Математик Гаус був замкненою людиною. Ерік Темпл Белл, який вивчав його біографію, вважає, що якби Гаусс опублікував усі свої дослідження та відкриття у повному обсязі та вчасно, то могло б прославитися ще з півдюжини математиків. А так їм довелося витратити левову частку часу, щоб дізнатися, яким чином учений отримав ті чи інші дані. Адже він рідко публікував методи, його завжди цікавив лише результат. Видатний математик, і неповторна особистість - це все Карл Фрідріх Гаусс.
Ранні роки
Майбутній математик Гаус народився 30.04.1777 р. Це, звичайно, дивне явище, але видатні люди найчастіше народжуються в бідних сім'ях. Так сталося і цього разу. Його дідусь був звичайним селянином, а батько працював у герцогстві Брауншвейг садівником, муляром або водопровідником. Батьки дізналися, що їхня дитина вундеркінд, коли дитині виповнилося два роки. Через рік Карл уже вміє рахувати, писати та читати.
У школі його здібності помітив вчитель, коли дав завдання підрахувати суму чисел від 1 до 100. Гауссу швидко вдалося зрозуміти, що всі крайні числа в парі становлять 101, і за лічені секунди він вирішив це рівняння, помноживши 101 на 50.
Юному математику дуже пощастило з учителем. Той допомагав йому в усьому, навіть поклопотався за те, щоб початківцям виплачували стипендію. З її допомогою Карл зумів закінчити коледж (1795).
Студентські роки
Після коледжу Гаусс навчається в Геттінгенському університеті. Цей період життя біографи позначають як найплідніший. У цей час йому вдалося довести, що накреслити правильний сімнадцятикутник, використовуючи лише циркуль, є можливим. Він запевняє: можна намалювати не лише сімнадцятикутник, а й інші правильні багатокутники, користуючись лише циркулем та лінійкою.
В університеті Гаус починає вести спеціальний зошит, куди заносить всі записи, які стосуються його досліджень. Більшість із них були приховані від очей громадськості. Для друзів він завжди повторював, що зможе опублікувати дослідження чи формулу, у яких впевнений на 100%. З цієї причини більшість його ідей були відкриті іншими математиками через 30 років.
«Арифметичні дослідження»
Разом із закінченням університету математик Гаус закінчив свою видатну працю «Арифметичні дослідження» (1798), але його надрукували лише через два роки.
Це велике твір визначило розвиток математики (зокрема, алгебри і вищої арифметики). Основна частина роботи зосереджена на описі абіогенезу квадратичних форм. Біографи запевняють, що саме з нього розпочинаються відкриття Гауса в математиці. Адже він був першим математиком, у кого вдалося обчислювати дроби і переводити їх у функції.
Також у книзі можна знайти повну парадигму рівностей поділу кола. Гаус вміло застосовує цю теорію, намагаючись вирішити проблему накреслення багатокутників за допомогою лінійки та циркуля. Доводячи цю можливість, Карл Гаусс (математик) вводить ряд чисел, які називають числами Гаусса (3, 5, 17, 257, 65337). Це означає, що з допомогою простих канцелярських предметів можна побудувати 3-кутник, 5-угольник, 17-угольник тощо. А ось 7-кутник збудувати не вийде, адже 7 не є «числом Гаусса». До «своїх» числа математик також відносить двійки, що помножені на будь-який ступінь ряду чисел (2 3 , 2 5 і т.д.)
Цей результат можна назвати «чистою теоремою існування». Як вже було сказано спочатку, Гаус любив публікувати підсумкові результати, але ніколи не вказував методи. Так само і в цьому випадку: математик стверджує, що побудувати цілком реально, тільки не уточнює, як саме це зробити.
Астрономія та цариця наук
1799 року Карл Гаусс (математик) отримує титул приват-доцента Брауншвейнського університету. Через два роки йому надають місце в Петербурзькій Академії наук, де він виступає кореспондентом. Він продовжує вивчати теорію чисел, але коло його інтересів розширюється після відкриття невеликої планети. Гаус намагається обчислити та вказати її точне місцезнаходження. Багато хто запитує, як називалася планета з обчислень математика Гауса. Однак дещо відомо, що Церера - не єдина планета, з якою працював учений.
У 1801 році вперше було виявлено нове небесне тіло. Це сталося несподівано і раптово, так само несподівано планета була втрачена. Гаус спробував виявити її, застосовуючи математичні методи, і, як не дивно, вона була саме там, куди вказав учений.
Астрономією вчений займається понад два десятиліття. Всесвітню популярність отримує метод Гаусса (математика, якому належить безліч відкриттів) визначення орбіти з допомогою трьох спостережень. Три спостереження - це місце, в якому розташовується планета різний періодчасу. За допомогою цих показників було знайдено Церера. Так само виявили ще одну планету. З 1802 року питання, як називається планета, виявлена математиком Гаусса, можна було відповідати: " Палада " . Забігаючи трохи вперед, слід зазначити, що у 1923 році ім'ям відомого математика назвали великий астероїд, що обертається навколо Марса. Гаусія, або астероїд 1001 року, - це офіційно визнана планета математика Гаусса.
Це були перші дослідження в галузі астрономії. Можливо, споглядання зоряного неба спричинило те, що людина, захоплена числами, приймає рішення мати сім'ю. У 1805 бере за дружину Йоганну Остгоф. У цьому союзі у пари народжується троє дітей, але молодший син умирає у дитинстві.
В 1806 помер герцог, який покровительствував математику. Країни Європи навперебій починають запрошувати Гауса до себе. З 1807 року і до останніх днів Гаус очолює кафедру в Геттінгенському університеті.
У 1809 році вмирає перша дружина математика, цього ж року Гаусс видає свій новий твір - книгу під назвою "Парадигма переміщення небесних тіл". Методи для обчислення орбіт планет, що викладені в цій праці, є актуальними й сьогодні (щоправда, з невеликими поправками).
Головна теорема алгебри
Початок ХІХ століття Німеччина зустріла у стані анархії та занепаду. Ці роки були важкими для математика, але він продовжує жити далі. У 1810 році Гаус вдруге пов'язує себе узами шлюбу - з Мінною Вальдек. У цьому союзі у нього з'являються ще троє дітей: Тереза, Вільгельм та Ойген. Також 1810 був ознаменований отриманням престижної премії та золотої медалі.
Гаус продовжує свою роботу в галузях астрономії та математики, досліджуючи все більше і більше невідомих складових цих наук. Його перша публікація, присвячена основній теоремі алгебри, датується 1815 роком. Головна ідея полягає в наступному: кількість коренів багаточлена прямопропорційна його ступеню. Пізніше висловлювання набуло дещо іншого вигляду: будь-яке число в мірі, що не дорівнює нулю, апріорі має як мінімум один корінь.
Вперше він довів це ще в 1799 році, але не був задоволений своєю роботою, тому публікація вийшла у світ через 16 років, з деякими поправками, доповненнями та обчисленнями.
Неевклідова теорія
Згідно з даними, в 1818 році Гаусс першому вдалося побудувати базу для неевклідової геометрії, теореми якої були б можливі в реальності. Неевклідова геометрія є область науки, яка відрізняється від евклідової. Основна особливість евклідової геометрії - у наявності аксіом та теорем, які не вимагають підтверджень. У своїй книзі «Початку» Евклід вивів твердження, які мають ухвалюватися без доказів, адже вони не можуть бути змінені. Гаус був першим, кому вдалося довести, що теорії Евкліда не завжди можуть сприйматися без обґрунтувань, тому що в певних випадках вони не мають міцної бази доказів, яка задовольняє всі вимоги експерименту. Так виникла неевклідова геометрія. Звичайно, основні геометричні системи були відкриті Лобачевським і Ріманом, але метод Гауса - математика, що вміє дивитися вглиб і знаходити істину, - започаткував цей розділ геометрії.
Геодезія
У 1818 уряд Ганновера вирішує, що назріла необхідність виміряти королівство, і це завдання отримав Карл Фрідріх Гаусс. Відкриття в математиці на цьому не закінчилися, а лише набули нового відтінку. Він розробляє необхідні виконання завдання обчислювальні комбінації. До них увійшла гауссова методика «малих квадратів», яка підняла геодезію на новий рівень.
