Métodos tradicionales de estudiar relaciones internacionales. Gypsy P.

Introducción

La matematización de la ciencia moderna es un proceso natural y natural. Si la diferenciación del conocimiento científico lleva a la aparición de nuevas ramas de la ciencia, procesos de integración En el conocimiento del mundo, conduce a una difusión peculiar de ideas científicas de un área a otra. En el siglo XVIII, Immanuel Kant no solo proclama el eslogan "Cada ciencia está inspirada en la ciencia, ya que es matemática", pero también pone las ideas de la construcción axiomática de la geometría euclidiana en su concepto de prioridad. Las ciencias sociales son más modestas . El uso de métodos matemáticos se justificó donde los conceptos son estables y se convierte en una tarea significativa de establecer una conexión entre estos conceptos, y no una anulación infinita de los propios conceptos. Reconociendo el determinismo en la esfera social, por lo tanto, uno debe reconocer la disponibilidad de una base científica en la teoría de las relaciones internacionales. Por lo tanto, el sistema de relaciones internacionales, no debe ser y débilmente formalizable, tal vez debería ser objeto de aplicar métodos matemáticos. En los métodos científicos de estudiar relaciones internacionales, políticos, trabajadores prácticos de departamentos de políticas exteriores, científicos internacionales, sociólogos, psicólogos, geógrafos, militares, etc. Empirismo en estudios internacionales, es decir. El curso relacionado con los estudios de información estadística en las relaciones internacionales, entró en teoría muchos métodos y algoritmos diferentes y heterogéneos. Había una necesidad de sistematizar y un solo enfoque a los datos estadísticos. Información internacional

mate como un tipo especial de información necesitaba métodos de procesamiento especializados. En las condiciones del desarrollo dinámico de los acontecimientos en el país, el anacronismo extremo resultó estar actuando desde el momento del final de la Segunda Guerra Mundial. En 1989, el trabajo preparatorio comenzó a crear un nuevo régimen de información más avanzado. La primera fase de investigación del trabajo cubrió el período de 1988 a 1990 e incluyó el desarrollo del proyecto de ley sobre secretos estatales y la protección de la información secreta, así como la búsqueda del concepto de prevenir la información de clasificación incorrecta. El Ministerio de Asuntos Exteriores se confió en las tareas de encontrar estándares legales y procesales para clasificar la información de la política exterior. El complejo ha surgido el problema de construir un modelo matemático del impacto de la clasificación de la información sobre la seguridad del país. Por lo tanto, el problema de la descripción y previsión correcta de los flujos de información en el sistema del Ministerio de Relaciones Exteriores estuvo en una serie de estratégicos, especialmente importante para el Estado.

Las relaciones internacionales, como saben, incluyen todo el conjunto de relaciones entre países, incluyendo políticas, económicas, militares, científicas, culturales, etc. El modelado es un kit de herramientas efectivo que le permite explicar y predecir el objeto observable estudiado. Los representantes de exactamente (naturales) y humanidades en el concepto del modelo invierten un significado diferente, se observa la llamada dicotomía metodológica, cuando el enfoque histórico y descriptivo (o intuitivo-lógico) se opone a los representantes de las ciencias humanitarias analíticas -Enfoque pronóstico asociado con el uso de los métodos exactos de Ciencias.

Como se señala por a.n. Tikhonov 2 "Modelo matemático: descripción de la descripción de cualquier clase de fenómenos externos, expresada utilizando el simbolismo matemático". Bajo modelado matemático, se entiende, generalmente, estudiando el fenómeno con la ayuda de su modelo matemático. En el artículo citado por A.n. Tikhonov subdivide el proceso de modelado matemático en 4 etapas.

1. Formación de la ley que conecta los objetos principales del modelo, que requiere conocimiento de los hechos y fenómenos relacionados con los estudios de los fenómenos, esta etapa se completa con la grabación en términos matemáticos de las ideas cualitativas formuladas sobre los enlaces entre el modelo. objetos;

2. El estudio de las tareas matemáticas a las que conduce el modelo matemático. La pregunta principal de esta tarea directa de resolución de la etapa, es decir. Obtención del modelo de salida de los objetos descritos: las tareas matemáticas típicas, aquí se considera como un objeto independiente;

3. La tercera etapa está asociada con la auditoría de la coordinación del modelo construido del criterio de la práctica. En caso de que necesite determinar los parámetros del modelo para garantizar su coordinación con prácticas, tales tareas se denominan inversas;

4. Finalmente, la última etapa está asociada con el análisis del modelo y sus actualizaciones debido a la acumulación de datos empíricos.

Existe una creencia común de que las ciencias sociales no tienen su propio específico, solo en el método inherente, por lo tanto, de alguna manera están refractados por los métodos y métodos científicos generales de otras ciencias de una manera u otra. Las matemáticas de las ciencias sociales se deben al deseo de vestir sus disposiciones e ideas en

formas y modelos precisos, abstractos matemáticos, el deseo de desenganchar sus resultados.

Los modelos de relaciones económicas entre los estados y las regiones están representados por un área suficientemente trabajada, la ciencia sobre el uso de métodos cuantitativos en estudios económicos recibió el nombre de econometría. El pico de estudios en esta área está asociado, que se asocia con la famosa obra de D. Forrester "World Dynamics", que describe el modelo de desarrollo global implementado en la máquina especial "Dinamo". Los resultados del modelado matemático de los procesos políticos son menos conocidos. La descripción del comportamiento político de los estados en el ámbito internacional es una formalización débilmente estructurada, poco sostenible, un gran factor. En los intentos de una justificación teórica de la política exterior desde principios del siglo XX, se presentaron varias ideas, cuyo comienzo tiene los orígenes de la vida política de la antigüedad Grecia y la Roma como parte de lo histórico y filosófico, moral y ético. Y los enfoques legales, fue el nombre del "idealismo político", que también son "Moralismo", "Moralismo", "Runivativismo", "legalismo". La experiencia práctica de la crisis previa a la guerra y la Segunda Guerra Mundial presentó nuevas ideas de pragmatismo, lo que permitiría vincular la teoría y la práctica de la política exterior con la realidad del siglo XX. Estas ideas sirvieron de base para la creación de una escuela de "realismo político", cuyo líder era profesor de la Universidad de la Universidad de Morgen-Tau de la Universidad de Chicago. En el deseo de abandonar la ideología, los realistas se han comenzado cada vez más a referirse al estudio de los datos empíricos con métodos matemáticos. Así que había un curso de "modernistas", que a menudo absolutizaban métodos matemáticos en la política como la única confiable. El enfoque más suspendido fue diferente.

