Kabanata i. differential equation ng thread equilibrium

Ipakita natin ang mga kakayahan ng Ostrogradsky-Gauss theorem gamit ang ilang mga halimbawa.

Field ng isang walang katapusang unipormeng sisingilin na eroplano

Ang density ng singil sa ibabaw sa isang arbitrary na eroplano ng lugar S ay tinutukoy ng formula:

kung saan ang dq ay ang singil na nakatutok sa lugar na dS; Ang dS ay isang pisikal na infinitesimal surface area.

Hayaang magkapareho ang σ sa lahat ng punto ng eroplano S. Ang singil q ay positibo. Ang pag-igting sa lahat ng mga punto ay magkakaroon ng direksyon na patayo sa eroplano S

(Larawan 2.11).

Malinaw na sa mga puntong simetriko na may kaugnayan sa eroplano, ang tensyon ay magiging pareho sa magnitude at kabaligtaran sa direksyon. Ang singil q ay positibo. Ang pag-igting sa lahat ng mga punto ay magkakaroon ng direksyon na patayo sa eroplano Isipin natin ang isang silindro na may mga generatrice na patayo sa eroplano at mga base Δ


	, na matatagpuan sa simetriko na nauugnay sa eroplano (Larawan 2.12).	kanin. 2.11

kanin. 2.12

Ilapat natin ang Ostrogradsky-Gauss theorem. Ang flux F E sa gilid ng ibabaw ng silindro ay zero, dahil para sa base ng silindro

Ang kabuuang daloy sa isang saradong ibabaw (silindro) ay magiging katumbas ng:

;

May singil sa loob ng ibabaw. Dahil dito, mula sa Ostrogradsky-Gauss theorem ay nakuha natin:

(2.5.1)

mula sa kung saan makikita na ang lakas ng field ng S plane ay katumbas ng:

Ang resulta na nakuha ay hindi nakasalalay sa haba ng silindro. Nangangahulugan ito na sa anumang distansya mula sa eroplano

Field ng dalawang unipormeng sisingilin na eroplano

Hayaang masingil ang dalawang walang katapusang eroplano ng magkasalungat na singil na may parehong density σ (Larawan 2.13).

Ang resultang field, tulad ng nabanggit sa itaas, ay matatagpuan bilang isang superposisyon ng mga field na nilikha ng bawat isa sa mga eroplano. Pagkatapos

(2.5.2)

sa loob ng mga eroplano Wala sa eroplano

lakas ng field

Ang nakuha na resulta ay wasto din para sa mga eroplano na may hangganan na mga sukat, kung ang distansya sa pagitan ng mga eroplano ay mas mababa kaysa sa mga linear na sukat ng mga eroplano (flat capacitor).

Mayroong puwersa ng kapwa pagkahumaling sa pagitan ng mga plato ng kapasitor (bawat yunit ng lugar ng mga plato):

(2.5.5)

kung saan ang S ay ang lugar ng mga capacitor plate. kasi , Iyon

Ito ang formula para sa pagkalkula ng pondermotive force.

Patlang ng isang naka-charge na walang katapusang mahabang silindro (thread)

Mula sa mga pagsasaalang-alang ng simetrya, sumusunod na ang E sa anumang punto ay ididirekta sa radius, patayo sa axis ng silindro.

Isipin ang paligid ng isang silindro (thread) coaxial saradong ibabaw ( silindro sa loob ng isang silindro) radius r at haba l (ang mga base ng mga cylinder ay patayo sa axis). Para sa mga base ng silindro para sa ibabaw ng gilid i.e. depende sa distansya r.

Dahil dito, ang vector flux sa ibabaw na isinasaalang-alang ay katumbas ng

Kapag magkakaroon ng singil sa ibabaw Ayon sa Ostrogradsky-Gauss theorem, samakatuwid

(2.5.6)

Kung , dahil Walang mga singil sa loob ng saradong ibabaw (Larawan 2.15).

Kung babaan mo ang radius ng cylinder R (at ), maaari kang makakuha ng isang field na may napakataas na intensity malapit sa ibabaw at, sa , makakuha ng thread.

Ang field ng dalawang coaxial cylinders na may parehong linear density λ, ngunit magkaibang tanda

Walang magiging field sa loob ng mas maliit at sa labas ng mas malalaking cylinders (Fig. 2.16).

Sa puwang sa pagitan ng mga cylinder, ang patlang ay tinutukoy sa parehong paraan tulad ng sa nakaraang kaso:

Ito ay totoo kapwa para sa isang walang katapusang mahabang silindro at para sa mga silindro na may hangganan ang haba kung ang agwat sa pagitan ng mga silindro ay mas mababa kaysa sa haba ng mga silindro (cylindrical capacitor).

Patlang ng isang sisingilin na guwang na bola

Ang isang guwang na bola (o globo) ng radius R ay sinisingil ng positibong singil na may density sa ibabaw σ. Ang patlang sa kasong ito ay magiging sentral na simetriko - sa anumang punto ay dumaan ito sa gitna ng bola. , at ang mga linya ng puwersa ay patayo sa ibabaw sa anumang punto. Isipin natin ang isang globo ng radius r sa paligid ng bola (Larawan 2.17).