Йому довелося складати карти та організовувати зйомку місцевості. Це дозволило придбати нові знання і поставити нові експерименти, тому в 1821 він починає писати роботу, присвячену геодезії. Цю працю Гауса опублікували в 1827, під назвою «Загальний аналіз нерівних площин». В основу цієї роботи було покладено засідки внутрішньої геометрії. Математик вважав, що необхідно розглядати предмети, що знаходяться на поверхні, як властивості самої поверхні, звертаючи увагу на довжину кривих, ігноруючи при цьому дані простору. Дещо пізніше ця теорія була доповнена працями Б. Рімана та А. Александрова.
Завдяки цій праці у наукових колах почало з'являтися поняття «гауссова кривизна» (визначає міру викривлення площини у певній точці). Починає своє існування диференційна геометрія. І щоб результати спостережень були достовірними, Карл Фрідріх Гаус (математик) виводить нові методи отримання величин із високим рівнем ймовірності.
Механіка
У 1824 році Гаус був заочно включений до складу членів Петербурзької Академії наук. На цьому його досягнення не закінчуються, він так само завзято займається математикою і презентує нове відкриття: «цілі числа Гауса». Під ними мають на увазі числа, що мають уявну та речову частину, які є цілими числами. По суті, своїми властивостями гауссівські числа нагадують звичайні цілі, але ті невеликі відмінні характеристикидозволяють довести біквадратичний закон взаємності.
У будь-який час він був неповторний. Гаус - математик, відкриття якого так тісно переплетені з життям, - в 1829 вніс нові корективи навіть в механіку. У цей час вийшла його невелика праця «Про новий універсальний принцип механіки». У ньому Гаус доводить, що принцип малого впливу, можна по праву вважати новою парадигмою механіки. Вчений запевняє, що цей принцип можна застосовувати до всіх механічних систем, пов'язаних між собою.
Фізика
З 1831 року Гаус починає страждати від важкого безсоння. Хвороба виявилася після смерті другої дружини. Він шукає розради в нових дослідженнях та знайомствах. Так, завдяки його запрошенню до Геттінгена приїхав В. Вебер. З молодою талановитою особистістю Гаус швидко знаходить спільну мову. Вони обоє захоплені наукою, і спрагу знань доводиться вгамовувати, обмінюючись своїми напрацюваннями, здогадками та досвідом. Ці ентузіасти швидко беруться до справи, присвячуючи свого часу дослідженню електромагнетизму.
Гаусс, математик, біографія якого має велику наукову цінність, в 1832 створив абсолютні одиниці, якими і сьогодні користуються у фізиці. Він виділяв три основні позиції: час, вага та відстань (довжина). Поруч із відкриттям 1833 року, завдяки спільним дослідженням із фізиком Вебером, Гауссу вдалося винайти електромагнітний телеграф.
1839 ознаменований виходом ще одного твору - «Про загальний абіогенез сил тяжіння і відштовхування, що діють прямопропорційно відстані». На сторінках докладно описаний знаменитий закон Гауса (ще відомий як теорема Гауса-Остроградського, або просто Цей закон є одним з основних в електродинаміці. Він визначає зв'язок між електричним потоком та сумою заряду поверхні, що поділяється на електричну постійну.
У цьому року Гаусс освоїв російську мову. Він надсилає листи до Петербурга з проханням вислати йому російські книги та журнали, особливо хотів він ознайомитися з твором «Капітанська дочка». Цей факт біографії доводить, що, крім здібностей до обчислення, Гаус мав безліч інших інтересів і захоплень.
Просто людина
Гаус ніколи не поспішав публікуватися. Він довго і ретельно перевіряв кожну свою роботу. Для математика все мало значення: починаючи від правильності формули і закінчуючи витонченістю та простотою мови. Він любив повторювати, що його роботи - щойно збудований будинок. Власнику показують лише кінцевий результат роботи, а не залишки лісу, які раніше були на місці житлового приміщення. Також і з його роботами: Гаус був упевнений, що нікому не варто показувати чернові нариси дослідження, лише готові дані, теорії, формули.
Гаус завжди проявляв живий інтерес до наук, але особливо його цікавила математика, яку він вважав «царицею всіх наук». І природа не обділила його розумом та талантами. Навіть перебуваючи в похилому віці, він, за звичаєм, проводив більшу частину складних обчислень в умі. Математик ніколи заздалегідь не говорив про свої роботи. Як і кожна людина, він боявся, що її не зрозуміють сучасники. В одному зі своїх листів Карл говорить про те, що втомився вічно балансувати на межі: з одного боку, він із задоволенням підтримає науку, але, з іншого, йому не хотілося ворушити «осине гніздо нетямущих».
Все своє життя Гаус провів у Геттінгені, лише один раз йому вдалося побувати в Берліні на науковій конференції. Він міг довгий часпроводити дослідження, досліди, обчислення чи вимірювання, але дуже не любив читати лекції. Цей процес він вважав лише прикрою необхідністю, але якщо в групі з'являлися талановиті учні, він не шкодував для них ні часу, ні сил і довгі роки підтримував листування обговорюючи важливі наукові питання.
Карл Фрідріх Гаус, математик, фото, якого розміщено в цій статті, був справді дивовижною людиною. Визначними знаннями міг похвалитися не тільки в галузі математики, а й іноземними мовами"дружив". Вільно розмовляв латиною, англійською та французькою, освоїв навіть російську. Математик читав не лише наукові мемуари, а й звичайну художню літературу. Особливо йому подобалися твори Діккенса, Свіфта та Вальтера Скотта. Після того як його молодші сини емігрували до США, Гаус почав цікавитися американськими письменниками. Згодом пристрастився до датських, шведських, італійських та іспанських книг. Усі твори математик обов'язково читав у оригіналі.
Гаусс займав досить консервативну позицію у житті. З ранніх роківвін відчував залежність від людей, наділених владою. Навіть коли в 1837 році в університеті почався протест проти короля, який урізав зміст професорам, Карл не став втручатися.
Останні роки
У 1849 Гаус відзначає 50-річчя присвоєння докторського ступеня. До нього приїхали і це втішило його набагато більше, ніж присвоєння чергової нагороди. У Останніми рокамисвого життя вже багато хворів Карл Гаус. Математику було важко пересуватися, але ясність і гострота розуму від цього не постраждали.
Незадовго до смерті здоров'я Гауса погіршилося. Лікарі діагностували хворобу серця та нервову перенапругу. Ліки практично не допомагали.
Математик Гаус помер 23 лютого 1855, у віці сімдесяти восьми років. поховали в Геттінгені і, згідно з його останньою волею, вигравірували на надгробній плиті правильний сімнадцятикутник. Пізніше його портрети надрукують на поштових марках та грошових купюрах, країна назавжди запам'ятає свого найкращого мислителя.
Таким був Карл Фрідріх Гаус - дивним, розумним та захопленим. І якщо запитають, як називається планета математика Гауса, можна поспішаючи відповісти: «Обчислення!», адже саме їм він присвятив усе своє життя.
У першу ніч XIX століття італійський астроном Джузеппе Піацці відкрив першу з малих планет - Цереру (вона виявилася і найбільшою з відкритих донині майже двох тисяч - її діаметр становить близько 800 км).
Якийсь час за планетою велися спостереження. Однак незабаром шлях Церери наблизився до Сонця, в променях якого помітити планету було неможливо. А потім астрономи довго не могли знайти планету на зоряному небі.
За вирішення складної на ті часи завдання - визначення еліптичної орбіти планети за трьома спостереженнями (тобто знаючи її становище на небі в три різні моменти часу) - взявся молодий німецький математик Карл Фрідріх Гаус. Робота була виконана ним досить докладно, і незабаром астрономи виявили Цереру в точній відповідності до розрахунків.
Обчислення траєкторії Церери зробило ім'я Гауса, відоме доти лише у вузькому колі вчених, надбанням широкої публіки. Розроблені ним методи залишилися основою обчислення планетних орбіт протягом півтора століття. Спростити та прискорити ці обчислення вдалося лише за допомогою ЕОМ.