D.singer, K. Doycha, quien vio en métodos matemáticos un kit de herramientas efectivo, pero no excluyó la decisión de la decisión de la persona. El famoso matemático J. von Neuman creía que la política debería desarrollar sus matemáticas; De las disciplinas matemáticas existentes, las más aplicables en los estudios políticos consideraron la teoría de los juegos. En el colector de métodos formalizados, los métodos de análisis de contenido, 3 análisis externo4 y el método de mapeo cognitivo se encuentran con mayor frecuencia.

Las ideas del análisis de contenido (análisis del contenido de texto) como método para analizar las combinaciones más comunes en los textos políticos se presentan a la política por parte del investigador estadounidense Las Mall6. Análisis de eventos (análisis de datos de eventos) asume la existencia de una extensa base de datos con su sistematización y procesamiento de matrices de datos. El método de mapeo cognitivo se desarrolló a principios de la década de 1970 específicamente para la investigación política. Su esencia es construir un gráfico combinatorio, en los nodos de los cuales son objetivos, y las costillas establecen la caracterización de posibles vínculos entre los objetivos. Estos métodos aún no se pueden atribuir a modelos matemáticos, ya que están dirigidos a la representación, la estructuración de datos y constituye solo la parte preparatoria del procesamiento de datos cuantitativos. El primer modelo matemático desarrollado para ciencias políticas puras es modelo famoso Los oradores de las matemáticas escocesas y el meteorólogo L. Richardson, publicadas por primera vez en 1939.7 L. Richardson sugirió que el cambio en el tamaño total de las armas de las partes que participan en la carrera de armas en proporción a las armas de efectivo del lado opuesto, y el factor disuasivo. Es su propia economía, que no soporta los brazos de carga infinita. Estas simples consideraciones, traducidas.

idioma matemático, proporcione un sistema de ecuaciones diferenciales lineales, que se pueden integrar: 6A

TA PVC ^ (0.

Calcule los coeficientes K, 1, T, P, L. Richardson recibió una coincidencia sorprendentemente precisa de los datos de cálculo con empírico en el ejemplo de la 1ª Guerra Mundial, cuando el austro-Hungría y Alemania fueron de una cadena, y en la otra Rusia y Francia. Las ecuaciones permitieron explicar la dinámica de los armamentos de las partes conflictivas.

Son los métodos matemáticos que permiten explicar la dinámica del crecimiento de la población, evalúe las características de los flujos de información y otros fenómenos en el mundo social. Damos, por ejemplo, una evaluación de la dinámica de la propagación de los métodos matemáticos en estudios internacionales. Sea X (H) la proporción de métodos matemáticos en el alcance agregado de la investigación sobre el tema internacional en la época del tiempo 1; Suponiendo que el aumento de los estudios sobre la teoría de las relaciones internacionales que utilizan métodos matemáticos es proporcional a su efectivo, así como el grado de distancia de la saturación A, tiene una ecuación diferencial:

KH (AA), cuya solución es una curva logística.

Los métodos lograron el mayor éxito en estudios internacionales que permiten estadísticamente manejar el conjunto de datos de información de política exterior. Métodos de factor

el análisis de racimo y correlación hizo posible explicar, en particular, la naturaleza del comportamiento de los estados en los organismos colectivos (por ejemplo, en el Congreso de los Estados Unidos o en la Asamblea General de las Naciones Unidas). Los resultados fundamentales en esta dirección pertenecen al científico americano. Por lo tanto, el proyecto "una encuesta cruzada" se realizó bajo la guía de A. bancos y R. Textor en el Instituto de Tecnología de Massachusetts. El proyecto "Correlates of War Project: 1918-1965", que estaba encabezado por D. Singer, se dedica al procesamiento estadístico de la información de volumen en 144 naciones y 93 guerras por el período 1818-1965. En el borrador "Dimentones de las naciones", que se desarrolló en la Universidad Northwestern, utilizó las implementaciones informáticas de los métodos de análisis factorial de los centros de computación de la Universidad India, Chicago y Yale, y similares. Las tareas prácticas para el desarrollo de técnicas analíticas en situaciones específicas fueron recaudadas repetidamente por el Departamento del Departamento del Departamento de EE. UU. Para los centros de investigación. Por lo tanto, por ejemplo, D. KIRKPATRICK, por vencido por el Consejo de Seguridad de los EE. UU., Pidió desarrollar una metodología en la que la asistencia estadounidense a los países en desarrollo se pondrían en una clara dependencia de la correlación de los resultados de la votación en la Asamblea General de los ONU de estos países en comparación con la posición de los Estados Unidos. Los intentos del Departamento de Estado de los EE. UU. También hicieron intentos a través del análisis de los datos de la encuesta de expertos para estimar la probabilidad de la incautación de la embajada estadounidense en Teherán durante los eventos bien conocidos. Las revisiones totalmente completas para el uso de métodos matemáticos en la teoría de las relaciones internacionales se componen, por ejemplo, M. Nicholson 8, M. Ward 9i, etc.

Estudio de las relaciones internacionales modernas con métodos cuantitativos (matemáticos) en ACA diplomático.

el Ministerio de Asuntos Exteriores de Rusia se ha celebrado desde 1987. El autor construyó la estructura modular y la predicción de los resultados de la votación en la Asamblea General de las Naciones Unidas que utilizan paquetes estadísticos informáticos y utilizando sus propios algoritmos estructurales de datos estructurales. El autor se desarrollaron modelos de material de estructuración de nuevos nuevos modelos de información de política exterior como parte del programa de gobierno interdepartamental "Secreto" en el desarrollo de un nuevo régimen de información estatal. La necesidad de desarrollar nuevos algoritmos estructurales de datos determinados fuertemente por las necesidades prácticas del Ministerio de Relaciones Exteriores: un nuevo equipo informático de alta velocidad y altamente eficiente no permite que los algoritmos tan antiguos y demasiado generales. La idea básica de gestionar los flujos de política exterior basada en el criterio sintético del estado del Estado está aumentando a las obras tempranas de Morgentau10. Los estados del poder del Estado en una de sus obras del investigador estadounidense D. Smith11 fueron utilizadas por el Grupo de Trabajo bajo la dirección del Profesor de la Academia Diplomática del Ministerio de Relaciones Exteriores de Rusia. Subbotín para crear un modelo de modelo de gestión de recursos de información. La construcción de modelos matemáticamente correctos de la gestión de flujo de la información de la política exterior utilizando criterios sintéticos es una tarea desafiante. Por un lado, los bits de un conjunto de indicadores individuales en un único indicador universal, incluso que satisface las condiciones necesarias de invariancia, obviamente, conduce a la pérdida de información. Por otro lado, los métodos alternativos de tipo de criterios óptimos de paso no pueden resolver la situación en caso de sistemas incomparables de indicadores (elementos máximos en un conjunto parcialmente ordenado).