3.10 stress: Ang ratio ng tensile force sa cross-sectional area ng isang link sa mga nominal na sukat nito. Pinagmulan: GOST 30188 97: Mga naka-calibrate na high-strength lifting chain. Mga pagtutukoy...

gupitin ang stress- 2.1.5 shear stress: Ang ratio ng driving force bawat unit area ng fluid flow. Para sa isang rotational viscometer, ang rotor surface ay ang shear area. Ang torque na inilapat sa rotor, Тr, N×m, ay kinakalkula gamit ang formula Тr = 9.81m(R0 +… … Dictionary-reference na aklat ng mga tuntunin ng normatibo at teknikal na dokumentasyon

GOST R 52726-2007: Mga AC disconnector at grounding switch para sa mga boltahe na higit sa 1 kV at mga drive para sa kanila. Pangkalahatang teknikal na kondisyon- Mga Terminolohiya GOST R 52726 2007: Mga AC disconnector at grounding switch para sa mga boltahe na higit sa 1 kV at mga drive para sa kanila. Heneral teknikal na mga pagtutukoy orihinal na dokumento: 3.1 IP code: Isang coding system na nagpapakilala sa antas ng proteksyon na ibinigay ng... ... Dictionary-reference na aklat ng mga tuntunin ng normatibo at teknikal na dokumentasyon

Willem Einthoven- (Dutch Willem Einthoven; Mayo 21, 1860, Semarang Setyembre 28, 1927, Leiden) Dutch physiologist, tagapagtatag ng electrocardiography. Nagdisenyo ng isang aparato para sa pag-record noong 1903 aktibidad ng kuryente mga puso, sa unang pagkakataon noong 1906... ... Wikipedia

Einthoven Willem

Einthoven V.- Willem Einthoven Willem Einthoven (Dutch Willem Einthoven; Mayo 21, 1860, Semarang Setyembre 28, 1927, Leiden) Dutch physiologist, tagapagtatag ng electrocardiography. Noong 1903 nagdisenyo siya ng isang aparato para sa pagtatala ng aktibidad ng kuryente... ... Wikipedia

biskwit- I. GALETE I s, w. galette f. 1. kulin. Galette. Isang uri ng bread dough na inihurnong sa oven. Sl. pov 1 334. || Malaking tuyong flatbread, kadalasang inihanda mula sa harina ng trigo para sa mga paglalakbay sa dagat, para sa pagkain para sa hukbo sa panahon ng kampanya at sa ... Makasaysayang Diksyunaryo ng Gallicisms ng Wikang Ruso

maliwanag na lampara- pangkalahatang layunin (230 V, 60 W, 720 lm, base E27, kabuuang taas na humigit-kumulang 110 mm Incandescent lamp electric source of light ... Wikipedia

Mga instrumento sa pagsukat ng elektrikal- Ang mga kagamitan sa pagsukat ng E. ay mga instrumento at kagamitang ginagamit upang sukatin ang E., pati na rin ang mga magnetic na dami. Karamihan sa mga sukat ay bumababa sa pagtukoy sa kasalukuyang, boltahe (potensyal na pagkakaiba) at dami ng kuryente.… …

Electric lighting- § 1. Mga batas ng radiation. § 2. Katawan na pinainit ng electric current. § 3. Carbon incandescent lamp. § 4. Paggawa ng mga lamp na maliwanag na maliwanag. § 5. Kasaysayan ng carbon incandescent light bulb. § 6. Nernst at Auer lamp. § 7. Voltaic arc ng direktang kasalukuyang.… … Encyclopedic Dictionary F. Brockhaus at I.A. Efron

Sa problemang ito kinakailangan upang mahanap ang ratio ng puwersa ng pag-igting sa

kanin. 3. Solusyon ng problema 1 ()

Ang naka-stretch na thread sa system na ito ay kumikilos sa block 2, na nagiging sanhi ng pag-usad nito, ngunit ito rin ay kumikilos sa block 1, sinusubukang hadlangan ang paggalaw nito. Ang dalawang puwersa ng pag-igting na ito ay pantay-pantay sa magnitude, at kailangan lang nating hanapin ang puwersang ito ng pag-igting. Sa ganitong mga problema, kinakailangan upang gawing simple ang solusyon tulad ng sumusunod: ipinapalagay namin na ang puwersa ay ang tanging panlabas na puwersa na nagpapagalaw sa sistema ng tatlong magkaparehong mga bar, at ang acceleration ay nananatiling hindi nagbabago, iyon ay, ang puwersa ay nagpapagalaw sa lahat ng tatlong bar. na may parehong acceleration. Pagkatapos ang pag-igting ay palaging gumagalaw lamang ng isang bloke at magiging katumbas ng ma ayon sa ikalawang batas ni Newton. ay magiging katumbas ng dalawang beses ang produkto ng masa at acceleration, dahil ang ikatlong bar ay matatagpuan sa pangalawa at ang tension thread ay dapat na ilipat ang dalawang bar. Sa kasong ito, ang ratio sa ay magiging katumbas ng 2. Ang tamang sagot ay ang una.