Твір Гауса «Теорія руху небесних тіл»виникло 1809 року. На той час Гаусс був відомий як автор кількох робіт, у тому числі серйозної праці з теорії чисел «Арифметичні дослідження» (1801 р.).
Першою згадкою про великого математика, фізика, астронома і геодезиста Карла Фрідріха Гауса був запис у церковній книзі, датований 4 травня 1777 року:
«Гебхард Дітріх Гаус і його дружина Доротея урод. Бенце 30 квітня 1777 року народили сина... Дитину назвали: Йоган Фрідріх Карл...»
Батько майбутнього вченого був муляром, потім садівником, потім водопровідником. За спогадами Гауса, «батько добре писав і рахував» і дуже пишався, коли лейпцизькі та брауншвейзькі торговці запрошували його під час ярмарків для ведення рахунків.
Юний Карл Фрідріх, за його словами, «навчився вважати раніше, ніж говорити». Розповідають, коли батько якось голосно підраховував заробіток своїх помічників, трирічний Карл на слух помітив помилку у обчисленнях та вказав на неї батькові.
У 1784 році семирічний Карл починає навчатися у місцевій однокомплектній (тобто з одним учителем) школі. Перший біограф Гауса, геттінгенський професор фон Вальтерсгаузен пише:
«...Душна кімната з низькою стелею і нерівною, потрісканою підлогою. З одного вікна відкривається вид на готичні башти церкви св. Катарини, з іншого – на стайні. Серед сотні учнів від семи до п'ятнадцятирічного віку туди-сюди ходить вчитель Бюттнер з батогом у руках. Цим нещадним аргументом свого методу виховання вчитель користувався досить часто - за настроєм та потребою. У цій школі, ніби вирваній із далекого середньовіччя, юний Гаус провчився без особливих подій два роки, а потім був переведений в «арифметичний клас».
Втім, «переклад» висловився лише в тому, що дев'ятирічного хлопчика пересадили з одного ряду ослонів до іншого. Учням, які сиділи в цьому ряду, той же вчитель Бюттнер давав менше завдань з правопису і більше – з арифметики. Учень, який першим виконав задане обчислення, клав зазвичай свою грифельну дошку на великий стіл; поверх неї клав дошку другий і так далі по порядку. Потім стос дощок перевертався. Вчитель розпочинав перевірку з дошки того, хто вирішив першим.
Невдовзі після переведення дев'ятирічного Гауса в арифметичний клас вчитель дав завдання: скласти всі натуральні числа від 1 до 100.
«Тільки завдання було сформульовано, – продовжує фон Вальтерсгаузен, – як юний Карл оголосив: «Я поклав свою дошку». І поки інші школярі старанно складали і перемножували числа, вчитель Бюттнер, сповнений власної гідності, ходив класом, кидаючи іноді саркастичні погляди на молодшого з учнів, який давно виконав завдання. А той спокійно посміхався, пройнятий непохитною впевненістю в правильності отриманого результату - ця впевненість опановувала Гауса після закінчення кожної великої роботи протягом усього його життя... Наприкінці уроку на грифельній дошці Гауса виявилося однина, яке, на загальне здивування, являло собою правильну відповідь на поставлене завдання, тоді як багато інших відповідей виявилися невірними і підлягали «виправленню за допомогою хлиста».
«Замість того, щоб складати послідовно 1+2=3; 3+3=6; 6+4=10; 10 +5 = 15 і т.д., що було б природним для будь-якого нормального школяра такого віку, - писав недавно лейпцизький фахівець з історії математики професор Ганс Вусінг, - Гауссу спало на думку об'єднати попарно числа з різних кінців даного ряду: 1 + 100 = 101; 2+99 = 101 тощо. Таких пар виявилося 50. Потім залишалося виконати множення 101х50=5050. Нема чого й дивуватися: Гауссові не знадобилося багато часу, щоб написати на своїй дошці це однина».
Бюттнер звернув увагу на неабиякі здібності свого учня і дістав йому додаткові посібники. Велику допомогу надав молодий помічник вчителя Мартін Бартельс, який також був небайдужий до математики (згодом Бартельс став професором математики і, зокрема, був одним із вчителів М.І. Лобачевського у Казанському університеті). Незважаючи на вісімрічну різницю у віці, Гаус і Бартельс швидко зблизилися на ґрунті загального захоплення математикою. Бюттнер і Бартельс переконали батька Гауса направити сина до гімназії і обіцяли добитися матеріальної підтримки: у бідного ремісника не було можливості платити за навчання сина в гімназії.
У 1788 році Гаусбув прийнятий – небувалий випадок! - одразу до другого класу гімназії. Особливо вразив він своїх педагогів блискучими здібностями до грецькою мовоюі латині - ці давні мови поряд з історією вважалися найважливішими у гуманітарній гімназійній освіті. Здібний юнак був представлений герцогу - правителю Брауншвейга, який призначив йому стипендію для навчання у гімназії та університеті.
У ті часи діти селян і ремісників дуже рідко потрапляли в гімназії і тим більше до університетів - освіта та здобуття «привілейованих» професій була практично недоступною для нижчих класів суспільства. Гаус виявився щасливим винятком.
Громадяни Брауншвейзького герцогства вчилися зазвичай у «своїм» університеті Хельміггедського. Гаус вибрав для себе Геттінгенський, відомий високим рівнем розвитку фізико-математичних наук і багатою бібліотекою. 1795 року він був зарахований туди студентом. За розпорядженням герцога йому надавалися «безкоштовний стіл і 158 талерів на рік на витрати». Гаус ще не обрав собі спеціальність і вагався між класичним мовознавством та математикою.
Вибір був зроблений лише наступного року, коли 19-річний студент вирішив проблему, впоратися з якою не вдавалося більше двох тисячоліть.
Математики давно намагалися відповісти на запитання: які правильні багатокутники можна побудувати за допомогою циркуля та лінійки?
Побудова рівностороннього трикутника та квадрата відома кожному школяру. Ще за часів Евкліда вміли будувати і пентаграму – правильний п'ятикутник, шляхом елементарних побудов отримували також правильний 15-кутник та багатокутники, що містять 3*2 n; 5*2 n; 15*2 n сторін (наприклад, 6-кутник, 20-кутник тощо). Спроби збудувати інші правильні багатокутники не принесли успіху.
Карл Фрідріх Гаус (1777-1855 рр.).
Гаус скористався тим, що побудова правильного n-кутника, вписаного в коло, еквівалентна рішенню двочленного рівняння х n - 1 = 0 у радикалах. Результат, отриманий ним, свідчить: побудова можлива лише, якщо n - просте число виду
При к = 0, 1, 2, 3, 4 виходять відповідно n = 3, 5, 17, 257, 65537 - отже, побудувати правильні багатокутники з такою кількістю сторін можливо (самий спосіб побудови - зовсім інше питання, в якому багато технічних труднощів ). При к = 5 число т виходить складеним (ще 1732 року Л. Ейлер виявив, що його ділиться на 641), тому правильний багатокутник з такою кількістю сторін з допомогою циркуля і лінійки побудувати неможливо. Які з подальших членів низки виявляться простими, поки що невідомо.
Про свої дослідження Гаус зробив повідомлення в пресі:
«Кожному, хто починав вивчати геометрію, відомо, що можлива геометрична побудова різних правильних багатокутників, А саме трикутника, п'ятикутника, п'ятнадцяти косинця, а також таких, які виходять з них шляхом подвоєння числа сторін. Все це було відомо ще за часів Евкліда; наскільки я знаю, розширити цей перелік з того часу не вдавалося. Тим більше заслуговує на увагу повідомлення, що можлива побудова та інших правильних багатокутників, наприклад, сімнадцятикутника.
Це відкриття є частиною ще закінченої великої теорії, яка після її завершення буде опублікована.
К. Ф. Гаусс, студент-математик у Геттінген».
«Заслуговує на увагу, що пану Гауссу всього 18 років і що він займається філософією та класичним мовознавством з таким самим успіхом, як і математикою.
Е. А. В. Циммерман, професор».