Un enfoque de esta situación puede ser un enfoque de un autor utilizando el aparato espacial funcional. En particular, en el espacio de los indicadores (indicadores, componentes) del estado del estado, se asigna un subconjunto de indicadores sintéticos: entre los cuales puede ser, en particular, las funciones lineales de los indicadores principales (básicos). En el caso de un reemplazo lineal de variables (es decir, la base de la base) en el espacio de los indicadores de base, estos indicadores sintéticos se transforman en covariantes, a diferencia del Básico, que se convierten a contraavanos. Por lo tanto, el método propuesto en esencia contiene un enfoque tensor en la teoría general de los sistemas, que proviene del investigador estadounidense de Krone.

El sistema de indicadores individuales (indicadores) caracterizando al proceso estatal o político es la base de información principal para hacer una solución de política exterior. La toma de decisiones sobre diferentes sistemas de indicadores lidera, en general, hablando, a inconsistir, si no decir exactamente conclusiones opuestas. Cuando dichas conclusiones se realizan utilizando procedimientos cuantitativos, socava la confianza en el uso de métodos matemáticos en estudios internacionales. Para corregir esta disposición, los procedimientos de evaluación deben desarrollarse para la medida de las muestras de indicadores. En ausencia de tales algoritmos, se cuestiona no solo la posibilidad de ningún modelado matemático adecuado en el sistema de relaciones internacionales, sino también la presencia misma de un enfoque científico de este problema. Investigador estadounidense famoso Morton Kaplan Estas dudas expresadas 12: "¿El tema de las relaciones internacionales implica algún estudio coherente, o esta bolsa ordinaria de la que se elimina y

¿El hecho de que en este momento estábamos interesados \u200b\u200by qué es imposible aplicar algunas teoras, generalizaciones o métodos de unificación conectados? ". Eliminación de contradicciones en las conclusiones obtenidas sobre la base de los resultados de la observación de procesamiento en los diferentes subsistemas de indicadores, en la operación es propuesto de la siguiente manera. Naturalmente, considere todos los indicadores concebibles (indicadores), que describen un sistema de relaciones internacionales, un determinado conjunto inicialmente existente, que obviamente es infinito. Este conjunto se supone que es infinito relevante como una totalidad completa de los indicadores completos de nuestros indicadores. Ferris. Siguiendo S. klini13 "Este infinito por nosotros se considera que está actualizado o completado o extendido o existencial. El conjunto infinito se considera como existente en forma de un conjunto completo, antes e independientemente de cada proceso de generarlo o construirlo por una persona, como si se hubiera quedado completamente frente a nosotros para nuestra revisión ". Según la abstracción de Infinito relevante en un conjunto infinito, puede asignar (individualizar) cada elemento, pero en realidad fija y describe cada elemento de un conjunto infinito es fundamentalmente imposible. Abstracción del infinito actual y es una distracción de esta incapacidad, "... confiar en la abstracción De la infinidad actual, tenemos la oportunidad de dejar de moverse, individualizar cada elemento del conjunto infinito "14. Abstracción El infinito real en Matemáticas tiene sus partidarios y oponentes. El punto opuesto de la visión del constructivistismo es la abstracción del infinito potencial basado en El estricto concepto matemático del algoritmo: la existencia de solo aquellos objetos que pueden ser Pero construir como resultado de algún procedimiento.

Un ejemplo de estos enfoques formalizados de la selección de la nomenclatura de los indicadores del objeto en estudio es, por ejemplo, las técnicas utilizadas en los organismos de estandarización del estado. O que casi lo mismo es el problema de las métricas en el sistema indicador. Las métricas más comunes Euclidean, Minkowski, Hamming, que se introducen en una pluralidad de indicadores, determinan el tipo de espacio abstracto en el que se construye el modelo matemático deseado. Es que la presencia de una métrica nos permite hablar sobre el grado de proximidad de los Estados en relación entre sí y obtener diferentes características cuantitativas. Los espacios introducidos en realidad se convierten en espacios normalizados lineales con las normas de los mismos nombres, es decir, por los espacios de Banach. El método principal en la teoría de los espacios lineales es el método de estudiar las propiedades del sistema de vectores con respecto a las transformaciones lineales del espacio en sí. Por lo tanto, la idea principal de un análisis factorial de datos que ha recibido la mayor difusión en los estudios internacionales es buscar una transformación ortogonal adecuada que traduce el conjunto inicial de vectores de observación a otra, la interpretación de las propiedades de las cuales es una Tarea más sencilla y visual. ¿Es fácil ver que las transformaciones ortogonales en 1? No guarde la métrica en los espacios del LP de Minkowski para el caso de P ^ 2, por lo que la pregunta es natural en qué subespacias de la métrica 1? y]\u003e son equivalentes. El hecho está adquiriendo la redacción correcta en el caso de transformaciones ortogonales específicas. Configuración de tal tarea para la conversión ortogonal especial - Transformación discreta

Fourier: le permite comprender la complejidad y la profundidad del problema. Mientras tanto, la transformación de Fourier se usa ampliamente en la teoría de la transferencia de información. La idea de representar la señal como la superposición de armónicos individuales de una especie simple se extendió en la ingeniería eléctrica. Cabe señalar que las fluctuaciones no armónicas que surgen en sistemas electrónicos (Dipole Hertz, micrófono) requieren para su estudio de otros sistemas ortogonales no trigonométricos, por ejemplo, sistemas de funciones de Walsh16. En muchos casos, las propiedades de la función (señal, sistemas indicadores) pueden entenderse sobre la base de las propiedades de su transformación de Fourier, o, en otros idiomas, su descomposición espectral. El problema de la uniformidad del sistema indicador se puede formular en términos de la función espectral de dicho sistema, lo que debe ser la estructura del espectro para que la función sea "homogénea" en el conjunto de indicadores seleccionados. Con una definición clara del concepto de "homogeneidad" o "monogenicidad", surgen varias tareas matemáticas. En particular, la declaración correcta del problema mencionado de elegir un subespacio, en el que las métricas L2 y O. son equivalentes a la siguiente forma: en qué medida la lacunaridad del espectro de la función] G (x), esta función pertenece esta función. al espacio de IR con algunos p\u003e 2. Para que las consideraciones de generalidad no deben limitarse a la consideración de solo transformaciones discretas de Fourier, porque Los problemas emergentes son comunes y para el caso continuo. Otros casos de "homogeneidad" del sistema de indicadores llevan su inicio con una de las obras de las famosas matemáticas S. Mandelbroit desde 1936 y se muestran en las siguientes secciones. Un ejemplo clásico de conversión ortogonal para el caso de una transformación de Fourier Discreta es la conversión con la matriz de ADAMAR, por lo que

la transformación de Fourier para el sistema de Walsh Ortogonal es diferente llamada la transformación de Adamar.

