobie jeho štúdií na univerzite v Göttingene.
Počas štúdia na vysokej škole dokázal zákon reciprocity kvadratických zvyškov. A na univerzite sa matematikovi podarilo zostrojiť pomocou pravítka a kružidla pravidelný sedemnásťstranný trojuholník a vyriešiť problém zostrojenia pravidelných mnohouholníkov. Tento úspech si vedec vážil najviac. Až tak, že chcel na svoj posmrtný pomník vyryť kruh, v ktorom by bola postava so 17 rohmi.
V roku 1801 Klaus publikoval prácu „Aritmetický výskum“. O 30 rokov sa objaví ďalšie majstrovské dielo nemeckého matematika - "Teória bikvadratických zvyškov". Poskytuje dôkazy dôležitých aritmetických viet pre reálne a komplexné čísla.
Gauss bol prvý, kto predložil dôkazy základnej vety algebry a začal študovať vnútornú geometriu povrchov. Objavil aj kruh komplexných celých Gaussových čísel, vyriešil mnohé matematické problémy, odvodil teóriu porovnávania, položil základy Riemannovej geometrie.
Úspechy v iných vedných oblastiach
Vice heliotrop. Mosadz, zlato, sklo, mahagón (vytvorené pred rokom 1801). S ručne písaným nápisom: "Majetok pána Gaussa." Nachádza sa na univerzite v Göttingene, prvom fyzikálnom inštitúte.
Skutočnú slávu Carla Gaussa priniesli výpočty, ktorými určil polohu, objavené v roku 1801.
Následne sa vedec opakovane vracia k astronomickému výskumu. V roku 1811 vypočítava obežnú dráhu novoobjavenej kométy, robí výpočty na určenie polohy kométy „Oheň Moskvy“ v roku 1812.
V 20. rokoch 19. storočia pôsobil Gauss v oblasti geodézie. Bol to on, kto vytvoril novú vedu - vyššiu geodéziu. Vyvíja aj výpočtové metódy na vykonávanie geodetických prieskumov, publikuje cyklus prác o teórii povrchov, zahrnutý v publikácii „Investigations on Curved Surfaces“ v roku 1822.
Vedec sa obracia aj na fyziku. Rozvíja teóriu kapilárnych a šošovkových sústav, kladie základy elektromagnetizmu. Spolu s Wilhelmom Weberom vynašiel elektrický telegraf.
Osobnosť Carla Gaussa
Carl Gauss bol maximalista. Nikdy nevydával surové, ba priam brilantné diela, považoval ich za nedokonalé. Z tohto dôvodu v množstve mnohých objavov predbehol ostatných matematikov.
Vedec bol tiež polyglot. Plynule hovoril a písal po latinsky, anglicky a francúzsky. A vo veku 62 rokov ovládal ruštinu, aby mohol čítať diela Lobačevského v origináli.
Gauss bol dvakrát ženatý, stal sa otcom šiestich detí. Bohužiaľ, obaja manželia zomreli predčasne a jedno z detí zomrelo v detstve.
Karl Gauss zomrel v Göttingene 23. februára 1855. Na jeho počesť bola na príkaz kráľa Hannoveru Juraja V. vyrazená medaila s portrétom vedca a jeho titulom – „Kráľ matematikov“.
Nemecký matematik, astronóm a fyzik sa podieľal na vytvorení prvého elektromagnetického telegrafu v Nemecku. Až do vysokého veku bol zvyknutý robiť väčšinu výpočtov vo svojej mysli ...
Podľa rodinnej legendy je už in 3 rok vedel čítať, písať a dokonca aj opravoval otcove chyby v počítaní na výplatnej páske pre robotníkov (jeho otec pracoval na stavbe, potom ako záhradník...).