Це було зізнанням. Гаус став гордістю університету, - професора і студенти звеличували його здібності та успіхи. У 1799 році Гаусс вперше суворо довів основну теорему класичної алгебри - можливість розкладання будь-якого цілого багаточлена на множники першого і другого ступеня з дійсними коефіцієнтами (подальше розкладання квадратного тричлена з комплексним корінням вважалося в ті роки недоцільним). За це відкриття Хельмштедський університет заочно привласнив Гаусс докторський ступінь і запропонував доцентуру.
1801 року вийшла книга Гауса"Арифметичні дослідження". Крім чіткого та послідовного викладу багатьох важливих відомостей, вона містила 3 найбільші відкриття самого Гауса: доказ квадратичного закону взаємності в теорії алгебраїчних чисел, дослідження з композиції класів у теорії числових полів та докладне дослідження двочленного рівняння х n - 1 = 0, яке склало розділ однієї з основних алгебраїчних теорій, створених згодом Еварістом Галуа. Кожне з цих відкриттів окремо прославило б ім'я будь-якого математика. І що дивно – автору їх було лише трохи більше двадцяти!
Як мовилося раніше, обчислення траєкторії Церери принесло Гауссу найширшу популярність. 31 серпня 1802 року секретар Санкт-Петербурзької Академії зачитав листа берлінського астронома професора Боде про спостереження ним Церери відповідно до вказівки її положення Гаусом. "Еліпс доктора Гауса дає і зараз положення цієї планети з дивовижною точністю", - говорилося в листі. Потім секретар за згодою президента запропонував доктора Карла Фрідріха Гауса з Брауншвейгу обрати до членів-кореспондентів академії. Гауса було обрано одноголосно.
Незабаром секретар академії Н. І. Фусс (Микола Іванович Фусс, математик, один з учнів Л. Ейлера) направив Гауссу листа. Доценту Хельмштедського університету пропонувалося переїхати до Санкт-Петербурга для ведення астрономічних спостережень та обрання до членів академії. Гаусс був задоволений. Він попросив відстрочки і почав вивчати російську.
Через рік Фусс повторив запрошення, обіцяючи квартиру, платню 1000 рублів на рік (великі гроші на ті часи - набагато більше, ніж 96 талерів окладу доцента). Але раптом про запрошення почув його сяйво герцог. Він відразу розпорядився збільшити оклад Гауса вчетверо і наказав побудувати для вченого обсерваторію в Брауншвейгу. Гаус завагався і вирішив залишитися.
У 1806 році герцог Брауншвейгський був поранений у бою і невдовзі помер. Недобудована обсерваторія під час воєнних дій було зруйновано. Гаус із дружиною та маленькою дитиною залишився без служби. Він написав кілька листів до Санкт-Петербурга, але через військові дії в Європі вони не дійшли. Лише лист, відправлений наприкінці 1807 року через М. Бартельса, який їхав до Росії, дійшов до академії. Але в ньому Гаус вже повідомляв, що прийняв запрошення Геттінгенського університету. Восени 1808 року він читає у Геттінгені свою першу лекцію: про застосування астрономії в мореплаванні та службі точного часу. Відтепер і до кінця життя він професор та директор астрономічної обсерваторії Геттінгенського університету. Незабаром завдяки Гауссу цей університет та Геттінгенське наукове Королівське товариство займають провідне становище в Європі в галузі фізико-математичних наук.
Гаусу належатьглибокі та основні дослідження майже у всіх основних галузях математики: у теорії чисел, у геометрії, у теорії ймовірностей, в аналізі, в алгебрі, а також важливі дослідженняв астрономії, геодезії, механіці та теорії магнетизму,- говорив академік І.М. Виноградов у своїй промові на урочистому засіданні, присвяченому 100-річчю від дня смерті Гауса. - Усі спільні математичні ідеї з'являлися у Гауса у зв'язку з вирішенням конкретних завдань.
Вирішення практичних завдань геодезичних вимірів спонукало Гауса до відкриття фундаментальних теорем про внутрішню геометрію поверхонь («Гауссова кривизна»).
Велика обробка спостережень і вимірів у практичних завданнях астрономії та геодезії змусила розробити метод найменших квадратів та дослідити статистичні закони розподілу («розподіл Гауса»).
Роботи з дослідження земного магнетизму привели Гауса до відкриття важливих теорем теорії потенціалу.
Зайнявшись геодезією (Гауссу доручили провести геодезичну зйомку і скласти карту Ганноверского королівства), він створив нову на той час область геометрії - загальну теорію поверхонь. Спеціально виділені офіцери (і серед них син К. Ф. Гаусса – Йозеф) вели вимірювання на місцевості за допомогою сконструйованого Гаусом геліотропу. Сам Гаус виконував численні обчислення.
Спочатку виміри робилися з великими похибками, проте Гаусс наполіг на уточненні тріангуляції і досяг небувалої на ті часи точності: сума кутів будь-якого трикутника могла відрізнятися від 180 градусів не більше ніж на 2 кутові секунди! За приблизними підрахунками, Гаусс та його помічники обробили у процесі розрахунків понад мільйон вихідних даних-відстаней, кутів, координат - і до того ж вручну, без допомоги арифмометра чи інших рахункових пристосувань. Титанічна робота закінчилася лише 1848 року - географічні координати всіх 2578 тригонометричних пунктів Ганноверского королівства було визначено досить точно.
У 1829 році Гаус познайомився з Вільгельмом Вебером- фізиком із Галле. Пізніше, в 1831 році, Вебер був запрошений до Геттінгенського університету, де Гаусс і Вебер вели спільні плідні дослідження в галузі земного магнетизму і уточнили положення магнітних полюсів Землі. Одночасно вони вели дослідження в галузі електрики, електромагнетизму, електродинаміки та індукції та, зокрема, розробили теоретичні основи електромагнітного телеграфу. А в 1836 Гаус і Вебер заснували в Геттінгені міжнародне суспільствоз дослідження магнетизму.
Інтерес Гауса до точних наукбув воістину невичерпним. Але його улюбленим дітищем залишалася теорія чисел, що він вважав «царицею математики». Гаус заклав основи багатьох сучасних напрямів цієї науки.
Особливе становище у творчості Гауса займають ідеї, які стосуються обгрунтувань геометрії. Ще студентом він багато роздумував про постулати, сформульовані Евклідом, і про те, чи є п'ятий постулат (аксіома про паралельні) незалежним чи він може бути виведений з інших аксіом.
Можливість існування в площині двох різних прямих, паралельних даній прямій і проходять через точку, що не лежить на цій прямій, суперечить нашим звичним уявленням. Проте вже до 1816 року Гаус прийшов до переконання, що геометрія, в якій аксіома про паралельних Евкліда замінена іншою аксіомою, несуперечлива. Гаус не був згоден із твердженням Канта, що наш звичний простір є евклідовим. Однак він дотримувався кантіанського агностицизму:
«Я приходжу до переконання, що геометрія не може бути доведена, принаймні людським розумом і для людського розуму, - писав Гаус в 1817 році. - Можливо, в іншому житті ми прийдемо до інших поглядів на природу простору, які нам тепер недоступні ...»
Гаус із задоволенням сприйняв відкриття Лобачевського, яке відповідало його внутрішнім переконанням. Він високо оцінив досягнення російського вченого і досяг обрання його в члени-кореспонденти Геттінгенського вченого Королівського товариства. Проте сам Гаусс ніколи не виступав офіційно, а тим більше у пресі з визнанням неевклідової геометрії або зі своїми міркуваннями про неї.
Уривки з листів Гаусадозволять зрозуміти причини, через які він не вважав за можливе оголошувати не лише про свої ідеї (ці ідеї Гаусс так і не розробив з достатньою чіткістю), а й про своє ставлення до можливості «нової» геометрії.
"Оси, гніздо яких ви руйнуєте, піднімуться над вашою головою", - писав Гаусс в 1818 учневі і другу, який збирався в новому виданні своєї книги висловити сумнів у справедливості п'ятого постулату.
"Якби неевклідова геометрія була істинною.., ми мали б a priori абсолютну міру довжини, - писав він у 1824 році. - Але ви повинні дивитися на це як на приватне повідомлення, яке не повинно бути опубліковано".