Según a.g. Dragalin17 "El conjunto de teorías matemáticas utilizadas en el estudio de las teorías formales se llama metamatamática; Metatoreius es una combinación de fondos y métodos para describir y determinar alguna teoría formal, así como estudios de sus propiedades. La metateoria es un componente esencial de la formalización. método." En particular, se propone como un metalaterial para estudiar el sistema de relaciones internacionales, el aparato de funciones finitas y series lacunar.

Uno de los objetivos de trabajo es desarrollar un aparato matemático efectivo de analizar el sistema indicador en el concepto de "Fuerza política" por Morgentau en relación con las tareas del análisis de metrib-cofuncional del sistema de indicadores del estado del estado Al clasificar la información de la política exterior.

Se introduce el Capítulo I (Métodos matemáticos y las relaciones internacionales). En §1 hay una descripción del área temática: el sistema de relaciones internacionales y la parte de su parte, que se relaciona con la esfera de las relaciones políticas. Se proporciona una revisión del desarrollo de la ciencia política y el surgimiento de métodos matemáticos en la investigación política. Los principales flujos en la ciencia de las relaciones internacionales: el idealismo político, el realismo político, el empirismo, el bihevioralismo, se consideran el modernismo. Se da una visión general de las principales publicaciones nacionales y extranjeras sobre modelos matemáticos en las relaciones internacionales. En §2, el papel de las nuevas tecnologías de la información se investiga en el modelado de relaciones internacionales y el uso de equipos informáticos en departamentos de políticas exteriores. países extranjeros y Rusia. §3 Las obras están dedicadas a un análisis crítico de las disposiciones con matemáticas existentes.

modelos escatimuesos en el campo de las relaciones internacionales y sustancian la necesidad de construir modelos matemáticos de una nueva generación a una sola base metodológica. El concepto de construir un modelo universal de comportamiento político y la calidad funcional de la gobernanza política y se muestra en cierta sensación, la singularidad de la solución de la tarea es. En el § 4, se investigan los problemas del problema de representar dependencias funcionales como superposición de la primaria. En §5, se consideran modelos combinatorios de comportamiento político. §6 se dedica a la revisión de los métodos y regulaciones básicas sobre el uso de métodos de comparación políticos de diferentes conjuntos de indicadores, así como métodos para determinar los coeficientes de pesos en los indicadores integrales del estado del Estado. Las técnicas principales (N.V. Derryugin, N. Bystrov, R. Veksman) utilizan el sistema indicador para construir la funcionalidad del estado del estado. El enfoque de C. Taylor también se discute para construir un sistema de indicadores para el análisis político, económico y social.

En el párrafo 7 del Capítulo I, se consideran las principales tareas y problemas de la metateoría de las relaciones internacionales relacionadas con las decisiones sobre la base de los indicadores.

CAPÍTULO 2 (Los modelos de información de clasificación en el sistema de gestión de recursos de información en el área de la política exterior) se dedica al uso de métodos cuantitativos en la estructuración de las transmisiones de flujo de políticas exteriores utilizadas en el proceso de adopción de una solución de política exterior. En relación con las tareas de gestión de acuerdo con la idea general del estado de estado, se selecciona dicha regulación del régimen de información, lo que ofrece el poder del estado. El enfoque conceptual para elegir la estructura de los indicadores se remonta al trabajo de ame-

investigador Rican D.KH. Smith, como una combinación de factores políticos, científicos, económicos, tecnológicos y humanitarios. La experiencia nacional y extranjera en la gestión de recursos de información, incluidos los aspectos legislativos de la esfera de la información de los Estados Unidos, Alemania, Francia, también se investiga. Se da un análisis comparable de los modelos existentes de desarrollo nacional, regional y mundial y su papel en la clasificación de los flujos de información. El principal resultado de este capítulo es construir modelos de una evaluación individual de las consecuencias de la clasificación de la información de la política exterior. También se considera el sistema de procesamiento de modelos de información de expertos sobre elección multicriterial. Un ejemplo específico de usar los modelos desarrollados es el cálculo de la evaluación de impacto de la clasificación incorrecta de la información de la política exterior sobre la base de los documentos de archivo de las relaciones bilaterales de los archivos de la Federación de Rusia y la expresión cuantitativa del grado de influencia de varios tipos. de información sobre los componentes individuales del estado del estado. En el corazón de este tipo de estimaciones es el enfoque de la ciudad de Grenyevsky y M. Kemos-Muñequeras sobre la asignación de dos arroyos, reales e informativos a pesar de que sistema de informacion La política no es solo un sistema de movimiento y transformación de mensajes, sino también por el sistema regulatorio. El poder del estado es el poder del reglamento.

En el capítulo III del trabajo (características espectrales en modelos matemáticos del sistema de relaciones internacionales), las características métricas de las funciones objetivo de los modelos que utilizan el aparato de análisis espectral, el estudio de un objeto político como sistema de indicadores individuales por las propiedades de su Transformación de Fourier Discreta le permite resolver muchas métricas

problemas. Los aspectos específicos de los modelos en la teoría de las relaciones internacionales son el uso de varios sistemas de indicadores, o, en lenguaje matemático, funciones finitas. La finitud en un sentido amplio implica una apelación a cero funciones (desapareciendo) más allá de algún conjunto, la medida de la cual en relación con el menor espacio es pequeño. Dicho conjunto puede ser, por ejemplo, un segmento en un eje real o una pluralidad de medida (densidad) cero. Finalidad de las funciones espectrales (es decir, para transformaciones de Fourier), de lo contrario, se llaman la lagunidad del espectro. Por lo tanto, la lacunaridad de la señal de sonido significa que no se presentan todos los armónicos (tonos principales). La idea de coordinar la investigación que utiliza varios sistemas de indicadores es considerar las propiedades de la compatibilidad de la FINE (en un solo espacio de indicadores políticos) de las funciones y sus propiedades métricas. Modelos de análisis espectrales existentes utilizando toda la gama espectral inicialmente incorrectamente, porque En el mundo real, el espectro del objeto lacunar. La responsabilidad de Lacooner permitirá identificar las propiedades específicas y profundas de los procesos políticos, solo ellos inherentes a las características. Además, la contabilidad del lacqueario en el proceso de transmisión de información de política exterior en el sistema del transmisor ----- grave-\u003e El receptor optimizará el proceso de intercambio de información de política exterior.