„V osemnástich rokoch urobil úžasný objav týkajúci sa vlastností sedemnásťuholníka; to sa v matematike nestalo 2000 rokov od starovekých Grékov (o tomto úspechu rozhodla voľba Karla Gaussa: čo študovať ďalšie jazyky alebo matematiku v prospech matematiky - poznámka I.L. Vikentieva). Jeho dizertačná práca na tému „Nový dôkaz, že každú celú racionálnu funkciu jednej premennej je možné reprezentovať súčinom reálnych čísel prvého a druhého stupňa“ sa venuje riešeniu základnej vety algebry. Samotná veta bola známa už skôr, no ponúkol úplne nový dôkaz. Sláva Gaussovský bola taká veľká, že keď sa v roku 1807 francúzske jednotky priblížili ku Göttingenu, Napoleon prikázal zachrániť mesto, v ktorom žije „najväčší matematik všetkých čias“. Zo strany Napoleona to bolo veľmi láskavé, ale sláva má aj odvrátenú stranu. Keď víťazi uvalili na Nemecko odškodné, požadovali od Gaussa 2000 frankov. To sa dnes rovnalo asi 5 000 dolárom, čo je na univerzitného profesora dosť veľká suma. Priatelia ponúkli pomoc Gauss odmietol; zatiaľ čo hašterenie prebiehalo, ukázalo sa, že peniaze už zaplatil slávny francúzsky matematik Maurice Pierre de Laplace(1749-1827). Laplace svoj čin vysvetlil tým, že Gaussa, ktorý bol od neho mladší o 29 rokov, považuje za „najväčšieho matematika na svete“, teda ohodnotil ho o niečo nižšie ako Napoleona. Neskôr anonymný obdivovateľ poslal Gaussovi 1000 frankov, aby mu pomohol vyrovnať si účty s Laplaceom.
Peter Bernstein, Proti bohom: Skrotenie rizika, M., Olimp-Business, 2006, s. 154.
10 ročný Carl Gauss veľké šťastie s asistentom učiteľa matematiky - Martin Bartels(mal vtedy 17 rokov). Nielenže ocenil talent mladého Gaussa, ale podarilo sa mu získať štipendium od vojvodu z Brunswicku na vstup na prestížnu školu Collegium Carolinum. Neskôr bol Martin Bartels učiteľom a N.I. Lobačevského…
„V roku 1807 Gauss vyvinul teóriu chýb (chýb) a astronómovia ju začali používať. Hoci všetky moderné fyzikálne merania vyžadujú indikáciu chýb, mimo astronómie fyziky nie tvrdili odhady chýb až do 90. rokov 19. storočia (alebo aj neskôr).
Ian Hacking, zastupovanie a intervencia. Úvod do filozofie prírodných vied, M., Logos, 1998, s. 242.
„V posledných desaťročiach medzi problémami základov fyziky nadobudol osobitný význam problém fyzického priestoru. Výskum Gaussovský(1816), Bogliai (1823), Lobačevského(1835) a ďalších viedli k neeuklidovskej geometrii, k realizácii že doteraz kraľoval klasický Euklidov geometrický systém len jedným z nekonečného množstva logicky rovnakých systémov. Vznikla teda otázka, ktorá z týchto geometrií je geometriou reálneho priestoru.
Dokonca aj Gauss chcel tento problém vyriešiť meraním súčtu uhlov veľkého trojuholníka. Fyzická geometria sa tak stala empirickou vedou, odvetvím fyziky. Ďalej sa osobitne posudzovali tieto otázky Riemann (1868), Helmholtz(1868) a Poincaré (1904). Poincaré zdôraznil najmä vzťah fyzikálnej geometrie so všetkými ostatnými odvetviami fyziky: otázku povahy reálneho priestoru možno vyriešiť len v rámci nejakého všeobecného systému fyziky.
Potom Einstein našiel taký všeobecný systém, v rámci ktorého bola táto otázka zodpovedaná, odpoveď v duchu špecifického neeuklidovského systému.
Rudolf Karnap, Hans Hahn, Otto Neurath, Vedecký svetonázor - viedenský kruh, v So: Journal "Erkenntnis" ("Vedomosti"). Vybrané / Ed. O.A. Nazarova, M., "Územie budúcnosti", 2006, s. 70.