«Ймовірно, я ще не скоро зможу опрацювати свої дослідження, щоб їх можна було опублікувати. Можливо навіть, що я не зважусь на це все своє життя, тому що боюся крику беотійців», - писав Гаусс 1829 року, через 3 роки після того, як Лобачевський публічно оголосив про своє відкриття.
Гаус боявся бути не зрозумілим сучасниками. Він вагався між бажанням підтримати наукову істину та небезпекою розтривожити осине гніздо тих, хто не розуміє.
Гаус безвиїзно жив у Геттінгені. Лише одного разу на запрошення А. Гумбольдта він взяв участь у Берлінському з'їзді дослідників природи. Він міг вести дуже тривалі та стомлюючі дослідження, досліди, експерименти, але дуже неохоче читав лекції, вважаючи навчання груп студентів необхідним, але неприємним обов'язком. Однак окремим улюбленим учням охоче дарував свої сили, час, ідеї, десятиліттями підтримував з ними листування з наукових проблем.
Гаус вільно володів латиною, французькою, англійською. Він із задоволенням читав в оригіналі твори Діккенса, Свіфта, Річардсона, Мільтона і особливо Вальтера Скотта, великих французьких просвітителів – Монтеня, Руссо, Кондорсі, Вольтера. Два молодших синаГауса емігрували до США - і Гаус зацікавився американською літературою. Він читав також датською, шведською, іспанською, італійською. У юності трохи вивчав російську, у 63-річному віці, бажаючи більш детально ознайомитися з роботами Лобачевського, почав інтенсивно займатися російською мовою. «Став швидко читати російською і отримував від цього велике задоволення», - писав він одному зі своїх учнів. В особистій бібліотеці Гауса згодом було виявлено 57 книг російською мовою, у тому числі восьмитомник Пушкіна.
Як не дивно, у суспільному житті Гаус був дуже консервативний. Ще в юності він відчув повну залежність від сильних світуцього, і зокрема від герцога, який призначив йому стипендію, а пізніше - високий грошовий зміст.
У 1837 році, після того, як король Ганновера Ернст Август скасував і без того коротку конституцію, семеро професорів Геттінгенського університету заявили офіційний протест. Серед цих учених був друг Гауса фізик Вебер, відомі філологи брати Грімм, зять Гауса професор Евальд. Король відкинув протест, цинічно заявивши, що може «за свої гроші утримувати танцівниць, повій та професорів» - скільки та яких душі завгодно. Трьом з тих, хто підписав протест, було запропоновано в триденний термін залишити королівство, решту виставили з університету. Престиж Геттінгенського університету після цієї скандальної історії різко впав і відновився лише за кілька десятиліть.
Гауса всі ці події не стосувалися. Він твердо тримався принципу не втручатися у політику.
У 1849 році відбулися урочистості з нагоди п'ятдесятирічного ювілею присвоєння Гаусс докторського ступеня. У Геттінген прибули відомі математики: П. Діріхле (згодом наступник Гауса в Геттінгенському університеті), К. Якобі та інші. Ці почесті порадували Гауса куди більше, ніж усілякі панегірики у пресі та повідомлення про обрання почесним членом наукових товариств та академій.
В останні роки Гаусом опанувала апатія. Він мало і важко рухався, але зберіг ясність мови і мислення. У лютому 1851 року він писав Олександру Гумбольдту: «Хоча вже багато років я не страждаю на будь-які хвороби, але завжди відчуваю нездужання і постійну сонливість. З цим пов'язані й підвищена дратівливість та необхідність постійно берегтися, а також одноманітний спосіб життя...»
Гаус носив легку чорну шапочку, довгий коричневий сюртук і сірі штани, - розповідав один з останніх учнів Гауса, Ріхард Дедекінд. - Він здебільшого сидів у зручній позі, трохи схилившись уперед. Говорив вільно, дуже просто та чітко. Коли хотів підкреслити свою точку зору і вживав спеціальні терміни, схилявся до співрозмовника і дивився прямо на нього пронизливим поглядом своїх гарних блакитних очей... Для числових прикладів, яким він завжди надавав великого значення, мав невеликі листочки з потрібними цифрами.
З віком здоров'я почало здавати. Лікарі констатували перенапругу та розширення серця. Ліки приносили лише деяке полегшення. У червні 1854 року екіпаж, в якому їхав зі своєю дочкою 77-річний Гаус, перекинувся. Ця подія вразила Гауса, хоча ні він, ні дочка не отримали жодної подряпини.
Гаус помер 23 лютого 1855 року. Він був похований на цвинтарі в Геттінгені. Відповідно до останньої волі вченого на його надгробному пам'ятнику вигравіровано правильний 17-кутник, вписаний у коло. Пам'ять Гауса була увічнена вибитою за королівським указом медаллю з латинським написом « Карл Фрідріх Гаус - король математиків».
(1777-1855) німецький математик та астроном
Карл Фрідріх Гаусс народився 30 квітня 1777 року у Німеччині, у місті Брауншвейгу, у ній ремісника. Батько, Герхард Дідеріх Гаусс, мав багато різних професій, оскільки через брак грошей йому доводилося займатися всім, починаючи від влаштування фонтанів та закінчуючи садівництвом. Мати Карла, Доротея, була також із простої родини каменярів. Її вирізняв веселий характер, вона була жінка розумна, весела та рішуча, любила свого єдиного сина і пишалася ним.
У дитинстві Гаус дуже рано навчився рахувати. Одного літа батько взяв трирічного Карла на роботу в каменоломню. Коли робітники закінчили роботу, Герхард, батько Карла, почав робити розрахунки з кожним працівником. Після виснажливих розрахунків, де враховувалася кількість годин, вироблення, умови роботи тощо, батько зачитав відомість, з якої випливало, кому скільки належить. І раптом маленький Карл сказав, що рахунок невірний, що є помилка. Перевірили, і хлопчик мав рацію. Почали говорити, що маленький Гаус навчився вважати раніше, ніж говорити.
Коли Карлу виповнилося 7 років, його визначили до Катерининської школи, якою завідував Бюттнер. Він одразу звернув увагу на хлопчика, який найшвидше вирішував приклади. У школі Гаус познайомився і подружився з молодим чоловіком, помічником Бюттнера, якого звали Йоганн Мартін Християн Бартельс. Разом із Бартельсом 10-річний Гаус зайнявся математичним перетворенням, вивченням класичних праць. Завдяки Бартельсу на юне обдарування звернули увагу герцог Карл Вільгельм Фердинанд та знатні особи Брауншвейга. Йоганн Мартін Християн Бартельс надалі навчався у Гельмштедтському та Геттінгенському університетах, а згодом приїхав до Росії і був професором Казанського університету, його лекції слухав Микола Іванович Лобачевський.
Тим часом Карл Гаус в 1788 році вступив до Катерининської гімназії. Бідолашний хлопчик ніколи б не зміг навчатися в гімназії, а потім і в університеті без допомоги та заступництва герцога Брауншвейгського, якому Гаус був відданий і вдячний протягом усього життя. Герцог завжди пам'ятав про сором'язливого юнака незвичайних здібностей. Карл Вільгельм Фердинанд відпустив необхідні кошти для продовження освіти юнака вже в Каролінській Колегії, яка готувала до вступу до університету.
У 1795 році Карл Гаусс вступив вчитися до Геттінгенського університету. Серед університетських друзів молодого математика був Фаркаш Бойяї, отець Яноша Бойяї, великого угорського математика. 1798 року він закінчив університет і повернувся на батьківщину.
У рідному Брауншвейгу протягом десяти років Гаусс переживає своєрідну «болдинську осінь» – період кипучої творчості та великих відкриттів. Область математики, де він працює, називається «три великі А»: арифметика, алгебра та аналіз.
Почалося все з мистецтва рахунку. Гаус вважає постійно, він проводить обчислення з десятковими числами з неймовірною кількістю знаків після коми. Протягом життя він стає віртуозом у чисельних розрахунках. Гаусс накопичує інформацію про різні суми чисел, розрахунки нескінченних рядів. Це схоже на гру, де геній вченого приходить до гіпотез та відкриття. Він подібний до геніального старателя, відчуває, коли його кирка потрапить у золотий самородок.
Гаус складає таблиці зворотних величин. Він вирішив простежити, як змінюється період десяткового дробу залежно від натурального числанар.