De este modo. La teoría de la serie Lacunar actúa como un metatorelia con respecto a la teoría del modelado matemático de las relaciones internacionales, si consideramos la clase de modelos basados \u200b\u200ben el sistema de indicadores políticos. El sistema de indicadores se puede colocar de acuerdo con la gama formal del sistema seleccionado de las funciones ortogonales y este enfoque genera su clase de tareas. Puede ser contrario, el sistema indicador se considera como valores.

alguna función cuyas propiedades para explorar a través de sus transformaciones lineales (en, particular, transformada de Fourier Discreta con la matriz de Adamar). En el primer caso, el principal problema es el problema de la singularidad: si diferentes series formales representa diferentes funciones del sistema indicador. En el segundo caso (tarea dual), el sujeto de estudio son subconjuntos sobre los cuales las métricas en o (p\u003e 2) son equivalentes a la LG métrica. Obviamente, todo el sistema oculto de indicadores oculto en un determinado sentido es "rebosante", entre los indicadores, muchos de los monumentos mutuamente dependientes. La formulación correcta de tales tareas requiere definiciones matemáticas estrictas.

Bajo la lacunidad del espectro de un sistema político (u otro objeto) generalmente se entiende por la presencia de un sistema de desigualdad:

_\u003e A\u003e 1, k \u003d 1,2, .....

en la descomposición espectral de la función correspondiente r (x) \u003d e] l (x); AK \u003d 0 si a £ (PC).

Dicha lagunaridad se llama lacunaridad fuerte, o lacunar en Adamar, en honor al investigador francés J. Aadamar, quien estudió la propiedad de la continuación analítica de las filas de poder en el extranjero del círculo de convergencia. En el futuro, esta condición fue debilitada repetidamente por varios autores, sin embargo, otras condiciones naturales para la densidad o el crecimiento de la secuencia (PC) no aseguraron la conservación de las propiedades funcionales que estaban presentes durante la lacunaridad adamárica.

La mayoría concepto general Resultó ser el concepto de un sistema lacunar de pedido P, o simplemente un sistema que surgió en las obras de Sidon y S. Banach. Estricto la teoría de los sistemas lacunares basados

en la teoría de la integral de Lebesgue, es bastante difícil para la investigación política. Sin embargo, para consideraciones de integridad y requisitos de severidad matemática en todos los casos, junto con implementaciones discretas, se dan formulaciones apropiadas y para análogos continuos de los resultados obtenidos.

Damos las definiciones necesarias.

Definición 1. Deje un sistema orthonormal de funciones (^ (x)) establecido en el segmento final [A, B]. Se dice que el sistema (^ (x)) es un sistema BR en algunos P\u003e 2, si para cualquier polinomio (x) \u003d x ackk (x), la calificación es válida:

(|| s (x) i roh) "p< С {II Ы(х) I 2(1х} 1/2 ,

donde constante C\u003e 0 no depende de la elección del polinomio I (X).

Si para cualquier polinomio i (x) \u003d i a] l (x) la valoración es válida

(/ I i i (x) 12c1x) 1/2< С {/| Я(х) | йх} ,

con algunos C\u003e 0 permanentes, independientemente de la elección de Polynomial I (X), este sistema se llama el sistema de Banach.

Los sistemas de brotes y Banach se llamaron más tarde los sistemas Lacunar. Dentro de la consideración por los subsistemas de un sistema de ortonomía completo fijo (CCH)), nos adheriremos a las designaciones (PC) EA (PC) o (PC) Elate (2), IF (PC) es una variedad de índices de brocheno (respectivamente, sistemas Banach). El sistema trigonométrico se considerará como el sistema de origen (^ (x)), o el sistema de funciones de Walsh Pelley. Se conoce la construcción de W. Rudin, que permite resumir el concepto de L (P) mucho en caso de cualquier P\u003e 0. En 1960, W. Rudin mostró que para

el sistema trigonométrico L (P) -SET (P\u003e 2) en cualquier longitud de longitud n no contiene más de puntos SG \\ R2 / P, donde constantes C\u003e 0 no dependen y, es decir, Tiene un cero de densidad de un orden de alimentación. Para los sets L (1), W. Rudina logró mostrar solo que estos conjuntos no contienen progresiones aritméticas aritméticas arbitrariamente, por lo tanto, U. Rudin planteó la cuestión de si la densidad de cero es en el caso de cualquier P\u003e 018. En 1975, el Matemático Húngaro E. Semented19 dio una prueba extremadamente difícil del hecho de que las secuencias que no contienen aritmáticamente la progresión aritmética con una densidad cero, pero la densidad de tales secuencias no era un orden de alimentación. Además, permanecieron abiertos como una pregunta sobre la evaluación de la densidad de L (P) -Pecuns en caso de p\u003e 0 arbitrarias y la cuestión de la construcción de conjuntos densos específicos que no contienen progresiones u otros conjuntos regulares en algunos sentido. En el trabajo enviado, la hipótesis U. Ruddina encontró su solución completa. Para probar, hemos introducido el concepto de una longitud de retorno de longitud 2p, que es una generalización del concepto de un segmento de progresión aritmética: cualquier progresión aritmética de longitud 2p es un segmento de retorno, pero no todos los segmentos de retorno son un segmento de Progresión aritmética, de la siguiente manera de la definición:

Definición 2. Deja que los enteros g, Pi, Shge, ..., th; B\u003e 2thow, chatc\u003e 0, tk\u003e PC + T2 + TK + ... + SC-1.

Luego, el conjunto de todos los puntos del tipo R + Lice + 821112, + .... + E5T5, donde D) \u003d 0 o 1 se llama una longitud de retorno de longitud

Los teoremas del siguiente ciclo resuelven completamente el problema de U.RUDINA.

El Capítulo 3 usa los otros teoremas de numeración (DOBLE). Teorems!, 2.3 se prueban en el Apéndice 5.