Dalawang katawan ng mass at konektado sa pamamagitan ng isang walang timbang na hindi mapalawak na sinulid ay maaaring mag-slide nang walang alitan kasama ang isang makinis na pahalang na ibabaw sa ilalim ng aksyon patuloy na puwersa(Larawan 4). Ano ang ratio ng mga puwersa ng pag-igting ng thread sa mga kaso a at b?

Napiling sagot: 1. 2/3; 2. 1; 3. 3/2; 4. 9/4.

kanin. 4. Ilustrasyon para sa problema 2 ()

kanin. 5. Solusyon sa problema 2 ()

Ang parehong puwersa ay kumikilos sa mga bar, sa iba't ibang direksyon lamang, kaya ang acceleration sa kaso "a" at kaso "b" ay magiging pareho, dahil ang parehong puwersa ay nagiging sanhi ng pagbilis ng dalawang masa. Ngunit kung sakaling "a" ang puwersa ng pag-igting na ito ay gumagawa din ng block 2 na ilipat, kung sakaling "b" ito ay block 1. Kung gayon ang ratio ng mga puwersang ito ay magiging katumbas ng ratio ng kanilang mga masa at makuha natin ang sagot - 1.5. Ito ang pangatlong sagot.

Ang isang bloke na tumitimbang ng 1 kg ay nakahiga sa mesa, kung saan ang isang thread ay nakatali, na itinapon sa isang nakatigil na bloke. Ang isang load na tumitimbang ng 0.5 kg ay sinuspinde mula sa pangalawang dulo ng thread (Larawan 6). Tukuyin ang acceleration kung saan gumagalaw ang bloke kung ang koepisyent ng friction ng bloke sa talahanayan ay 0.35.

kanin. 6. Paglalarawan para sa problema 3 ()

Isulat natin ang isang maikling pahayag ng problema:

kanin. 7. Solusyon sa problema 3 ()

Dapat tandaan na ang mga puwersa ng pag-igting at bilang mga vector ay magkaiba, ngunit ang mga magnitude ng mga puwersang ito ay pareho at pantay-pantay din, magkakaroon tayo ng parehong mga acceleration ng mga katawan na ito, dahil ang mga ito ay konektado sa pamamagitan ng isang hindi mapalawak na thread, kahit na sila ay. nakadirekta sa iba't ibang direksyon: - pahalang, - patayo. Alinsunod dito, pinipili namin ang aming sariling mga palakol para sa bawat katawan. Isulat natin ang mga equation ng pangalawang batas ni Newton para sa bawat isa sa mga katawan na ito, kapag idinagdag, ang mga panloob na puwersa ng pag-igting ay nabawasan, at nakuha natin ang karaniwang equation, na pinapalitan ang data dito, nakita natin na ang acceleration ay katumbas ng .

Upang malutas ang mga naturang problema, maaari mong gamitin ang paraan na ginamit noong nakaraang siglo: ang puwersang nagtutulak sa kasong ito ay ang mga resultang panlabas na puwersa na inilapat sa katawan. Pinipilit ng puwersa ng grabidad ng pangalawang katawan na gumalaw ang sistemang ito, ngunit pinipigilan ng puwersa ng alitan ng bloke sa mesa ang paggalaw, sa kasong ito:

Dahil ang parehong mga katawan ay gumagalaw, ang pagmamaneho mass ay magiging katumbas ng kabuuan ng mga masa, at ang acceleration ay magiging katumbas ng ratio ng driving force sa driving mass Sa ganitong paraan maaari mong agad na makarating sa sagot.

Ang isang bloke ay naayos sa tuktok ng dalawang hilig na eroplano na gumagawa ng mga anggulo at may abot-tanaw. Sa ibabaw ng mga eroplano na may koepisyent ng friction na 0.2, ang mga bar kg at , na konektado sa pamamagitan ng isang thread na itinapon sa isang bloke, lumipat (Larawan 8). Hanapin ang puwersa ng presyon sa block axis.

kanin. 8. Paglalarawan para sa problema 4 ()

Gumawa tayo ng maikling pahayag ng mga kondisyon ng problema at isang paliwanag na pagguhit (Larawan 9):

kanin. 9. Solusyon sa problema 4 ()