Він довів, що правильний сімнадцятикутник можна побудувати з допомогою циркуля і лінійки, тобто. що рівняння:
або рівняння
можна в квадратичних радикалах.
Він дав повне рішеннязавдання побудови правильних семикутників та дев'ятикутників. Вчені працювали над цим завданням 2000 років.
Гаус починає вести щоденник. Читаючи його, бачимо, як починає розгортатися заворожуюче математичне дійство, народжується шедевр вченого, його «Арифметичні дослідження».
Він довів основну теорему алгебри, теоретично чисел довів закон взаємності, який був відкритий великим Леонардом Ейлером, але той не зміг його довести. Карл Гаус займається в геометрії теорією поверхонь, з якої випливає, що геометрія будується на будь-якій поверхні, а не тільки на площині, як у планіметрії Евкліда чи сферичної геометрії. Йому вдалося побудувати поверхні лінії, які грають роль прямих, вдалося вимірювати відстані на поверхні.
Прикладна астрономія міцно входить у його наукових інтересів. Це експериментально-математична робота, що складається зі спостережень, досліджень експериментальних точок, математичних методівобробки результатів спостережень, чисельних розрахунків Відомий інтерес Гауса до практичної астрономії, а виснажливі обчислення він нікому не довіряв.
Славу найзнаменитішого астронома Європи йому принесло відкриття малої планети Церери. А справа була така. Спочатку Д. Піацці відкрив малу планету та назвав її Церерою. Але визначити її точне розташування йому не вдалося, оскільки небесне тіло зникло за щільними хмарами. Гаус же «на кінчику пера», за письмовим столом знову відкрив Цереру. Він розрахував орбіту малої планети і в листі до Піацці вказав, де і коли можна спостерігати за Церером. Коли астрономи направили свої телескопи у вказану точку, вони побачили Цереру, яка знову з'явилася. Їхньому подиву не було кінця.
Молодого вченого пророкують у директора Геттінгенської обсерваторії. Про нього писали таке: «Слава Гауса цілком заслужена, і молода 25-річна людина йде вже попереду всіх сучасних математиків...».
22 листопада 1804 року Карл Гаусс одружився з Іоанною Ост-гоф із Брауншвейгу. Він писав своєму другові Бойяї: «Життя видається мені вічною весною з усіма новими яскравими квітами». Він щасливий, але це триває недовго. Через п'ять років Іоанна помирає після народження третьої дитини, сина Луї, яка, у свою чергу, прожила недовго, лише півроку. Карл Гаус залишається один з двома дітьми - сином Йосипом і дочкою Мінної. А слідом сталося інше нещастя: раптово вмирає герцог Брауншвейгський, впливовий друг і покровитель. Герцог помер від ран, отриманих у бойових битвах, причому їм програних, при Ауерштедті та Єні.
Тим часом вченого запрошує Геттінгенський університет. Тридцятирічний Гаус отримує кафедру математики та астрономії, а потім і посаду директора Геттінгенської астрономічної обсерваторії, яку обіймав до кінця життя.
4 серпня 1810 року він одружився з коханою подругою своєї покійної дружини, донькою геттінгенського радника Валь-дека. Звали її Мінною, вона народила Гауссу дочку та двох синів. У домашній обстановці Карл був суворим, не терпить ніяких нововведень консерватором. Він мав залізний характер, а видатні здібності та геніальність поєднувалися в ньому з істинно дитячою скромністю. Був він глибоко релігійний, твердо вірив у потойбічне життя. Обстановка його маленького кабінету протягом усього життя вченого говорила про невибагливі смаки його господаря: невеликий робочий стіл, конторка, пофарбована білою олійною фарбою, вузька софа та єдине крісло. Тьмяно горить свічка, в кімнаті дуже помірна температура. Це обитель «короля математиків», як називали Гауса, «Геттінгенського колоса».
У творчій особистості вченого дуже сильна гуманітарна складова: він цікавиться мовами, історією, філософією та політикою. Він вивчив російську мову, у листах друзям до Петербурга просив надіслати йому книги та журнали російською мовою і навіть «Капітанську доньку» Пушкіна.
Карлу Гауссу пропонують зайняти крісло в Берлінській академії наук, але його так захлеснуло особисте життя, його проблеми (адже щойно відбулися заручини з його другою дружиною), що він відмовився від привабливої пропозиції. Вже після нетривалого перебування в Геттінген у Гауса утворилося коло учнів, вони обожнювали свого вчителя, схилялися перед ним і згодом самі стали знаменитими вченими. Це Шумахер, Герлін, Ніколаї, Мебіус, Струве та Енке. Дружба виникла ниві прикладної астрономії. Усі вони стають директорами обсерваторій.
Робота Карла Гауса в університеті, звісно, була пов'язана з викладанням. Як не дивно, ставлення його до цієї діяльності є дуже негативним. Він вважав, що це втрата часу, який забирається від наукової роботивід досліджень. Однак при цьому всі зазначали висока якістьйого лекцій та його наукову цінність. А оскільки за своєю натурою Карл Гаусс був людиною доброю, чуйною і уважною, то студенти платили йому повагою та любов'ю.
Дослідження з діоптрики та практична астрономія привели його до практичних додатків, зокрема до того, як удосконалити телескоп. Він провів потрібні розрахунки, але ніхто не звернув на них уваги. Минуло півстоліття, і Штейнгель скористався розрахунками та формулами Гауса і створив покращену конструкцію телескопа.
У 1816 році була побудована нова обсерваторія, і Гаус переїхав до нової квартири як директор Геттінгенської обсерваторії. Тепер у керівника важливі турботи – треба замінити інструменти, які давно морально застаріли, особливо телескопи. Гаус замовляє знаменитим майстрам Рейхенбаху, Фрауенгоферу, Утцшнейдеру та Ертелю два нових меридіанних інструменти, які були готові у 1819 та 1821 роках. Геттінгенська обсерваторія під керівництвом Гауса починає проводити найточніші виміри.
Вчений винайшов геліотрон. Це нескладний і дешевий прилад, що складається з зорової труби та двох плоских дзеркал, поставлених нормально. Кажуть, що все геніальне просто це стосується і геліотрону. Прилад виявився необхідним при геодезичних вимірах.
Гаус розраховує вплив сили тяжіння на поверхні планет. Виявляється, що на Сонці можуть жити тільки істоти дуже маленького зросту, оскільки сила тяжіння там у 28 разів перевищує земну.
У фізиці він цікавиться магнетизмом та електрикою. У 1833 році було продемонстровано електромагнітний телеграф, винайдений ним. То справді був прообраз сучасного телеграфа. Провідник, яким йшов сигнал, був виконаний із заліза товщиною в 2 або 3 міліметри. У цьому першому телеграфі спочатку передавалися окремі слова, та був і цілі фрази. Громадський інтерес до електромагнітного телеграфа Гауса був дуже великий. Герцог Кембриджський спеціально приїжджав у Геттінген, щоб познайомитися з ним.
«Якби були гроші, - писав Гаусс Шумахеру, - то електромагнітна телеграфія могла б бути приведена до такої досконалості і до таких розмірів, перед якими фантазія просто жахається». Після успішних дослідів у Геттінгені саксонський державний міністр Лінденау запропонував лейпцизькому професору Ернсту Генріху Веберу, який разом із Гауссом продемонстрував телеграф, подати доповідь про «пристрій електромагнітного телеграфу між Дрезденом і Лейпцигом». У доповіді Ернста Генріха Вебера пролунали пророчі слова: «...якщо колись земля покриється мережею залізниць із телеграфними лініями, то це буде нагадувати нервову системув людському тілі...». Вебер взяв активну участь у проекті, вніс багато удосконалень, і перший телеграф Гаусса-Вебера проіснував десять років, поки 16 грудня 1845 після сильної блискавки не згоріла більша частина його дротяної лінії. Шматок дроту, що залишився, став музейним експонатом і зберігається в Геттінгені.
Гаус і Вебер провели знамениті експерименти в галузі магнітних та електричних одиниць, вимірювання магнітних полів. Результати їх досліджень лягли основою теорії потенціалу, основою сучасної теорії помилок.