Teorema 1. Si la secuencia (PC) no contiene secciones devueltas de la longitud 2p, entonces para cualquier segmento en longitud n es la desigualdad

tarjeta ((NK) n IN) 0 no depende de N. teorema 2. Cualquier conjunto (PC) Eli (P), p\u003e 0, tiene una densidad cero, además, para cualquier N natural y para cualquier segmento en la longitud n, la desigualdad es verdadera:

tarjeta ((NK) p IN) 0 no depende de n. Además, todos los conjuntos L (P), p\u003e 0 no contienen segmentos devueltos arbitrariamente.

La consecuencia de este teorema es, en particular, el hecho de que el conjunto de números simples (PJ) no es un conjunto L (P) con lo que p\u003e 0, porque La densidad de los números primos tiene una orden diferente de un orden de poder. La secuencia de números primos ocupa un lugar especial en matemáticas y, por lo tanto, cualquier nuevo resultado de sus propiedades es ciertamente interesante. Para comparación, observamos que la justicia de la aprobación similar para la secuencia de cuadrados de números naturales ya es desconocida, u.Rudin mostró que (K2) £ L (4), pero no está claro cómo es para otros RE (0, 4].

Teorema 3. Deja que los enteros p, n\u003e 2, así como el conjunto.

ki, k2, ..., kn, 0< ki< р-1, a=a(ki,k2,...kn)= 2р2пЕЬ(2р)п-;+£ h2.

Luego, el conjunto de todos los conjuntos A \u003d A (KI, K2, ... KN) consiste en el RP de los elementos, está contenido en el intervalo [0, N2N + 2PN + 2] y no contiene rendimientos de longitud 2p.

Usando el diseño utilizado en la prueba del teorema 3, podemos crear conjuntos que no contienen las progresiones aritméticas de la longitud 3 es el caso más interesante de secuencias que no contienen progresión. Resultados conocidos F. Berend20 en

esta dirección, sin embargo, se obtienen inconstructivas. También hay un diseño infinito de L. Mosel21, basado en otra idea.

El documento también examina el tema de las densidades A (P) -P\u003e 0, en estructuras distintas de las progresiones aritméticas y segmentos devueltos. Un ejemplo de tal estructura es el conjunto (2K + 2P), donde se aplica la suma a todos Índices K, P No excediendo algunos números N.

Sistema trigonométrico (E\u003e PC) tiene una propiedad de multiplicación, es decir, Junto con cada par de funciones, contiene su trabajo. En la teoría general de los sistemas multiplicativos, junto con el sistema trigonométrico, el sistema de funciones de Walsh ocupa un lugar especial. Este sistema es una reposición natural del sistema de Radexer conocido y se determina (en la numeración de Pelley) de la siguiente manera:

sho ^, \\ ¥ p (x) \u003d P [gk + 1 (x)] ak, x, en la caja cuando p\u003e 1 tiene el formulario n \u003d donde AK tome valores 0 o 1, y RK (X) \u003d Firmar zt (2ct1; x) -

funciones de Radamacher. Al estudiar las propiedades del sistema de funciones de Walsh, es conveniente introducir la siguiente operación de adición ® en un grupo de números no negativos enteros: si P1 \u003d] con AK2K, PG \u003d HHK2K, donde los números de AK, BK son iguales a 0 o 1, luego PZ \u003d P1 © T \u003d x AK-BK 2K. Luego, para cualquier P, W, la relación \\ UP (X) "\\ UT (X) \u003d" \\ UT (X). Es fácil ver que, M2P (X) \u003d gp + 1 (x), n \u003d 0,1,2 ..., pero naturalmente consideran otros subsistemas de laca del sistema de funciones de Walsh.

Un análogo de segmentos devueltos en el caso de los subsistemas del sistema de funciones de Walsh Pali son multipath lineal en el espacio lineal sobre el campo de dos elementos. Diseños como

las especies fueron estudiadas por el investigador de la investigación francesa A. Bonam22, que, en particular, mostró que todos los conjuntos L (P), P\u003e 0 para el sistema Walsh, no contienen variedades lineales de una dimensión arbitrariamente grande. El diseño aplicado por nosotros en la prueba del teorema 1 nos permite transferir las estimaciones A. Huesos, obtenidos solo por el caso de P\u003e 2 en caso de cualquier P\u003e 0. Es precisamente

Teorema 4. Establece A (P), p\u003e 0 para el sistema Walsh Peli tiene una densidad de un orden de alimentación, es decir. Tarjeta justa ((NK) n IN) 0 y su (0,1) no dependen de p.

El análogo del Teorema 3 para el sistema Walsh Peli requiere el uso de la propiedad del espacio lineal finito-dimensional sobre el campo de dos elementos para ser un campo finito (dicho campo se llama el campo de galois). En el espacio lineal, el EPP cada elemento además de cero reversible, es decir,. Junto con el elemento AE, el EPP se define un elemento A- "E NEP. Se deja que dos espacios isomorfos de ER" y F211 se dan. Deje que dos bases elegidas respectivamente en la RPP y F211: EI, E2, ... EN y FI, F2, ... Fn. a cada

elemento A \u003d XSJ EJ E NEP colocado de acuerdo con el elemento F (a): \u003d SSJ F] E F2N.

La feria es la siguiente

Teorema 5. Muchos puntos de la suma directa de los espacios de la EPP y F2 "Especies A + F_1 (A) (A ^ O) tienen una potencia de 2p-1, se encuentra en la espeola del Power EPOWS 22P de YPP © F2" y No contiene multipaths lineales de dimensión 2.

Desde el teorema 5, se deduce que hay conjuntos que no contienen variaciones lineales de dimensión 2 (la llamada B2 de los conjuntos) y que en la longitud de la longitud N (o el grosor de la potencia N) contienen más de 1 / 2 n1 / 2 puntos. El resultado del teorema 5 es más fuerte que

A. Bonah (A. Bonami tiene un ejemplo de una secuencia que no contiene variedades lineales de Dimension 2 y Power No. / 4).

Los principales resultados del Capítulo 3 son los teoremas 6 y 7 para el sistema trigonométrico y el sistema de funciones de Walsh Pelley, lo que permite el estudio de un (P), P\u003e 0 en el estudio de las sumas finales trigonométricas de I. Vinogradova (respectivamente , las cantidades de Walsh), o que lo mismo, el estudio de las propiedades de los polinomios odontológicos-odontentales discretos.