Naaalala natin na kung ang isang eroplano ay gumagawa ng isang anggulo ng 60 0 sa abot-tanaw, at ang pangalawang eroplano ay gumagawa ng 30 0 sa abot-tanaw, kung gayon ang anggulo sa tuktok ay magiging 90 0, ito ay isang ordinaryong tamang tatsulok. Ang isang thread ay itinapon sa buong bloke, mula sa kung saan ang mga bar ay nasuspinde nang may parehong puwersa, at ang pagkilos ng mga puwersa ng pag-igting na F H1 at F H2 ay humahantong sa katotohanan na ang kanilang resultang puwersa ay kumikilos sa bloke. Ngunit ang mga puwersa ng pag-igting na ito ay magiging katumbas ng bawat isa, bumubuo sila ng isang tamang anggulo sa bawat isa, kaya kapag idinagdag ang mga puwersang ito, makakakuha ka ng isang parisukat sa halip na isang regular na paralelogram. Ang kinakailangang puwersa F d ay ang dayagonal ng parisukat. Nakikita namin na para sa resulta kailangan naming hanapin ang puwersa ng pag-igting ng thread. Suriin natin: saang direksyon gumagalaw ang sistema ng dalawang konektadong bar? Ang mas malaking bloke ay natural na hihilahin ang mas magaan, ang bloke 1 ay dadausdos pababa, at ang bloke 2 ay aakyat sa slope, pagkatapos ay ang equation ng ikalawang batas ni Newton para sa bawat isa sa mga bar ay magiging ganito:

Ang solusyon ng sistema ng mga equation para sa mga pinagsamang katawan ay isinasagawa sa pamamagitan ng paraan ng pagdaragdag, pagkatapos ay ibahin natin at hanapin ang acceleration:

Ang acceleration value na ito ay dapat mapalitan sa formula para sa tension force at hanapin ang pressure force sa block axis:

Natagpuan namin na ang puwersa ng presyon sa block axis ay humigit-kumulang 16 N.

Nag review na kami iba't ibang paraan paglutas ng mga problema na kakailanganin ng marami sa inyo sa hinaharap upang maunawaan ang mga prinsipyo ng disenyo at pagpapatakbo ng mga makina at mekanismong iyon na kailangan ninyong harapin sa produksyon, sa hukbo, at sa pang-araw-araw na buhay.

Mga sanggunian

Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. Physics ( pangunahing antas) - M.: Mnemosyne, 2012.
Gendenshtein L.E., Dick Yu.I. Physics ika-10 baitang. - M.: Mnemosyne, 2014.
Kikoin I.K., Kikoin A.K. Pisika-9. - M.: Edukasyon, 1990.

Takdang-Aralin

Anong batas ang ginagamit natin kapag bumubuo ng mga equation?
Anong mga dami ang pareho para sa mga katawan na konektado sa pamamagitan ng isang hindi mapalawak na thread?

Internet portal Bambookes.ru ( ).
Internet portal 10klass.ru ().
Internet portal Festival.1september.ru ().

Problema 10048

Ang isang bloke na hugis-disk na may mass na m = 0.4 kg ay umiikot sa ilalim ng pagkilos ng puwersa ng pag-igting ng isang thread, hanggang sa mga dulo kung saan ang mga timbang ng masa m 1 = 0.3 kg at m 2 = 0.7 kg ay nasuspinde. Tukuyin ang mga puwersa ng pag-igting T 1 at T 2 ng sinulid sa magkabilang panig ng bloke.

Problema 13144

Ang isang magaan na sinulid ay nasugatan sa isang homogenous na solid cylindrical shaft ng radius R = 5 cm at mass M = 10 kg, sa dulo kung saan ang isang load ng mass m = 1 kg ay nakakabit. Tukuyin: 1) ang dependence s(t), ayon sa kung saan gumagalaw ang load; 2) thread tension force T; 3) pagtitiwala φ(t), ayon sa kung saan umiikot ang baras; 4) angular velocity ω ng shaft t = 1 s pagkatapos ng simula ng paggalaw; 5) tangential (a τ) at normal (a n) accelerations ng mga puntos na matatagpuan sa ibabaw ng baras.

Problema 13146

Ang isang walang timbang na sinulid ay itinapon sa isang nakatigil na bloke sa anyo ng isang homogenous na solidong silindro na may mass m = 0.2 kg, sa mga dulo kung saan ang mga katawan na may masa m 1 = 0.35 kg at m 2 = 0.55 kg ay nakakabit. Ang pagpapabaya sa alitan sa axis ng block, tukuyin: 1) acceleration ng load; 2) ang ratio T 2 / T 1 ng mga puwersa ng pag-igting ng thread.

Problema 40602

Ang isang sinulid (manipis at walang timbang) ay ipinulupot sa isang guwang na manipis na pader na silindro na may mass na m. Ang libreng dulo nito ay nakakabit sa kisame ng isang elevator na umuusad pababa na may acceleration a l. Ang silindro ay naiwan sa sarili nitong mga kagamitan. Hanapin ang acceleration ng cylinder na may kaugnayan sa elevator at ang tension force ng thread. Habang gumagalaw, isaalang-alang ang thread vertical.

Problema 40850

Ang isang masa na tumitimbang ng 200 g ay pinaikot sa isang sinulid na 40 cm ang haba sa isang pahalang na eroplano. Ano ang puwersa ng pag-igting ng sinulid kung ang pagkarga ay gumagawa ng 36 na rebolusyon sa isang minuto?

Problema 13122

Ang isang sisingilin na bola ng mass m = 0.4 g ay nasuspinde sa hangin sa isang sutla na sinulid Ang isang naiiba at pantay na singil q ay dinadala mula sa ibaba dito sa layo na r = 2 cm. Bilang resulta, ang puwersa ng pag-igting ng thread T ay tumataas ng n = 2.0 beses. Hanapin ang halaga ng singil q.