V roku 1832 Carl Gauss„... vybudoval systém jednotiek, v ktorom sa za základ vzali tri ľubovoľné, na sebe nezávislé základné jednotky: dĺžka (milimeter), hmotnosť (miligram) a čas (sekunda). Všetky ostatné (odvodené) jednotky by sa dali definovať pomocou týchto troch. Neskôr, s rozvojom vedy a techniky, sa objavili ďalšie systémy jednotiek fyzikálnych veličín, postavené podľa princípu navrhnutého Gaussom. Vychádzali z metrickej sústavy mier, ale líšili sa od seba v základných jednotkách. Otázka zabezpečenia jednotnosti merania veličín, ktoré odrážajú určité javy materiálneho sveta, bola vždy veľmi dôležitá. Nedostatok takejto jednotnosti spôsobil značné ťažkosti vedeckému poznaniu. Napríklad až do 80. rokov minulého storočia neexistovala jednota v meraní elektrických veličín: používalo sa 15 rôznych jednotiek elektrického odporu, 8 jednotiek elektromotorickej sily, 5 jednotiek elektrického prúdu atď. Súčasná situácia veľmi sťažovala porovnávanie výsledkov meraní a výpočtov vykonaných rôznymi výskumníkmi.
Golubintsev V.O., Dantsev A.A., Lyubchenko V.C., Filozofia vedy, Rostov na Done, "Phoenix", 2007, s. 390-391.
« Carl Gauss, Páči sa mi to Issac Newton, často nie publikované vedecké výsledky. Ale všetky publikované práce Karla Gaussa obsahujú významné výsledky - nie sú medzi nimi žiadne surové a prechodné diela.
“Tu je potrebné odlíšiť samotný spôsob výskumu od prezentácie a publikovania jeho výsledkov. Vezmime si napríklad troch veľkých – dalo by sa povedať skvelých – matematikov: Gauss, Euler a Cauchy. Gauss pred publikovaním akejkoľvek práce podrobil svoju prezentáciu čo najstarostlivejšiemu spracovaniu s mimoriadnou starostlivosťou o stručnosť prezentácie, eleganciu metód a jazyka, bez odchodu zároveň stopy hrubej práce, ktorú dosahoval pred týmito metódami. Hovorieval, že keď sa stavia, neopúšťajú lešenie, ktoré slúžilo na stavbu; preto sa s vydávaním svojich diel nielenže neponáhľal, ale nechával ich zrieť nielen roky, ale desaťročia, pričom sa k tomuto dielu z času na čas vracal, aby ho doviedol k dokonalosti. […] Svoje výskumy eliptických funkcií, ktorých hlavné vlastnosti objavil 34 rokov pred Abelom a Jacobim, sa neunúval publikovať 61 rokov a v jeho „Dedičstve“ vyšli asi 60 rokov po jeho smrti. Euler konal presne opačne ako Gauss. Lešenie okolo svojej budovy nielenže nerozoberal, ale niekedy sa mu dokonca zdalo, že ho nimi zapratal. Ale vidí všetky detaily samotnej metódy svojej práce, ktorú Gauss tak starostlivo skrýva. Euler nesledoval dokončovacie práce, pracoval okamžite čisto a publikoval vo forme, v akej dielo dopadlo; ale bol ďaleko pred tlačenými médiami Akadémie, takže si sám povedal, že jeho diela vystačia na akademické publikácie ešte 40 rokov po jeho smrti; ale tu sa pomýlil - stačili na viac ako 80 rokov. Cauchy napísal toľko prác, vynikajúcich aj unáhlených, že ich parížska akadémia ani vtedajšie matematické časopisy nezvládli a založil si vlastný matematický časopis, v ktorom publikoval len svoje práce. Gauss o najunáhlenejších z nich to vyjadril takto: "Cauchy trpí matematickou hnačkou." Nie je známe, či Cauchy v odvete povedal, že Gauss trpí matematickou zápchou?
Krylov A.N., Moje spomienky, L., "Stavba lodí", 1979, s. 331.
«… Gauss Bol to veľmi zdržanlivý človek a viedol uzavretý život. On nie publikoval množstvo svojich objavov a mnohé z nich znovuobjavili iní matematici. V publikáciách venoval väčšiu pozornosť výsledkom, neprikladal veľký význam metódam ich získavania a často nútil iných matematikov vynaložiť veľa úsilia na dokazovanie svojich záverov. Eric Temple Bell, jeden zo životopiscov Gauss, tomu verí jeho nedostatok sociability oddialil rozvoj matematiky najmenej o päťdesiat rokov; pol tucta matematikov by sa mohlo stať slávnym, ak by získali výsledky, ktoré sa v jeho archíve uchovávali roky alebo dokonca desaťročia.
Peter Bernstein, Proti bohom: Skrotenie rizika, M., Olimp-Business, 2006, s.156.