Teorema 6. Deje la secuencia de enteros (PC) EA (2 + 5), en\u003e 0, entonces hay una constante C \u003d C ((PC)\u003e 0 de manera que para cualquier P natural y cualquier polinomio

Schhh) \u003d donde E ^ son iguales a 0 o 1 y x ^ B

desigualdad justa:

I i sh2p pc / p) | 2<С вр^/р) 8/(8+2) (*)

k, 0.< пк<р 12

De vuelta, si para una secuencia (PC) hay un C\u003e 0 constante de manera que para cualquier polinomio) \u003d X ^ -CH *, donde EJ es igual a 0

o 1 y aquí la calificación válida (*), luego la secuencia

(PC) ATE (2 + IN-P) para cualquier R, 0< р< 2+8.

Teorema 7. Secuencia de la PC de asignación) ELE-OF-2 + 8), 8\u003e 0 Según el sistema Walsh-Peli, entonces hay una constante C\u003e 0 de manera que para cualquier P \u003d 2 "natural y cualquier polinomio I (X) \u003d x ^ uh / x) 0< ] <р,

E8] \u003d B, 8J son iguales a 0 o 1

bastante desigualdad

S | R (nk / p) | 2

Atrás, si para la secuencia (PC) hay una C\u003e 0 constante de manera que para cualquier R (x) \u003d XSJWJ (X), donde 8J es igual

Acerca de o 1 y la calificación válida de SSJ-S (**), luego la secuencia

(PC) ATE (2 + IN-P) para cualquier R, 0< р< 2+s.

La distribución de los valores del polinomio trigonométrico (o polinomio de acuerdo con el sistema Walsh Peli), cuyos coeficientes son iguales o 1 (es decir, un polinomio idempotental) está directamente relacionado con las tareas de la teoría de la codificación. Como es conocido lineal (n, k) - código (a< п) называется любое к-мерное подпространство линейного пространства размерности п над полем из двух элементов. Весом элемента кода называется число единиц в двоичном разложении элемента по базису.

Justo

Teorema 8. Deje que el polinomial idempotente en el sistema Walsh R (x) \u003d ESJWJ (X), donde SJ es igual a 0 o 1 y SSJ \u003d S. Por cada punto del espacio EP, ponemos de acuerdo con la longitud de la longitud S de 1 y -1 de la especie, cuyos componentes son iguales al valor de la función correspondiente de Walsh, presente en la representación polinomial en el punto x. Este mapeo es un homomorfismo del espacio del PE en el espacio lineal E "N ACZES, donde se entiende la operación de adición como la multiplicación gratificante. Al mismo tiempo, la fórmula R (X) \u003d S-2 (el número de unidades menos en la palabra clave) es válida.

Por lo tanto, el valor del polinomio de Walsh se determina por la cantidad de unidades menos en el código lineal correspondiente. Si tiene que volver a dar las palabras en el código para que 1 sea reemplazado por 0, A -1 por 1 con un funcionamiento de la adición de acuerdo con el Módulo 2, llegamos a un tipo de código binario estándar con función de peso estándar. En este caso,

el potencial Polina Walsh corresponde al código binario, en el que todas las columnas de la matriz generadora son diferentes. Dichos códigos se denominan códigos proyectivos, o códigos de Delta.23

El siguiente resultado nos permite evaluar la distribución de los valores de los polinomios de Walsh Idempotentes utilizando evaluaciones de entropía.

Teorema 9. Deje un polinomio identpotental (x) \u003d donde en] se configuren en el EP (x) \u003d donde en] igual a 0 o 1 y 2 ^ \u003d 5, 0<а< 1. Пусть 3-1, 3.2, £ Еп таковы, что И.^) > B y además, todos forman un sistema de vectores independientes en E1 (1<п).

Luego x2 (])\u003e y22k-% 9

donde por \u003d - (1 + a) / 2 ^ 2 (((1 + a) / 2) - (1-A) / 2 log2 (((LA) / 2) -ntropy de la distribución del valor de alojamiento dos Valores con probabilidades (1 + a) / 2 y (1 - a) / 2, respectivamente.

El trabajo también obtuvo estimaciones para el límite superior del peso del código binario, aclarando la famosa frontera S. Johnson.24

El punto principal que causa interés en los sistemas Lacques-Drogas es el hecho de que el comportamiento de una serie lacunar en una pluralidad de medida positiva determina el comportamiento de un número en todo el rango de definición. En particular, no hay lacunar no trivial (según ADAMAR), las series trigonométricas, que es cero en una multitud de medida positiva. Este resultado clásico del investigador estadounidense A.Zigmund25 mejoró significativamente por nosotros, precisamente, la declaración de A.zigmund retiene la fuerza para cualquier sistema de broche trigonométrico (P\u003e 2). En este momento es

el resultado más conocido. Este resultado sigue del siguiente teorema:

Teorema 10. Sea (PC) ATE (2 + E), en\u003e 0 y el conjunto E con tal que los TS.EC\u003e O.Ten sea un número tan positivo X que

II EAC 2EH\u003e A, EAK2 (***)

para cualquier polinomio finito i (x) \u003d eaka pkh.

Para el sistema de funciones de Walsh Pali, hemos demostrado un teorema similar en el siguiente formulario:

Teorema 11. Sea (PC) Elate (2 + E), E\u003e 0 y el conjunto E con tal que RE\u003e 0. Déjalo más una secuencia (PC) tiene la propiedad de una PC © W - "CO con K \u003e 1\u003e 0. Luego, para cualquier l\u003e 1 y cualquier conjunto, hay una medida tan positiva. número natural N, que para cualquier polinomio k (x) \u003d ^ aksp, k (x), donde la suma va de acuerdo con los números a, a\u003e n, la desigualdad es verdadera:

\\ K (x) | 2C1X\u003e (| IE / A,) Comer2 (****) £

Los aspectos específicos del sistema WALSH son el hecho de que la condición de la PC © P1 - "CO con k\u003e 1\u003e 0 en el teorema 11 no se puede aflojar (en comparación con el teorema 10 para el sistema trigonométrico).

En las desigualdades (***) y (****), es esencial que se realicen estimaciones para cualquier multitud de apalancamiento positivo. En el caso, cuando el conjunto E es la prueba de intervalo de estimaciones de este tipo se simplifica enormemente y se lleva a cabo en suposiciones mucho más generales. Los primeros resultados en esta dirección pertenecen a los famosos matemáticos estadounidenses N. Vinar y

A.zigmundu26, sin embargo, el dispositivo desarrollado por ellos es insuficiente para obtener estimaciones similares en caso de reemplazo de un conjunto arbitrario de apalancamiento positivo. Cuasianalitics de Representaciones de Lacunar, es decir,. La propiedad cerca de las propiedades de las funciones analíticas (como se sabe si la fila de potencia es cero en el conjunto que tiene un punto límite, entonces todos sus coeficientes son cero), se manifiesta en términos de suavidad de funciones.