Problema 15612

Hanapin ang ratio ng modulus ng tension force ng thread ng mathematical pendulum sa matinding posisyon na may modulus ng tension force ng thread ng conical pendulum; ang mga haba ng mga sinulid, ang mga masa ng mga timbang at ang mga anggulo ng pagpapalihis ng mga pendulum ay pareho.

Problema 16577

Dalawang maliit na magkaparehong bola, bawat isa ay tumitimbang ng 1 μg, ay sinuspinde sa mga sinulid na magkapareho ang haba at nakakadikit. Kapag sinisingil ang mga bola, naghiwalay sila sa layo na 1 cm, at ang puwersa ng pag-igting sa thread ay naging katumbas ng 20 nN. Hanapin ang mga singil ng mga bola.

Problema 19285

Magtatag ng batas ayon sa kung saan nagbabago ang tension force F ng thread ng isang mathematical pendulum sa paglipas ng panahon. Ang pendulum ay umiikot ayon sa batas α = α max cosωt, mass nito m, haba l.

Problema 19885

Ang figure ay nagpapakita ng isang charged infinite plane na may surface plane na may charge σ = 40 μC/m 2 at isang katulad na charged na bola na may mass m = l g at charge q = 2.56 nC. Ang puwersa ng pag-igting ng sinulid kung saan nakasabit ang bola ay...

Sa pisika, ang tensyon ay ang puwersang kumikilos sa isang lubid, kurdon, cable o katulad na bagay o grupo ng mga bagay. Anumang bagay na hinihila, sinuspinde, inalalayan, o iniindayog ng isang lubid, kurdon, kable, atbp., ay bagay ng puwersa ng pag-igting. Tulad ng lahat ng pwersa, ang pag-igting ay maaaring mapabilis ang mga bagay o maging sanhi ng mga ito upang mag-deform. Ang kakayahang kalkulahin ang tensile force ay isang mahalagang kasanayan hindi lamang para sa mga mag-aaral ng Faculty of Physics, kundi pati na rin para sa mga inhinyero at arkitekto; kailangang malaman ng mga gumagawa ng matatag na tahanan kung ang isang partikular na lubid o kable ay makatiis sa puwersa ng pag-igting ng bigat ng bagay nang hindi lumulubog o gumuho. Simulan ang pagbabasa ng artikulong ito upang matutunan kung paano kalkulahin ang puwersa ng pag-igting sa ilang pisikal na sistema.