Коли Гаус займався кристалографією, він винайшов пристосування, за допомогою якого можна було з високою точністю вимірювати 12-дюймовим рейхенбахівським теодолітом кути кристала, при цьому він винайшов новий спосібпозначення кристалів.
Цікавою є сторінка його спадщини, пов'язана з підставами геометрії. Говорили, що великий Гаус займався теорією паралельних прямих і прийшов до нової геометрії. Поступово навколо нього утворилася група математиків, які обмінювалися ідеями у цій галузі. Почалося все з того, що молодий Гаусс, так само як і інші математики, намагався довести теорему про паралельні виходячи з аксіом. Відкинувши всі докази, він зрозумів, що на цьому шляху нічого створити не вдасться. Неевклідова гіпотеза його налякала. Публікувати ці думки не можна - вченого зрадили б анафемі. Але думку зупинити не можна, і гауссова неевклідова геометрія – ось вона перед нами, у щоденниках. Це його таємниця, прихована від широкої публіки, але відома його найближчим друзям, оскільки математики мають традицію листування, традицію обмінюватися думками та ідеями.
Фаркаш Бойяї, професор математики, друг Гауса, виховуючи сина Яноша, талановитого математика, вмовляв його не займатися в геометрії паралельно, говорив, що ця тема проклята в математиці і, крім нещастя, вона нічого не принесе. І те, чого не сказав Карл Гаус, сказали надалі Лобачевський і Бойяї. Тому абсолютна неевклідова геометрія названа їхніми іменами.
З роками у Гауса зникає неналежність до педагогічної діяльностідо читання лекцій. На той час його оточують учні та друзі. 16 липня 1849 року в Геттінгені святкували п'ятдесятирічний ювілей отримання Гаусом докторського ступеня. Зібралися численні учні та шанувальники, колеги та друзі. Йому вручили дипломи почесного громадянина Геттінгена та Брауншвейга, ордени різних держав. Відбувся урочистий обід, на якому він сказав, що в Геттінгені існують всі умови для розвитку таланту, тут допомагають і в життєвих труднощах, і в науці, і ще, що «банальні фрази ніколи не мали сили в Геттінгені».
Карл Гаус постарів. Тепер він працює менш інтенсивно, але коло його занять, як і раніше, широке: збіжність рядів, практична астрономія, фізика.
Зима 1852 року була йому дуже важкої, різко погіршується його здоров'я. Він ніколи не звертався до лікарів, оскільки не довіряв медичній науці. Його друг, професор Баум, оглянув вченого і сказав, що становище дуже важке і це пов'язане із серцевою недостатністю. Здоров'я великого математика неухильно погіршується, він перестає ходити і 23 лютого 1855 помирає.
Сучасники Карла Гауса відчували перевагу генія. На медалі, викарбуваній у 1855 році, вигравірувано: Mathematicorum princeps (Принцепс математиків). В астрономії пам'ять про нього залишилася в назві однієї з фундаментальних постійних, система одиниць, теорема, принцип, формули – все це носить ім'я Карла Гауса.
Йоганна Карла Фрідріха Гауса називають королем математиків. Його відкриття в алгебрі та геометрії дали напрямок розвитку науки 19 століття. Крім того, він зробив суттєвий внесок в астрономію, геодезію та фізику.
Народився Карл Гаусс 30 квітня 1777 року у німецькому герцогстві Брауншвейг у ній бідного наглядача каналів. Примітно, що точної датипояви світ його батьки не пам'ятали - Карл сам вивів її у майбутньому.
Вже у 2 роки родичі хлопчика визнали його генієм. У 3 роки він читав, писав та виправляв рахункові помилки батька. Пізніше Гаус згадував, що рахувати навчився раніше, ніж розмовляти.
У школі геніальність хлопчика помітив його вчитель Мартін Бартельс, який згодом навчав Миколу Лобачевського. Педагог направив клопотання герцогу Брауншвейгському і добився для юнака стипендії у найбільшому технічному університеті Німеччини.
З 1792 по 1795 Карл Гаусс провів у стінах Брауншвейзького університету, де вивчав праці Лагранжа, Ньютона, Ейлера. Наступні 3 роки він провчився в Геттінгенському університеті. Його учителем став видатний німецький математик Авраам Кестнер.
На другому році навчання вчений починає вести щоденник спостережень. Пізніше біографи почерпнуть із нього багато відкриттів, які Гаус не оголошував за життя.
1798 року Карл повертається на батьківщину. Герцог оплачує публікацію докторської дисертації вченого і шанує йому стипендію. У Брауншвейгу Гаус залишається до 1807 року. У цей період він обіймає посаду приват-доцента місцевого університету.
1806 року на війні гине покровитель молодого вченого. Але Карл Гаус вже зробив собі ім'я. Його навперебій запрошують у різні країниЄвропи. Математик переходить на роботу в німецьке університетське місто Геттінген.
На новому місці він отримує посаду професора та директора обсерваторії. Тут він залишається аж до смерті.
Широке визнання Карл Гаус отримав ще за життя. Він був членом-кореспондентом АН у Петербурзі, нагороджений премією Паризької АН, золотою медаллю Лондонського королівського товариства, став лауреатом медалі Коплі та членом Шведської АН.
Математичні відкриття
Карл Гаус зробив фундаментальні відкриття майже у всіх областях алгебри та геометрії. Найбільш плідним періодом вважається час його навчання в Геттінгенському університеті.
Перебуваючи у колегіальному коледжі, він довів закон взаємності квадратичних відрахувань. А в університеті математик зумів побудувати правильний сімнадцятикутник за допомогою лінійки та циркуля та вирішив проблему побудови правильних багатокутників. Цим досягненням учений дорожив найбільше. Настільки, що побажав вигравірувати на його посмертному пам'ятнику коло, в якому знаходилася б фігура з 17 кутами.
1801 року Клаус видає працю «Арифметичні дослідження». Через 30 років на світ з'явиться черговий шедевр німецького математика – «Теорія біквадратичних відрахувань». У ньому наводяться докази важливих арифметичних теорем для речових та комплексних чисел.
Гаус став першим, хто надав докази основної теореми алгебри і почав вивчати внутрішню геометрію поверхонь. Він також відкрив обручку цілих комплексних гаусових чисел, вирішив багато математичних проблем, вивів теорію порівнянь, заклав основи риманової геометрії.
Досягнення інших наукових сферах
Віце-геліотроп. Латунь, золото, скло, червоне дерево (створено до 1801 року). З рукописним написом: «Власність пана Гауса». Знаходиться в Університеті Геттінгена, перший Фізичний інститут.
Справжню популярність Карлу Гауссу принесли обчислення, за допомогою яких він визначив положення, відкрите в 1801 році.
Надалі вчений не раз повертається до астрономічних досліджень. У 1811 року він розраховує орбіту нововиявленої комети, робить обчислення визначення розташування комети «пожежі Москви» 1812 року.
У 20-х роках 19 століття Гаус працює у сфері геодезії. Саме він створив нову науку- вищу геодезію. Також розробляє обчислювальні методи для проведення геодезичної зйомки, видає цикл праць з теорії поверхонь, що увійшли до публікації «Дослідження щодо кривих поверхонь» у 1822 році.
Звертається вчений і до фізики. Він розвиває теорії капілярності та системи лінз, закладає основи електромагнетизму. Спільно з Вільгельм Вебер винаходить електричний телеграф.
Особа Карла Гауса
Карл Гаус був максималістом. Він ніколи не публікував сирі, навіть геніальні праці, вважаючи їх недосконалими. Через це в багатьох відкриттях його випередили інші математики.
Вчений також був поліглотом. Він вільно розмовляв і писав латиною, англійською, французькою. А в 62 роки освоїв російську, щоб читати в оригіналі праці Лобачевського.
Гаус був двічі одружений, став батьком для шести дітей. На жаль, подружжя померло рано, а один із дітей загинув у дитинстві.
Помер Карл Гаусс у Геттінгені 23 лютого 1855 року. На його честь за наказом Короля Ганновера Георга V викарбували медаль із портретом вченого та його титулом – «король математиків».
Німецький математик, астроном і фізик брав участь у створенні першого в Німеччині електромагнітного телеграфу. До самої старості він звик більшу частину обчислень робити в думці.