Definición 3. Se dice que la función F (x), determinada en algún intervalo [A, B] pertenece al labio de clase A con algún CEC (0,1], si

sup i f (x) -f (y) i<С 5а, где верхняя грань берется по всем числам х,у отрезка [а,Ь] , расстояние между которыми не превосходит 5>0, y el constante C\u003e 0 no depende de la opción X, Y. Si para la función F (x), la calificación es verdadera:

¡A! F (x + y) -f (x) l 2dx 0 no depende

siéntate desde y, entonces dicen que la función f (x) pertenece al labio de clase (2, a).

Hemos instalado

Teorema 12. Deje que una pluralidad de funciones (COS NK X, Sin PKC) sea un sistema SP para algunos P\u003e 2 y la función F (x) E Lip (2, OS) en algunos A\u003e 0. Luego, si la serie Oeakcosnkx + BKSINNKX converge en una pluralidad de medida positiva a la función F (x), entonces esta serie converge en casi todas partes a alguna función g (x) e labios (2, a) y es su Fourier.

Además, si en la condición anterior es una serie de lacunairas para ADA-MARU y la función F (x) e Lip A, y\u003e 0, entonces la fila en todas partes converge a esta función y está cerca de Fourier.

El último resultado proporciona una respuesta positiva al problema, suministrado por el investigador estadounidense P.B. Kennedy27 en 1958

Los principales resultados del trabajo se reflejan en las siguientes publicaciones:

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22. Mikheev im, modelado y desarrollo de un sistema de control automatizado en los procesos de política exterior y la preparación del personal diplomático, materiales de la conferencia científica y práctica para el 60 aniversario de la Academia Diplomática de Relaciones Exteriores de Rusia, Moscú, 19 de octubre, 1994;

23. Mikheev I.M., Métodos de análisis de clústeres de la evaluación y adopción de decisiones de política exterior, (co-autores de Anikin V.I., LA

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24. Mikheev im, estudio de la información sobre las relaciones internacionales con el uso de espacios funcionales, materiales de la 4ª Conferencia Internacional "Informatización de sistemas de seguridad del Foro Internacional de Informatización ISB-95", Moscú, 17 de noviembre de 1995, p. 20-22;

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El importe total de la tesis, incluida la aplicación y la bibliografía (249 nombres) - 310 pp. El apéndice proporciona los principales indicadores políticos utilizados en varios estudios (Apéndice 1), Medidas de proximidad (AD. 2), Certificado del funcionamiento de la AIS de la Secretaría de la ONU (Admisión 3). Los programas de resultados de votación en la ONU (Apéndice 4) también se administran y resuelven el problema de W. Rudida sobre la densidad de los conjuntos de lacunar (Anuncio 5).

Conclusión (resumen)

Los resultados indican que:

1. El desarrollo del modelado matemático en el campo de las relaciones internacionales tiene su propia historia y sus instrumentos matemáticos establecidos, principalmente estos métodos de estadísticas matemáticas, la teoría de las ecuaciones diferenciales y la teoría del juego. El documento analiza las etapas principales del desarrollo del pensamiento matemático en relación con la esfera social y la teoría de las relaciones internacionales, sustancia la necesidad de crear modelos matemáticos de una nueva generación a una sola base metodológica y las nuevas estructuras combinatoriales propuestas en relación con el Sistema de Relaciones Internacionales.

2. Dentro del marco de la teoría del empirismo político, el método propuso un método para analizar los indicadores políticos utilizando una estructura grupal para una operación de diferencia simétrica, lo que hizo posible aplicar la teoría de las características de los grupos abelianos y las transformaciones lineales (en primer lugar de Toda la transformada de Fourier Discreta con la matriz de Adamar). Este método, en contraste con los métodos tradicionales de convolución (con un promedio), los criterios únicos no conducen a la pérdida de información de la fuente.

3. Se ha resuelto una tarea fundamentalmente nueva de administrar los recursos de información en la esfera de la política exterior y se ha resuelto el método de evaluación de los daños de la clasificación incorrecta de la información de la política exterior, que se utiliza en el trabajo práctico del Ministerio de Relaciones Exteriores ruso.

4. Las tareas de estudiar el proceso político en función de una variedad de indicadores políticos que utilizan métodos espectrales se han entregado y resuelto.

5. Se obtuvieron resultados fundamentalmente nuevos sobre la aproximación discreta de una serie de problemas métricos y se reveló la característica estructural de conjuntos excepcionales en el espacio de los indicadores.

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28 l.p. Borisov, ciencia política, m., 1966, p.3

29 Conceptos básicos de la ciencia política (Ed. V.P. PUGACHEV), M., 1994, 4.1, p. 17

30 allí, p. 18

31 Diccionario Político, M., 1994, Parte 2, p. 71

33 Conceptos básicos de la ciencia política (Ed. Pugachev v.p.), M., 1994, 4.1, p. 20

34 sociología americana. Perspectivas, problemas, métodos, M., 1972, p. 204

35 Historia de las enseñanzas políticas, M., 1994,139 p.

36 Ibid, p. 4

37 ibid, p. 14

38 Diccionario Político, M., 1994, Parte 2, p. 73

39 P.A. Gitano, sociología política de las relaciones internacionales, M., Radix, 1994, p. 72

40 s.v. Melikhov, métodos cuantitativos en la ciencia política estadounidense, M., Ciencia, 1979, p. 3

41 Ibid, p. 4

43 Métodos matemáticos en Ciencias Sociales, M., Progreso, 1973, p. 340

44 S.V. Melikhov, métodos cuantitativos en la ciencia política estadounidense, M., Ciencia, 1979, p. 11

46 A.N. KOLMOGOROV, MATEMÁTICAS, EEB, ED. 2, vol. 26

48 N. Viner, soy Matemáticas, M., Ciencia, 1964, p. 29-30

49 A.D. Alexandrov, una mirada común a las matemáticas, SAT. "Matemáticas, su contenido, método y significado", t.1, ed. Academia de Ciencias de la URSS, 1956, p. 59, 68

50 métodos cuantitativos en el estudio de los procesos políticos, SOST. Sergiev A.V., Revisión de American Scientific Press, M., Progress, 1972, p. 23

51 Teorías burgueses modernas de las relaciones internacionales, M., Ciencia, 1976, p. 7-8

52 ibid, p. 28

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