Mga hakbang

Pagpapasiya ng pag-igting sa isang thread

Tukuyin ang mga puwersa sa bawat dulo ng thread. Ang pag-igting sa isang naibigay na sinulid o lubid ay resulta ng mga puwersang humihila sa lubid sa bawat dulo. Pinapaalalahanan ka namin niyan puwersa = masa × acceleration. Ipagpalagay na ang lubid ay mahigpit, ang anumang pagbabago sa acceleration o masa ng isang bagay na nasuspinde mula sa lubid ay magreresulta sa pagbabago sa puwersa ng pag-igting sa lubid mismo. Huwag kalimutan ang tungkol sa patuloy na acceleration ng gravity - kahit na ang system ay nakapahinga, ang mga bahagi nito ay napapailalim sa gravity. Maaari nating ipagpalagay na ang puwersa ng pag-igting ng isang naibigay na lubid ay T = (m × g) + (m × a), kung saan ang "g" ay ang acceleration dahil sa gravity ng alinman sa mga bagay na sinusuportahan ng lubid, at "a" ay anumang iba pang acceleration, kumikilos sa mga bagay.
- Upang malutas ang maraming mga pisikal na problema, ipinapalagay namin perpektong lubid- sa madaling salita, ang ating lubid ay manipis, walang masa at hindi makakaunat o maputol.
- Bilang halimbawa, isaalang-alang natin ang isang sistema kung saan ang isang load ay sinuspinde mula sa isang kahoy na beam gamit ang isang lubid (tingnan ang larawan). Ni ang load mismo o ang lubid ay hindi gumagalaw - ang sistema ay nakapahinga. Bilang resulta, alam natin na upang ang pagkarga ay nasa equilibrium, ang puwersa ng pag-igting ay dapat na katumbas ng puwersa ng grabidad. Sa madaling salita, Tension (F t) = Gravity (F g) = m × g.
  - Ipagpalagay natin na ang load ay may mass na 10 kg, samakatuwid ang tension force ay 10 kg × 9.8 m/s 2 = 98 Newtons.
Isaalang-alang ang acceleration. Ang gravity ay hindi lamang ang puwersa na maaaring makaapekto sa pag-igting ng isang lubid - ang parehong epekto ay ginawa ng anumang puwersa na inilapat sa isang bagay sa isang lubid na may acceleration. Kung, halimbawa, ang isang bagay na nasuspinde mula sa isang lubid o cable ay pinabilis ng isang puwersa, kung gayon ang puwersa ng acceleration (mass × acceleration) ay idinagdag sa puwersa ng pag-igting na nabuo ng bigat ng bagay.
- Sa aming halimbawa, ipagpalagay na ang isang 10 kg na load ay nasuspinde mula sa isang lubid at, sa halip na nakakabit sa isang kahoy na beam, ito ay hinila paitaas na may acceleration na 1 m/s 2 . Sa kasong ito, kailangan nating isaalang-alang ang acceleration ng load pati na rin ang acceleration ng gravity, tulad ng sumusunod:
  - F t = F g + m × a
  - F t = 98 + 10 kg × 1 m/s 2
  - F t = 108 Newtons.
Isaalang-alang ang angular acceleration. Ang isang bagay sa isang lubid na umiikot sa isang punto na itinuturing na sentro (tulad ng isang palawit) ay nagdudulot ng tensyon sa lubid sa pamamagitan ng puwersang sentripugal. Ang puwersang sentripugal ay ang karagdagang puwersa ng pag-igting na dulot ng lubid, na "tinutulak" ito papasok upang ang karga ay patuloy na gumagalaw sa isang arko sa halip na sa isang tuwid na linya. Ang mas mabilis na paggalaw ng isang bagay, mas malaki ang puwersa ng sentripugal. Ang puwersa ng sentripugal (F c) ay katumbas ng m × v 2 /r kung saan ang "m" ay ang masa, ang "v" ay ang bilis, at ang "r" ay ang radius ng bilog kung saan gumagalaw ang load.
- Dahil ang direksyon at magnitude ng centrifugal force ay nagbabago depende sa kung paano gumagalaw ang bagay at nagbabago ang bilis nito, ang kabuuang tensyon sa lubid ay palaging parallel sa lubid sa gitnang punto. Tandaan na ang puwersa ng grabidad ay patuloy na kumikilos sa isang bagay at hinihila ito pababa. Kaya kung ang bagay ay swinging patayo, ang buong pag-igting pinakamalakas sa pinakamababang punto ng arko (para sa isang pendulum ito ay tinatawag na punto ng ekwilibriyo), kapag ang bagay ay umabot pinakamataas na bilis, At pinakamahina sa tuktok ng arko habang bumabagal ang bagay.
- Ipagpalagay natin na sa ating halimbawa ang bagay ay hindi na bumibilis pataas, ngunit umuugoy na tulad ng isang palawit. Hayaang ang aming lubid ay 1.5 m ang haba, at ang aming load ay gumagalaw sa bilis na 2 m/s kapag dumadaan sa ibabang punto ng swing. Kung kailangan nating kalkulahin ang puwersa ng pag-igting sa ilalim na punto ng arko, kapag ito ay pinakamalaki, kailangan muna nating malaman kung ang presyon ng grabidad ay nararanasan ng pagkarga sa puntong ito, tulad ng sa pahinga - 98 Newtons. Upang mahanap ang karagdagang puwersa ng sentripugal, kailangan nating lutasin ang mga sumusunod:
  - F c = m × v 2 /r
  - F c = 10 × 2 2 /1.5
  - F c =10 × 2.67 = 26.7 Newtons.
  - Kaya ang kabuuang pag-igting ay magiging 98 + 26.7 = 124.7 Newton.