За сімейною легендою він уже в 3 роки умів читати, писати і навіть виправляв рахункові помилки батька в платіжної відомостідля робітників (батько працював то на будівництві, то садівником ...).
«У вісімнадцять років він зробив дивне відкриття, що стосується властивостей сімнадцятикутника; такого в математиці не траплялося вже 2000 років з часів давніх греків (Цей успіх вирішив вибір Карла Гауса: що вивчати далі мови або математику на користь математики - Прим. І.Л. Вікентьєва).Його докторська дисертація на тему «Новий доказ того, що кожна ціла раціональна функція однієї змінної може бути представлена твором дійсних чисел першого та другого ступеня» присвячена рішенню основної теореми алгебри. Сама теорема була відома і раніше, але він запропонував новий доказ. Слава Гаусабула настільки велика, що коли в 1807 році французькі війська підійшли до Геттінгену, Наполеоннаказав поберегти місто, де живе «найбільший математик всіх часів». З боку Наполеона це дуже люб'язно, але слава має і зворотний бік. Коли переможці наклали на Німеччину контрибуцію, вони вимагали з Гауса 2000 франків. Це відповідало приблизно 5000 нинішніх доларів – досить велика сума для університетського професора. Друзі пропонували допомогу, Гаусвідмовлявся; поки йшли суперечки, з'ясувалося, що гроші вже сплачені знаменитим французьким математиком Морісом П'єром де Лапласом(1749–1827). Лаплас пояснив свій вчинок тим, що вважає Гаусса, який був на 29 років молодшим за нього, «найбільшим математиком у світі», тобто оцінив його трохи нижче, ніж Наполеон. Пізніше анонімний шанувальник надіслав Гаусс 1000 франків, щоб допомогти йому розрахуватися з Лапласом».
Пітер Бернстайн, Проти богів: приборкання ризику, М., «Олімп-Бізнес», 2006, с. 154.
10-річному Карлу Гауссдуже пощастило з помічником вчителя математики - Мартіном Бартельсом(Йому було тоді 17 років). Він не лише оцінив талант юного Гауса, але зумів виклопотати йому стипендію від герцога Брауншвейгського для вступу до престижного училища Collegium Carolinum. Пізніше Мартін Бартельс був учителем і Н.І. Лобачевського…
«До 1807 Гаус розробив теорію помилок (похибок), і астрономи стали її використовувати. Хоча у всіх сучасних фізичних вимірах потрібна вказівка помилок, поза астрономією фізики незаявляли про оцінки похибки до 1890-х років (або навіть пізніше)».
Ян Хакінг, Подання та втручання. Введення у філософію природничих наук, М., «Логос», 1998, с. 242.
«В останні десятиліття серед проблем підстав фізики особливого значення набула проблема фізичного простору. Дослідження Гауса(1816), Больяї (1823), Лобачевського(1835) та інших привели до неевклідової геометрії, до усвідомлення, що досі безроздільно панувала, класична геометрична система Евкліда є лише однією з нескінченної множини логічно рівноправних систем.Тим самим було постало питання, яка з цих геометрій є геометрією дійсного простору.
Ще Гаус хотів вирішити це питання за допомогою вимірювання суми кутів великого трикутника. Таким чином, фізична геометрія перетворилася на емпіричну науку, галузь фізики. Ці проблеми надалі розглядалися особливо Ріманом (1868), Гельмгольцем(1868) та Пуанкаре (1904). Пуанкарепідкреслював, особливо, взаємозв'язок фізичної геометрії з усіма іншими галузями фізики: питання природі дійсного простору можна вирішити лише рамках певної загальної системи фізики.
Потім Ейнштейн знайшов таку загальну систему, в рамках якої на це питання було дано відповідь, відповідь у дусі конкретної неевклідової системи».
Рудольф Карнап, Ганс Ган, Отто Нейрат, Наукове світорозуміння - віденський гурток, в Сб.: Журнал Erkenntnis (Пізнання). Вибране / За ред. О.А. Назарової, М., «Територія майбутнього», 2006, с. 70.
У 1832 році Карл Гаус«… побудував систему одиниць, у якій за основу було прийнято три довільні, незалежні одна від одної основні одиниці: довжини (міліметр), маси (міліграм) та часу (секунда). Решта (похідні) одиниці можна було визначити за допомогою цих трьох. Надалі з розвитком науки і техніки з'явилися й інші системи одиниць фізичних величин, побудовані за принципом, запропонованим Гаусом. Вони базувалися на метричній системі заходів, але відрізнялися один від одного основними одиницями. Питання забезпечення одноманітності у вимірі величин, що відбивають ті чи інші явища матеріального світу, завжди було дуже важливим. Відсутність такої одноманітності породжувало суттєві труднощі для наукового пізнання. Наприклад, до 80-х років XIX столітті не існувало жодної єдності у вимірі електричних величин: використовувалося 15 різних одиниць електричного опору, 8 одиниць електрорушійної сили, 5 одиниць електричного струму тощо. Стан, що склалося, сильно ускладнювало зіставлення результатів вимірювань і розрахунків, виконаних різними дослідниками».
Голубинцев В.О., Данцов А.А., Любченко B.C., Філософія науки, Ростов-на-Дону, Фенікс, 2007 р., с. 390-391.
« Карл Гаус,як і Ісак Ньютон, часто непублікував наукові результати. Але всі опубліковані праці Карла Гауса містять значні результати – сирих та прохідних робіт серед них немає.
«Тут треба розрізняти метод дослідження від викладу та опублікування його результатів. Візьмемо для прикладу трьох великих, – можна сказати, геніальних – математиків: Гауса, Ейлераі Коші. Гаусс перш ніж опублікувати будь-яку працю, піддав свій виклад найретельнішій обробці, додаючи крайню турботливість про стислість викладу, витонченість методів і мови, не залишаючипри цьому слідів тієї чорнової роботи, якої він до цих методів досяг. Він казав, що коли будівлю збудовано, то не залишають тих лісів, які для будівництва служили; тому він не тільки не поспішав з опублікуванням своїх робіт, але залишав їх вилежуватися не те що роками, а десятками років, часто до цієї роботи часом повертаючись, щоб довести її до досконалості. […] Свої дослідження з еліптичних функцій, головні властивості яких він відкрив за 34 роки до Абеля та Якобі, він не спромігся опублікувати протягом 61 року, і вони були опубліковані в його «Спадщині» приблизно ще через 60 років після його смерті. Ейлернадходив саме назад Гаусс. Він не тільки не розбирав лісів навколо своєї будівлі, але іноді навіть ніби захаращував його ними. Натомість у нього видно всі подробиці самого способу його роботи, що у Гауса так ретельно приховано. За оздобленням Ейлер не гнався, працював відразу начисто і публікував у тому вигляді, як робота вийшла; але він далеко випередив друковані засоби Академії, тому сам сказав, що академічним виданням вистачить його робіт на 40 років після його смерті; але тут він схибив - їх вистачило більше ніж на 80 років. Кошіписав таку безліч робіт, як чудових, і поквапливих, що ні Паризька академія, ні тодішні математичні журнали їх вмістити було неможливо, і він заснував свій власний математичний журнал, у якому і поміщав лише роботи. Гаус про найбільш квапливі з них висловився так: «Коші страждає на математичний пронос». Невідомо, чи не говорив Коші на помсту, що Гаусс страждає на математичний запор?
Крилов А. Н. , Мої спогади, Л., «Суднобудування», 1979, с. 331.
«… Гаусбув дуже замкненою людиною і вів затворницький спосіб життя. Він неопублікував масу своїх відкриттів, і багато з них були заново зроблені іншими математиками. У публікаціях він приділяв більше уваги результатам, не надаючи особливого значення методам їх отримання та часто змушуючи інших математиків витрачати масу сил на доказ його висновків. Ерік Темпл Белл, один із біографів Гауса,вважає, що його нетовариство затримало розвиток математики щонайменше на п'ятдесят років; півдюжини математиків могли б прославитися, якби отримали результати, які роками, а то й десятиліттями зберігалися в нього архіві».
Пітер Бернстайн, Проти богів: приборкання ризику, М., «Олімп-Бізнес», 2006, с.156.