Pakitandaan na ang puwersa ng tensyon dahil sa gravity ay nagbabago habang ang load ay dumadaan sa arko. Tulad ng nabanggit sa itaas, ang direksyon at magnitude ng centrifugal force ay nagbabago habang umiindayog ang bagay. Sa anumang kaso, kahit na ang gravity ay nananatiling pare-pareho, net tension force dahil sa gravity nagbabago rin. Kapag ang swinging object ay Hindi sa ilalim ng arko (equilibrium point), hinihila ito ng gravity pababa, ngunit hinihila ito ng tensyon sa isang anggulo. Para sa kadahilanang ito, ang puwersa ng pag-igting ay dapat humadlang sa bahagi ng puwersa ng grabidad, hindi lahat ng ito.
- Ang paghahati sa puwersa ng gravity sa dalawang vector ay makakatulong sa iyo na makita ang estado na ito. Sa anumang punto sa arko ng isang patayong swinging na bagay, ang lubid ay gumagawa ng isang anggulo na "θ" na may isang linya na dumadaan sa punto ng ekwilibriyo at sa gitna ng pag-ikot. Sa sandaling magsimulang mag-ugoy ang pendulum, ang gravitational force (m × g) ay nahahati sa 2 vectors - mgsin(θ), na kumikilos nang tangential sa arc sa direksyon ng punto ng equilibrium at mgcos(θ), na kumikilos parallel sa puwersa ng pag-igting, ngunit sa kabaligtaran ng direksyon. Ang pag-igting ay maaari lamang labanan ang mgcos(θ) - ang puwersang nakadirekta laban dito - hindi ang buong puwersa ng grabidad (maliban sa punto ng ekwilibriyo, kung saan ang lahat ng puwersa ay pantay).
- Ipagpalagay natin na kapag ang pendulum ay nakatagilid sa isang anggulo na 15 degrees mula sa patayo, ito ay gumagalaw sa bilis na 1.5 m/s. Mahahanap natin ang puwersa ng pag-igting sa pamamagitan ng mga sumusunod na hakbang:
  - Ratio ng tension force sa gravitational force (T g) = 98cos(15) = 98(0.96) = 94.08 Newton
  - Centrifugal force (F c) = 10 × 1.5 2 /1.5 = 10 × 1.5 = 15 Newtons
  - Kabuuang pag-igting = T g + F c = 94.08 + 15 = 109.08 Newtons.
Kalkulahin ang friction. Anumang bagay na hinihila ng lubid at nakakaranas ng puwersang "pagpepreno" mula sa friction ng isa pang bagay (o likido) ay naglilipat ng puwersang ito sa tensyon sa lubid. Ang friction force sa pagitan ng dalawang bagay ay kinakalkula sa parehong paraan tulad ng sa anumang iba pang sitwasyon - gamit ang sumusunod na equation: Friction force (karaniwang isinusulat bilang F r) = (mu)N, kung saan ang mu ay ang coefficient ng friction force sa pagitan ng mga bagay at N ay ang karaniwang puwersa ng pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga bagay, o ang puwersa kung saan sila nagdiin sa isa't isa. Tandaan na ang static friction, na siyang friction na nagreresulta mula sa pagsisikap na pilitin ang isang bagay sa pahinga sa paggalaw, ay iba sa motion friction, na kung saan ay ang friction na nagreresulta mula sa pagsisikap na pilitin ang isang gumagalaw na bagay na magpatuloy sa paggalaw.
- Ipagpalagay natin na ang ating 10 kg na karga ay hindi na umuugoy, ngunit ngayon ay hinihila na sa pahalang na eroplano gamit ang isang lubid. Ipagpalagay natin na ang koepisyent ng friction ng paggalaw ng lupa ay 0.5 at ang ating load ay gumagalaw sa isang pare-parehong bilis, ngunit kailangan nating bigyan ito ng isang acceleration ng 1 m/s 2 . Ang problemang ito ay nagpapakilala ng dalawang mahahalagang pagbabago - una, hindi na natin kailangang kalkulahin ang puwersa ng pag-igting na may kaugnayan sa gravity, dahil hindi pinipigilan ng ating lubid ang pagkarga. Pangalawa, kailangan nating kalkulahin ang pag-igting dahil sa alitan gayundin dahil sa pagbilis ng masa ng pagkarga. Kailangan nating magpasya sa mga sumusunod:
  - Normal na puwersa (N) = 10 kg & × 9.8 (gravity acceleration) = 98 N
  - Motion friction force (F r) = 0.5 × 98 N = 49 Newtons
  - Puwersa ng pagpabilis (F a) = 10 kg × 1 m/s 2 = 10 Newton
  - Kabuuang pag-igting = F r + F a = 49 + 10 = 59 Newtons.
Pagkalkula ng puwersa ng pag-igting sa ilang mga thread
1. Iangat ang vertical parallel weights gamit ang isang block. Ang mga pulley ay mga simpleng mekanismo na binubuo ng isang nasuspinde na disk na nagpapahintulot sa iyo na baguhin ang direksyon ng pag-igting sa lubid. Sa isang simpleng pagsasaayos ng pulley, ang isang lubid o cable ay tumatakbo mula sa isang nakasuspinde na timbang hanggang sa isang pulley, pagkatapos ay pababa sa isa pang timbang, at sa gayon ay lumilikha ng dalawang seksyon ng lubid o cable. Sa anumang kaso, ang pag-igting sa bawat isa sa mga seksyon ay magiging pareho, kahit na ang parehong mga dulo ay tensioned sa pamamagitan ng mga puwersa ng iba't ibang magnitude. Para sa isang sistema ng dalawang masa na nakasuspinde nang patayo sa isang bloke, ang puwersa ng pag-igting ay katumbas ng 2g(m 1)(m 2)/(m 2 +m 1), kung saan ang "g" ay ang acceleration ng gravity, "m 1" ay ang masa ng unang bagay, " m 2 " - masa ng pangalawang bagay.
  - Pansinin ang sumusunod: ang mga pisikal na problema ay ipinapalagay na ang mga bloke ay perpekto- walang masa, walang alitan, hindi sila masira, hindi deformed at hindi humiwalay sa lubid na sumusuporta sa kanila.
  - Ipagpalagay natin na mayroon tayong dalawang timbang na nakabitin patayo sa magkatulad na dulo ng isang lubid. Ang isang masa ay may mass na 10 kg, at ang pangalawa ay may mass na 5 kg. Sa kasong ito, kailangan nating kalkulahin ang sumusunod:
    - T = 2g(m 1)(m 2)/(m 2 +m 1)
    - T = 2(9.8)(10)(5)/(5 + 10)
    - T = 19.6(50)/(15)
    - T = 980/15
    - T= 65.33 Newtons.
  - Tandaan na dahil ang isang timbang ay mas mabigat, lahat ng iba pang mga elemento ay pantay-pantay, ang sistemang ito ay magsisimulang bumilis, kaya ang 10 kg na timbang ay bababa, na nagiging sanhi ng pangalawang timbang na tumaas.
2. Mag-hang ng mga timbang gamit ang mga pulley na may hindi magkatulad na vertical na mga string. Ang mga bloke ay kadalasang ginagamit upang idirekta ang puwersa ng pag-igting sa isang direksyon maliban sa pababa o pataas. Kung, halimbawa, ang isang load ay nasuspinde nang patayo mula sa isang dulo ng isang lubid, at ang kabilang dulo ay humahawak ng pagkarga sa isang diagonal na eroplano, kung gayon ang hindi magkatulad na sistema ng mga pulley ay tumatagal ng hugis ng isang tatsulok na may mga sulok sa mga punto ng unang load, ang pangalawa at ang pulley mismo. Sa kasong ito, ang pag-igting sa lubid ay nakasalalay sa parehong gravity at sa bahagi ng puwersa ng pag-igting na kahanay sa dayagonal na bahagi ng lubid.
  - Ipagpalagay natin na mayroon tayong system na may 10 kg (m 1) load na nakasuspinde nang patayo, na konektado sa 5 kg (m 2) na load na nakalagay sa 60 degree inclined na eroplano (ang inclination na ito ay ipinapalagay na walang frictionless). Upang mahanap ang pag-igting sa isang lubid, ang pinakamadaling paraan ay ang pag-set up muna ng mga equation para sa mga puwersang nagpapabilis sa mga karga. Susunod na magpatuloy kami tulad nito:
    - Mas mabigat ang suspendidong timbang, walang friction, kaya alam natin na bumibilis ito pababa. Ang pag-igting sa lubid ay humihila paitaas, kaya ito ay bumibilis na may paggalang sa resultang puwersa F = m 1 (g) - T, o 10(9.8) - T = 98 - T.
    - Alam natin na ang isang masa sa isang inclined plane ay bumibilis pataas. Dahil wala itong friction, alam natin na hinihila ng tensyon ang load pataas sa kahabaan ng eroplano, at hinihila ito pababa lamang sarili mong timbang. Ang bahagi ng puwersa na humihila pababa sa slope ay kinakalkula bilang mgsin(θ), kaya sa aming kaso maaari nating tapusin na ito ay bumibilis na may paggalang sa resultang puwersa F = T - m 2 (g)sin(60) = T - 5( 9.8)(0.87) = T - 42.14.
    - Kung equate natin ang dalawang equation na ito, makakakuha tayo ng 98 - T = T - 42.14. Nahanap namin ang T at nakakuha ng 2T = 140.14, o T = 70.07 Newtons.
3. Gumamit ng maraming mga string upang i-hang ang bagay. Sa wakas, isipin natin na ang bagay ay nasuspinde mula sa isang "hugis-Y" na sistema ng mga lubid - dalawang lubid ay naayos sa kisame at nagtatagpo sa isang gitnang punto kung saan ang ikatlong lubid na may timbang ay umaabot. Ang pag-igting sa ikatlong lubid ay halata - simpleng pag-igting dahil sa gravity o m(g). Ang mga tensyon sa iba pang dalawang mga lubid ay magkaiba at dapat magdagdag ng hanggang sa isang puwersa na katumbas ng puwersa ng gravity pataas sa patayong posisyon at zero sa parehong pahalang na direksyon, kung ipagpalagay na ang sistema ay nakapahinga. Ang pag-igting sa isang lubid ay nakasalalay sa masa ng mga nasuspinde na load at sa anggulo kung saan ang bawat lubid ay pinalihis mula sa kisame.
  - Ipagpalagay natin na sa ating Y-shaped system ang ilalim na timbang ay may mass na 10 kg at nasuspinde sa dalawang lubid, ang isa ay gumagawa ng isang anggulo ng 30 degrees sa kisame, at ang pangalawa ay gumagawa ng isang anggulo ng 60 degrees. Kung kailangan nating hanapin ang pag-igting sa bawat isa sa mga lubid, kakailanganin nating kalkulahin ang pahalang at patayong mga bahagi ng pag-igting. Upang mahanap ang T 1 (tension sa lubid na ang hilig ay 30 degrees) at T 2 (tension sa lubid na iyon na ang hilig ay 60 degrees), kailangan mong lutasin:
    - Ayon sa mga batas ng trigonometrya, ang ratio sa pagitan ng T = m(g) at T 1 at T 2 ay katumbas ng cosine ng anggulo sa pagitan ng bawat isa sa mga lubid at kisame. Para sa T 1, cos(30) = 0.87, para sa T 2, cos(60) = 0.5
    - I-multiply ang tensyon sa ilalim na lubid (T=mg) sa cosine ng bawat anggulo upang mahanap ang T 1 at T 2 .
    - T 1 = 0.87 × m(g) = 0.87 × 10(9.8) = 85.26 Newtons.
    - T 2 =0.5 × m(g) = 0.5 × 10(9.8) = 49 Newtons.

Mga hakbang

Pagpapasiya ng pag-igting sa isang thread

Pagkalkula ng puwersa ng pag-igting sa ilang mga thread